Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами: на пропорциональное деление.

10. Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами: на пропорциональное деление.

Методика работы над задачами на пропорциональное деление.

1.Структура задач

-даны две переменные величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью и одна постоянная;

-даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной;

-слагаемые этой суммы являются искомыми.

2.Классификация задач.

     В начальной школе решаются задачи только с прямо пропорциональной зависимостью величин. Эти задачи представлены в таблице 2

3.Способы решения задач.

В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины

4.Организация подготовительной работы.

Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.

5.Ознакомление с решением задач.  

        Начинаем работу с решения задачи на нахождение четвертого пропорционального. Это поможет детям увидеть связь между задачами этих видов, что позволит обобщить способы их решения.

После ее решения учитель записывает вместо вопросительного знака число, полученное в ответе (12 руб.) Затем он предлагает найти стоимость всех тетрадей (30 руб.), и составить задачу по новому условию:

Дети составляют задачу на пропорциональное деление, ставя два вопроса: «Сколько уплатил первый покупатель?» и «Сколько уплатил второй  покупатель?» учитель поясняет , что эти два вопроса можно заменить одним: «Сколько денег уплатил каждый покупатель?» Задача формулируется в окончательном виде.

У: - Что требуется узнать в задаче?

     -Что значит «каждый»?

     - Можно ли сразу узнать, сколько уплатил первый мальчик?

    -  Почему нельзя?

     - Можно ли сразу узнать цену тетради?

       -Почему нельзя?

      -Можно ли сразу узнать, сколько купили тетрадей на 30 руб.?

       -Почему можно?

      -Что узнаем первым действием; вторым; третьим; четвертым?

      Далее решаются готовые задачи. При этом надо сначала расчленить вопрос задачи на два вопроса; выяснить, которое из искомых чисел должно быть больше и почему.

Затем переходят к составлению  плана решения, ведя рассуждение от вопроса к числовым  данным.

      Проверка решения выполняется установлением соответствия между числами, полученными в ответе, и данными: надо сложить числа, полученные в ответе, и должно получиться число, данное в задаче.

 6.Закрепление умения решать задачи.

Для  обобщения способа решения предлагаются задачи 1-го вида с другими группами величин, затем вводятся задачи 2-го вида и несколько позднее 3-го и 4-го видов.

Методика работы над задачами на нахождение неизвестных по двум разностям.

1.Структура задач

-даны две переменные и одна постоянная величина;

-даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной;

-сами значения этой переменной являются искомыми.

2.Классификация задач.

     В начальной школе решаются задачи только двух видов. Эти задачи представлены в таблице 3.

3.Способы решения задач.

В начальных классах эти задачи решаются только способом нахождения значения постоянной величины

4.Организация подготовительной работы.

Подготовкой к решению задач этого типа  предлагают задачи-вопросы и простые задачи, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями. Например:

1)Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них уплатил больше денег? Почему? За сколько тетрадей брат уплатит столько же денег, сколько уплатила сестра?

2)Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, чем сестра, и уплатил на 9 руб. больше, чем сестра. Сколько стоила одна тетрадь?

5.Ознакомление с решением задач.  

Методика  работы по ознакомлению с задачами на нахождение неизвестных по двум разностям аналогична методике введения задач на пропорциональное деление: сначала предлагается задача не в готовом виде, а составляется из задачи на нахождение четвертого пропорционального, затем включают готовые задачи.

Рассмотрим это на конкретном примере.

Детям предлагается составить задачу по ее краткой записи:

После ее решения в краткую запись подставляется число, полученное в ответе,-120 руб.

Учитель предлагает найти разность стоимостей (60 руб.) Выясняется, что показывает это число. Учитель выполняет новую краткую запись, по которой дети составляют задачу:

На доске и в тетрадях можно выполнить иллюстрацию:

I

II

Выясняется, почему 1-й покупатель заплатил больше, чем 2-й; за сколько метров 1-й уплатил столько же денег, сколько 2-й; за какую материю он уплатил 10 руб.

На чертеже появляется запись:

I

                                                                                                                                  10 руб.

II

Затем составляется план решения.

6.Закрепление умения решать задачи.

      1) решение задач 1-го вида с различными группами величин;

      2) решение задач 2-го вида

      3) упражнения на преобразования задач (например, по задаче на нахождение четвертого пропорционального составить две задачи на нахождение неизвестных по двум разностям и сравнить их решение.)