Методы решения задач части С ЕГЭ по информатике

Методы решения задач части С ЕГЭ по информатике

Д.Г. Гоголев

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
города Калининграда гимназия №1.

Изменения в структуре КИМ по информатике.

Согласно официальным данным ФИПИ [1]в структуре КИМ экзамена по информатике произошли следующие изменения:

• сократилось общее количество заданий с 32 до 27;

• уменьшилось максимальное количество первичных баллов с 40 до 35.

Укрупнение и объединение близких по тематике заданий позволило сократить количество и усилить сложность заданий. Изменения коснулись следующих тем:

• хранение информации в компьютере,

• формальное исполнение алгоритмов,

• технология вычислений и визуализации данных с помощью электронных таблиц,

• скорость передачи звуковых и графических файлов,

представленных в заданиях №№ 3, 6, 7 и 9 соответственно.

Также изменилась последовательность заданий. В представленном ДЕМО варианте экзамена всего две части заданий, причем некоторые задания из бывшей части C перенесены в часть 1, а часть 2 пополнилась заданиями на программирование с развёрнутым ответом.

Итак, рассмотрим способы решения задач С3, которым в новом варианте КИМ соответствуют задания №22 части 1 [2].

Решение задач С3 (22).

Задание: Исполнитель Май4 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Прибавь 4

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 2, а третья – на 4. Программа для исполнителя Май4 – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 21 преобразуют в число 30?

Решение:

Решить данную задачу можно несколькими способами, например, с помощью графа:

На первом шаге расположим числа от заданного 21 до требуемого 30 следующим образом, и изобразим дугами графа получение каждого числа из предыдущего с помощью первой операции (+1):

Приступим к подсчёту количества программ, с помощью которых можно получить каждое из этих чисел. Каждое вычисленное количество программ будем записывать над получаемым числом.

Число 22 можно получить из предыдущего только одним способом, значит, количество программ будет равно 1.

Число 23 можно получить уже двумя способами: из предыдущего выполнением первой команды и из числа 21 выполнением второй команды:

Число 24 получается из числа 23 командой №1, из числа 22 командой №2. Т.к. число 23 получено двумя способами, то это количество способов мы и переносим к числу 24, а число 22 получено всего одним вариантом, таким образом, складывая количества способов получения предыдущих чисел, получим количество программ – 3 для числа 24:

2+1=3

+2

1+1=2

+2

Продолжим построение графа, добавляя дуги к новым вершинам согласно операция, указанным в условии задачи и ведя подсчет количества способов для получения новых чисел из полученных ранее:

Для числа 25: 3+2+1=6, для числа 26: 6+3+1=10, для числа 27: 10+6+2=18, для числа 28: 18+10+3=31, для числа29: 31+18+6=55, и, наконец, для числа 30: 55+31+10=96.

Таким образом, наш ответ: 96 программ для получения числа 30 из числа 21.

Представленное решение довольно наглядно и просто для восприятия и понимания учениками как 11-х, так и 9-х классов, а главное экономит такое драгоценное время, отведенное для экзамена.

Второй способ решения таких задач – это использование формулы [3]. Универсальной формулы для любой задачи не существует, поэтому необходимо научить выпускников в первую очередь составлять саму формулу.

В нашем случае у исполнителя система команд (далее СК) состоит из трёх операций сложения: +1, +2 и +4. Значит, формула для решения должна выглядеть следующим образом:

Здесь сразу возникает вопрос: Почему именно такая формула и что это всё значит?

Давайте разберем все по порядку и без использования сложных понятий: n – число, к которому будем искать программы для исполнителя, а – количество программ получения числа n исполнителем согласно его СК. В правой части формулы стоят три слагаемых – количество слагаемых соответствует количеству команд в СК исполнителя, в нашем случае – 3. Почему , , и – действия в скобках противоположны командам исполнителя – у исполнителя сложение, значит, в формулу подставляем вычитание, если у исполнителя будет команда умножения, следовательно, в формулу будем подставлять деление.

Итак, для решения нам понадобится записать последовательно получение каждого числа:

1. , т.к. получение исходного числа из него самого, можно осуществить только одной программой – пустой;

2. , чисел 20 и 18 у нас изначально не было, следовательно, программ для их получения не существует;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

Как видно, второй способ решения данной задачи привел нас к тому же результату: 96 программ для получения числа 30 из числа 21.

Также для удобства решения «по формуле» можно воспользоваться построением таблицы (значения подставляем из вычисленных ячеек):

Такой способ оформления решения задачи существенно сократит время решения.

Третий способ – это построение дерева с корневой вершиной «21» и 96-ю вершинами со значением «30». Этот способ очень громоздкий и займёт слишком много времени для того чтобы его можно было применять во время экзамена [4]. Не стоит забывать, что на экзамене самое главное – это время.

Рассмотрим ещё одну задачу:

Задание: Исполнитель Делитель2 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя две команды, которым присвоены номера:

1. Вычти 1

2. Раздели на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая уменьшает в 2 раза. Программа для исполнителя Май4 – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 24 преобразуют в число 1?

Решение:

Решим эту задачу по формуле, оформив таблицу. Итак, формула будет выглядеть следующим образом:

При этом помним, что для команды «Вычти» в формуле мы прибавляем вычитаемую величину, а для команды «Раздели» в формуле умножаем на указанное число.

Для проверки решения, можно воспользоваться построением графа.

Любой из этих способов вполне по силам школьникам 8-11 классов и не требует особого «натаскивания» для решения подобных задач.

Удачи на экзамене!

Список литературы:

1. http://fipi.ru/ege-i-gve-11/normativno-pravovye-dokumenty

2. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2015 года по информатике и ИКТ. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

3. «Исполнитель-вычислитель: сложная задача с простым решением». О.Б. Богомолова, Д.Ю. Усенков. Учебно-методическая газета для учителей информатики «ИНФОРМАТИКА» №8 2012 год. М: Издательский дом ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ.

4. «ЕГЭ: С3». К.Ю. Поляков. Учебно-методическая газета для учителей информатики «ИНФОРМАТИКА» №21 2010 год. М: Издательский дом ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ.