Многогранники. Задачи на повторение и закрепление темы "Многогранники".

Многогранники.

1. Диагональ АС основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 24. Длина бокового ребра равна 13. Найти высоту SO.

2. Найти угол В₁СВ прямоугольного параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁, для которого АА₁=17, АВ=19,АД=17 . Ответ дайте в градусах.

3. Найдите квадрат расстояния между вершинами Д и С₁ прямоугольного параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ , сторона которого АВ=6, АД=7, АА₁=9.

4. В правильной шестиугольной призме АВСДEFА₁В₁С₁Д₁E₁F₁ все рёбра равны 9,3. Найдите расстояние между точками С₁ и F₁.

5. В правильной шестиугольной призме АВСДEFА₁В₁С₁Д₁E₁F₁ сторона основания равна 2, а высота – 19. Найдите квадрат расстояния между А и Е₁.

6. Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

1. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де точка – центр ос­но­ва­ния, – вер­ши­на, Най­ди­те длину от­рез­ка .

2. В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.

3. Объем ко­ну­са равен 16. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

4. Объем од­но­го шара в 27 раз боль­ше объ­е­ма вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?