Множества. Операции над множествами.

Факультативное занятие 9 класс

Тема: Множества. Операции над множествами.

Цели урока:

повторение и обобщение изученного материала по

теме; подготовка к контрольной работе.

«Под многообразием или множеством я понимаю вообще всякое многое, которое можно мыслить как единое».

Георг Кантор.

(1845-1918 гг.)

План урока:

1. Вступительная часть.

2. Сообщение о немецком математике Г. Канторе.

3. Устная работа на повторение.

4. Основная часть (повторение в виде конкурса).

5. Подведение итогов. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Вступительная часть (учитель о плане, задачах урока).

2. Сообщение о немецком математике Г. Канторе.

3. Устная работа.

1. Повторение основных изученных понятий и операции над

множествами.

2) Задайте перечислением элементов множество, заданное

характеристическим свойством:

A={xN| x

B={xZ| |x|4};

C={xN|x=12k+5,kZ, x

D={x|x²-8x+15=0}.

3)Найдите область определения функций и запишите на доске.

a) y= ; D(y)= (-;5)(5;+).

б) y=+ ; D(y)=(-;0)(0;2)(2;+).

в) y=²+; D(y)=[-5;3)(3;5].

4) По какому закону составлено бесконечное множество

а) { …};

б) {2;12;36;80;150;…}.

4. Основная часть урока (конкурс) соревнуются две команды.

1. Эстафета.

( Задания на доске. Учащиеся по эстафете выходят к доске и записывают ответы).

1 2

а) А= [-10;4], B=(2;8] A=[-10;4], B=(2;8]

AB= AB=

б) A=(-3;0], B=[-1;5)

AB= AB=

в) А=[-4;6), B=(8;10] A=(-;-6], B=[0;+)

AB= AB=

г) A=[2;7], B=[3;9] A=[3;8], B=[4;10]

A\B= A\B=

1. Конкурс «художников» изобразить множество точек на координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям (на доске изображены по четыре координатных плоскости с условиями).

1. x0, 2. |x|2, 1. x=0, 2. |y|

y=0. y=0. y0. x0.

3. x0, 4. x0, 3. x0, 4. x0,

y0. y0. y0.

1. «Кто быстрее?» Записать условия расположения множества точек на координатной плоскости (Команды получают карточки).

1.

Ответ: |x|3, Ответ: |x|6,

|y|3. |y|

Ответ: x-6, Ответ: |x|

|y|4. y7.

3.

Ответ: (x-4)²+(y-3)²x-4)²+(y-3)²25.

4. Запишите с помощью формул и множеств А, В и С заштрихованное множество:

4) Конкурс капитанов. Решить с помощью формулы включений и исключений задачу.

Из 120 студентов английский язык знают 35 студентов, немецкий-30, французкий-55, английский и немецкий-10; английский и французкий-12; немецкий и французкий-5, все три языка знают 13 студентов. Сколько студентов не знают ни одного из трех языков?

Решение.

N - множество всех студентов.

n (N)=120.

n (А)=35-число студентов, знающих английский.

n (В)=30-число студентов, знающих немецкий.

n (С)=55-число студентов, знающих французский.

n (АВ)=10-число студентов, знающих английский и немецкий.

n (АС)=12-число студентов, знающих английский и французский.

n (ВС)=5- число студентов, знающих немецкий и французский.

n (АВС)=13-число студентов, знающих английский, немецкий и французский.

Хотя бы один язык знают n(АВC) студентов.

n(ABC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AB) – n (AC) - n(ВС) + n (АВС);

n(ABC)=35+30+55-10-12-5+13=106.

n(N)-n(ABC)=120-106=14.

Ответ:14.

( Капитаны команд решают задачу коротко без дополнительных обозначений и пояснений. Задача разбирается с классом при проверке задания ).

5) Подведение итогов.

6) Домашнее задание.

1. Повторить §1. Глава7.

2. №39(а,б), №52(б), №74.

Литература

1. Алгебра. Учебник для учащихся 9кл. с углубленным изучением математики. Под ред. Н.Я. Виленкина. –М,: «Просвещение»,2011.

2. История математики в школе. Г.И. Глейзер. –М.: «Просвещение»,1983.