Создание в Exсel биологической модели "хищник-жертва"

Дополнительное задание.

Практическая работа №4

Задача. Биологические модели развития популяции. Модель типа «хищник – жертва».

Описание задачи. 1.Построить модель неограниченного роста, в которой численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент.

Математическая модель: x_n+1=a*x_n, a-коэффициент роста.

2.Модель ограниченного роста – учитывается эффект перенаселенности, связанный с нехваткой питания, болезнями, т.д., который замедляет увеличение численности.

X_n+1=(a-b*x_n)*x_n, b-коэффициент перенаселенности

3. Модель ограниченного роста с отловом. Учитывается, что на численность популяций промысловых животных оказывает влияние величина ежегодного отлова.

x _n+1=(a-b*x_n)*x_n-c.

4. В модели «хищник – жертва» количество жертв X_n и количество хищников y_n связаны между собой.

X_n+1=(a-b*x_n)*x_n-c-f*x_n*y_n, где f- возможность гибели жертвы при встрече с хищниками.

Y_n+1=d*y_n+e*x_n*y_n, где d- скорость уменьшения популяции хищников, е- характеризует величину роста численности хищников за счет жертв.

Компьютерная модель

1. В ячейки В1 и В6 внести начальные значения численности популяций жертв и хищников.

В ячейки В2:В5 внести значения коэффициентов a,b,c,f, влияющие на изменение численности жертв. В ячейки В7 и В8 внести значения коэффициентов d,e, влияющих на изменение численности хищников.

В столбце D будем вычислять численность популяции в соответствии с моделью неограниченного роста, в столбце Е – ограниченного роста, в столбце F- ограниченного роста с отловом, в столбцах G,H- «хищник – жертва».

2. В ячейки D1,E1,F1,G1 внести значения начальной численности популяций жертв, в ячейку Н1-хищников. В ячейку D2 внести рекуррентную формулу ограниченного роста =$B$2*D1

В ячейку E2 внести рекуррентную формулу ограниченного роста =($B$2-$B$3*E1)*E1

В ячейку F2 внести рекуррентную формулу ограниченного роста с отловом =($B$2-$B$3*F1)*F1-$B$4

В ячейку G2 внести рекуррентную формулу изменения количества жертв =($B$2-$B$3*G1)*G1-$B$4-$B$5*G1*H1

В ячейку Н2 внести рекуррентную формулу изменения количества хищников =$B$7*H1+$B$8*G1*H1

3. Скопировать внесенные формулы в ячейки столбцов

Ознакомиться с динамикой изменения численности популяций.

Построить график изменения популяций с течением времени( построить диаграмму типа График).

Изменяя значения начальных численностей популяций, а также коэффициенты, получить различные варианты изменения численности популяций в зависимости от времени.

Начальные данные. x₁=1.5

a=1.1

b=0.03

c=0.03

f=0.04

y₁=1

d=0.9

e=0.05