Моделирование в процессе формирования математических понятий и вычислительных навыков у младших школьников.

Моделирование в процессе формирования математических

понятий и вычислительных навыков у младших школьников.

Зыкова В.Ю.

учитель начальных классов

Иркутск 2020

Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

В век компьютерной грамотности значимость вычислительных навыков, несомненно, уменьшилась. Использование компьютера, калькулятора во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и микрокалькулятор не всегда может оказаться под рукой. Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения.

Факторами обеспечения познавательной деятельности являются предъявление информации в удобной для восприятия форме и организация деятельности по ее усвоению.

В качестве такой формы могут выступить учебные модели. Модель (лат. modulus – «мера», «образец») – это схема, изображение или описание какого-либо явления или процесса в природе, обществе (Психолого-педагогический словарь). «Модели отражают самые существенные, определяющие, устойчивые свойства объектов, относительно которых имеются принципиально неполные знания» (Л.М. Денякина).

Моделирование - это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, а также с их графическими «заменителями»: рисунками, чертежами, схемами, таблицами.

Моделирование является составной частью проектной деятельности и методом исследования объектов по их моделям. Оно имеет два аспекта: как содержание, которое учащиеся должны усвоить, и как учебное действие, средство, без которого невозможно полноценное обучение. С помощью моделирования можно свести изучение сложного к простому, незнакомого – к знакомому, то есть сделать объект доступным для тщательного изучения.

По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые.

Схематизированные модели делятся на вещественные (предметные) и графические, в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.

К графическим моделям относят рисунок, чертеж, схематический чертеж.

К знаковым моделям можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, запись решения задачи по действиям.

Комплекты демонстрационных наглядных пособий «Изучение чисел I и II десятков» и «Таблицу умножения учим с увлечением» предназначены для формирования математических понятий и вычислительных навыков и представляют собой средства для моделирования или модели, которые являются матрицами. Матрица – это, по выражению П.М. Эрдниева, «удобная упаковка информации и более хитроумное изобретение человека, чем формула». Данные пособия основаны на пространственно-цветовом восприятии учебного материала. «Привязывание» информации к месту ее расположения в натуральном ряду чисел и окрашивание в определенный цвет способствует лучшему запоминанию за счет яркости и графической точности.

Так, комплект «Изучение чисел I и II десятков» состоит из 11 пособий. Одним из них является «Сказочный счет» (10 таблиц размером 580 ґ 430). Каждая таблица разделена на три зоны: графическую, на которой изображена печатная и прописная цифра, обозначающая количество героев сказки и рисунок, «на что она похожа»; иллюстративную, представляющую предметную модель в виде количества героев сказки; знаково-символьную, в которой объединены две системы: натуральный ряд чисел и цвета радуги

Работа со «Сказочным счетом» способствует формированию понятия о числах первого десятка, их составе и месте в натуральном ряду чисел.

Наличие пособий с подвижными деталями позволяет учащимся увидеть путь развития знания. Особого внимания заслуживает организация деятельности учащихся по созданию моделей, что приводит к интеграции уроков математики и технологии.

По обучению решению текстовых задач, используя прием моделирования, включает следующие этапы:

1 этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

2 этап: обучение моделированию текстовых задач;

3 этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

В первом классе еще до знакомства с задачей проводится подготовительная работа. Учащиеся знакомятся с ключевыми понятиями «целое» и «часть», вводятся графические обозначения: ○ - целое, ∆ - часть.

В результате такой работы появляются два важных правила:

Чтобы найти целое, нужно сложить части.

Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть часть.

После этого этапа можно приступать к решению текстовых задач.

Учащихся знакомятся со структурой задачи, отличием ее от рассказа, правилами решения.

Работу по обучению моделированию задач начинаю с первого класса. Это предметная наглядность: геометрические фигуры, счетные палочки, предметы и предметные рисунки. По-другому можно сказать, что это предметные модели. У каждого ученика на парте есть набор геометрических фигур. Очень важным, что ученик может манипулировать этими предметами, свободно перемещая их. Учитель строит модель (на доске, наборном полотне) и одновременно просит учащихся построить такую же модель на парте.

Решение задач с помощью графических моделей: условный рисунок, чертёж, схема. Использую знаковые модели.

Алгоритмом построения схематического чертежа.

Пример работы над задачей: «У Оли было 3 карандаша. Мама подарила ей ещё 2. Сколько карандашей стало у Оли?»

Шаг 1. Учащиеся читают задачу и рассказывают о происходящем, выделяют слова-действия.

Шаг 2. Учащиеся графически изображают то, что происходит в задаче. Задача читается по предложениям, постепенно строится чертеж. Сначала учащиеся строят отрезок, показывающий, что у Оли изначально было 3 карандаша.

После прочтения следующего предложения учитель спрашивает:

- Как изменилось количество карандашей у Оли после маминого подарка? (Их стало больше.)

Это показывается причерчиванием отрезка к предыдущему.

Повторно показываем ту часть, которая соответствует количеству карандашей, которые были у Оли, затем часть, обозначающую количество подаренных карандашей.

Шаг 3. Учащиеся читают вопрос и показывают отрезок, который соответствует количеству карандашей, о которых спрашивается в задаче. Затем на чертеже делаются нужные обозначения, которые демонстрируют, что неизвестно: часть или целое.

Шаг 4. Озвучивается правило и составляется выражение. В данной задаче неизвестно целое. Чтобы его найти, необходимо сложить части.

Значит задачу будем решать так: 3+2=5 (к.)

Шаг 5. Устно формулируется ответ. Для этого в вопросе слово «сколько» заменяется цифрой ответа.

Действия, которые можно проводить с моделями

1) Задания на соотнесение моделей.

При выполнении заданий на соотнесение моделей учащийся должен определить, соответствуют ли друг другу предложенные для сравнения модели, и объяснить, почему соответствие есть или отсутствует. Например, дан рисунок, схематическая иллюстрация и равенство. Ученик рассказывает, почему схема подходит к рисунку и к равенству.

2) Задания на выбор модели.

При выполнении заданий этой группы учащиеся из нескольких предложенных вариантов выбирают тот, который соответствует задаче. Например, «У Васи было 5 самолетов. Он подарил Мише 2 самолета. Сколько самолетов осталось у Васи?»

3) Примеры заданий на изменение модели.

Изменить предложенную схему так, чтобы новая схема соответствовала сюжетной иллюстрации, тексту задачи, числовому выражению или равенству.

4) Задания на построение модели.

Самостоятельно построить схему, соответствующую рисунку, тексту задачи или краткой записи.

В процессе моделирования повышает умственную деятельность школьника, способствует развитию логического, абстрактного мышления, которое помогает усвоению материала и на других уроках. Использование схематического моделирования способствует более качественному анализу задачи, осознанному поиску ее решения, обоснованному выбору арифметического действия. А это важнейшее условие сознательного усвоения учебного материала.