Модульный урок в 9 классе по теме «Целое уравнение и его корни» к учебнику Макарычева.

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по изучению учебного материала

1.Беседа

Что такое уравнение?

2.Корни уравнения?

3.Что значить решить уравнение?

2. Понятие целого уравнения

Прочитайте текст и сделайте вывод, какие уравнения называют целыми.

В уравнении

Обе части являются целыми выражениями

Вывод: Целыми уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая часть которого – целые выражения.

Прочитай и выучи правило, запиши в тетрадь.

Выполни: Реши задания в тетради.

-Какие из уравнений являются целыми?

1)_

2)(х-у) (х+у) = 0

3) b³ - _

4)_

5)2х: 10 = 0

6) 3х: (5у)=0

7) 4а -_

Сверь ответы:

Целые: 1,2,3,4,5.

Дробные: 6,7

3. Виды целых уравнений и их корни

Прочитайте текст и определите виды целых уравнений.

Любое целое уравнение в результате преобразований можно привести к равносильному данному. Получим уравнение вида Р(х)=0, где Р(х) - многочлен стандартного вида.

Вообще всякое целое уравнение можно заменить равносильным ему уравнением, левая часть которого – многочлен стандартного вида, а правая –нуль.

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

1. Уравнение – уравнение пятой степени

2. Уравнение – уравнение четвертой степени

Вывод: Уравнение I степени: ах + b = 0, а= 0

• Имеет один корень.

ах + b = 0

ах= - b

х =

Уравнение II степени: ах² + bх +с= 0, а = 0

• Имеет не более двух корней.

D =b²-4ас

• Если D0, то 2 корня;

• Если D=0, то 1 корень;

• Если D

Уравнение III степени: ах³ + bх² +сх + d = 0, а = 0

• Имеет не более трех корней.

• Решаются графическим способом и способом разложения многочлена на множители.

Уравнения IVстепени: ах⁴ + bх² +с=0, а = 0

• Имеют не более четырех корней.

• Биквадратное уравнение решается способом введения новой переменной.

Уравнения n – степени имеет не более n корней.

Реши задание в тетради:

-Определи стпепень уравнения:

1)7х⁵ – 5х⁴ + 2=х

2)6х⁷+6х ⁴- 3х²+1= х+12

3)- 11х + 79х² = 17

-Сколько корней может иметь каждое из этих уравнений?

Сверь с ответами:

1)5-я, 5 корней

2)7-я, 7 корней

3)2-я, 2 корня

4. Решение уравнения 3-й степени

Прочитай и разбери пример 1 на стр 74:

Х³ – 8х² – х – 8 = 0

Решите уравнения:

Если корней несколько, расположите их в порядке возрастания и расшифруйте фамилию ученого-математика, который вывел формулы корней кубического уравнения.

1) 7х + 2 =44

2) х(х+4)(х-3)=0

3) х²+3х-4=0

4) х²-4х+4=0

Итальянский ученый

Сверь ответы:

1)6

2)-4;0;3.

3)-4;1

4)2

5.Решение уравнений, введением новой переменной

-Прочитайте и разбарите пример 2, стр74

(х²-5х+4)(х²-5х+6)=120

Решите туравнения:

Если корней несколько, расположите их порядке возрастания и расшифруйте фамилию математика, который ввел формулы корней уравнения 4-й степени.

1)х³+6х²+5х=0

2)3(х+5)= 15

3)х(х+4)(х-7)=0

(XV в), ученик Кардано

Сверь ответы:

1)-5;-1;0.

2)0

3)-4;0;7

6.Решение биквадратного уравнения

Прочитайте и разберите пример 3, стр 74:

9х⁴-10х²+1=0

Вывод: Уравнения вида ах⁴-вх²+с=0, гдеа=0, является квадратом от х², называют биквадратным уравнением

Запишите и выучите

Решите уравнения:

1)Какие уравнения не имеют корней?Почему?

1)х²=х

2)х²-3=0

3)х²=-х

4)х²=-5

2)Решите биквадратное уравнение:

1) х⁴-5х²-36=0

2)5у⁴-5у²+2=0

Сверь ответы:

1)2

2)2

3)3

4)не корней

Сверь ответы: 1)3;-3

2)нет корней

7.Выходной контроль

Решите задания на листочках и сдайте учителю на проверку.

Решите уравнения:

1)(х²+3)²-11(х²+3)+28=0

2)(х²+х-1)(х²+х+2)=40

3)х²-25х+144=0

4)16у⁴-8у²+1=0

5)3х³-х²+18х-6=0

Домашнее задание: п.12,272(а),279(б),277(б,в)