Муниципальная олимпиада по математике. 4 класс

Муниципальный этап олимпиады

2. Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот ноль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. Сделай проверку.

3. Шестеро тянут репку: дедка вдвое сильнее бабки, бабка вдвое сильнее внучки, внучка вдвое сильнее Жучки, Жучка вдвое сильнее кошки, кошка вдвое сильнее мышки. Сколько нужно мышек, чтобы они сами вытянули репку? Объясни решение.

4. Участок квадратной формы велосипедист объехал за 3 часа со скоростью 12 км/ч. Чему равна площадь этого участка?

5. Дима встал на одну из ступенек лестницы и вдруг заметил, что выше него и ниже

него ступенек поровну. Затем он поднялся на 7 ступенек вверх, а после этого спустился на 15

ступенек вниз. В итоге он оказался на 8 ступеньке лестницы (если считать снизу). Из скольких

ступенек состоит лестница?

6. С утра вдоль дороги было припарковано 5 иномарок. К полудню между каждыми

двумя иномарками припарковали по 2 отечественные машины. И к вечеру между каждыми двумя

соседними машинами припарковали по мотоциклу. Сколько всего мотоциклов было припарковано?

7. Шариковая ручка стоит 10 рублей, гелевая – 30 рублей, а перьевая – 60 рублей.

Какое наибольшее количество шариковых ручек можно купить при условии, что всего нужно

купить ровно 20 ручек и среди них должны быть ручки всех трех типов, а истратить на них

нужно ровно 500 рублей?

Ответы.

1. 1+6+2·6+3·6+4·6+5·6+6·6+7·6+8·6+9·6=1+6·(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=1+6·45=271 5 б.

1. 650+65=715

Ответ: 650 и 65 2 б.: 1 балл за правильный ответ,

1 балл за проверку.

1. 1) 63

Сила кошки = силе 2 мышек 5 б.: 2 балла за правильный ответ,

Сила Жучки = силе 4 мышек (2*2) 5 баллов за правильный ответ с объяснением

Сила внучки = силе 8 мышек (4*2)

Сила бабки = силе 16 мышек (8*2)

Сила дедки = силе 32 мышек (16*2)

1+2+4+8+16+32= 63 мышки

1. 81 км²

1) 3*12=36 (км)растояние, периметр. 5 б.

2) 36:4=9 (км) 1 сторона

3) 9*9=81 (км квадратных

5. Ответ: 31 ступенька 5 б.

1. Ответ: 12 мотоциклов 5 б.

1. Ответ: 11 шариковых ручек. 10 б.

Комментарии.

Решением являются две тройки целых чисел 11, 5, 4 и 8, 10, 2.