Муносибатҳои байни тарафҳо ва кунҷҳои секунҷа

ГЕОМЕТРИЯ СИНФИ 8

МУНОСИБАТҲОИ БАӢНИ ТАРАФҲО ВА КУНҶҲОИ СЕКУНҶАҲО

A





B

C

СЕКУНҶАИ РОСТКУНҶА

С- кулла

, - тез

А- кулла

,  В: - тез

В- кулла

ВС- катети муқобил

АС- катети часпида

АС- катети муқобил

ВС- катети часпида

Таъриф: синуси кунҷи тези секунҷаи росткунҷа

гуфта нисбати катети муқобили ин кунҷ ба гипотенузаро меноманд.

Таъриф: косинуси кунҷи тези секунҷаи росткунҷа гуфта нисбати кадом ба ин кунҷ часпида ба гипотенузаро меноманд.

Таъриф: тангенси кунҷи тези секунҷаи росткунҷа гуфта

нисбати катети муқобили ин кунҷ ба катети ба ин кунҷ

часпидаро меноманд.

ACAB

Таъриф: котангенси кунҷи тези

секунҷаи росткунҷа гуфта

нисбати катети ба ин кунҷ часпида

ба катети ба катети муқобили ин

кунҷро меноманд.

cos  =

BCAB

sin  =

Синус алфа, косинус алфа, тангенс алфа, котангенс алфа хонда мешавад.(ё бета)

BC AC

tg  =

B

ACBC

ctg  =



A

C

Дар секунҷаи росткунҷа ВС=8см, АВ=17см аст. sinA, sinB, cosA, cosB, tgA ва tgB-ро ёбед.

Ҳал:

Ҷавоб:

− айнияти асосии тригонометрӣ

− функсияҳои тригонометрӣ

Калимаи " Тригонометрия" аз юнонӣ гирифта шуда, маънои "ҳалли секунҷаҳо"-ро дорад.

Тригонометрия − яке аз қисмҳои математика аст, ки функсияҳои тригонометриро ва истифодаи онҳоро дар геометрия меомӯзад.

АЙНИЯТИ

АСОСИИ

ТРИГОНОМЕТРӢ

ВС = √АВ 2 – АС 2 ;

BCAB

sin  =

аз таърифҳои болоӣ:

ВС- ро иваз мекунем:

√ АВ 2 – АС 2

ACAB

2

sin  =

=

1 –

√

AВ

B

Ва ҳамин тарз:



C

A

ACAB

BCAB

BCAC

cos  =

sin  =

tg  =

A

Сурат ва маҳраҷро ба АВ

тақсим мекунем:

BCAC

tg  =



sin  cos 

BCAВ

АC AВ

tg  =

: =

sin  cos 

tg  =

C

B

Аз тарифҳои болоӣ sin  , cos  , tg  формулаҳои зерин бармеояд:

Катети муқобили кунҷи  , ба ҳосили зарби гипотенуз ва sin  . баробар аст.

A

a = c  sin 

Катети часпидаи ба кунҷи  , ба ҳосили зарби гипотенуза ва cos  . баробар аст.



c

b = c  cos 

b

Катети муқобили кунҷи  , ба ҳосили зарби катети дуюм ва tg  . баробар аст.

a = b  tg 

B

C

a

AC=BC:tgA AC=10:2.5=4 AB= √AC" 2 +ВС" 2 АВ =√16+100 АВ=√116 =2√29 B C АC = 4 см; АВ = 2√29 см " width="640"

Масъалаи 1

Дар секунҷаи ABC  С = 90°, катети ВС =10 см, tgА = 2,5. Катети дуюм ва гипотенузаро ёбед.

A

Ҳал:

BC=AC×tgA AC=BC:tgA AC=10:2.5=4

AB= √AC" 2 +ВС" 2

АВ =√16+100

АВ=√116 =2√29

B

C

АC = 4 см; АВ = 2√29 см

Масъалаи 2

Маълум:

Матлуб:

∆ ABC – секунҷаи росткунҷа

AС-?, ВС-?

A

Ҳал:

АС=АВ× sin 

АС=10×0,7=7см

ВС= √100-49=√51

 С = 90°



АВ = 10 см

sin  = 0,7

АС = 7 см, ВС = 7,14 см

C

B

Масъалаи 3

Матлуб:

Маълум:

AB-?, ВС-?

B

∆ ABC-секунҷа

Ҳал:

ВС = АС ÷ tg 

ВС = 3 : 0,75 = 4

 С = 90°



АС = 3 см

tg  = 0,75

АВ =√9+16=5

АB = 5 см, ВС = 4 см

A

C

Масъалаи 4

Матлуб:

Маълум

 В-?, AB-?, АC-?

∆ ABC – секунҷа

C

Ҳал:

 A = 90°



ВC = а

 В = 90° –  ;

АВ = а  sin  ;

AС = а  cos 

 С = 

а

B

A

 В = 90° –  ; АВ = а  sin  ; AС = а  cos 

Масъалаи 5

Агар cos  =1/2 бошад,

sin  ва tg  -ро ёбед.

Ҳал:

ё

Ҷавоб:

СУПОРИШИ ХОНАГӢ