Начальные сведения из стереометрии. 9 класс.

Начальные сведения из стереометрии

9 класс

История стереометрии

•   Стереометрия  или  геометрия в пространстве  — это раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства различных пространственных фигур.     
• Стереометрия — греческое слово. Оно произошло от слов "стерео" - тело и "метрио" - измерять, т.е. буквально стереометрия означает "теломерие".

• Возникновение и развитие стереометрии, как и планиметрии, обусловлено потребностью практической деятельности человека.
• При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо было рассчитать сколько материала пойдёт на постройку, уметь вычислять расстояние между точками в пространстве и углы между прямыми и плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур.

• Египетские пирамиды, сооружённые за 2-4 тысячелетия до н.э., поражают точностью своих метрических соотношений, свидетельствующих, что строители уже знали многие стереометрические положения и расчёты.

• Знаменитый ученый Евклид, который жил около 300 г. до н. э.
• В его тринадцати книгах «Начала» впервые было представлено аксиоматическое построение геометрии. На протяжении около двух тысячелетий этот труд остается основой изучения систематического курса геометрии.

Многогранники

• В стереометрии наряду с простейшими фигурами – точками, прямыми и плоскостями рассматриваются геометрические тела и их поверхности.

• Кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называют многогранниками.

• МНОГОГРАННИК -это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая геометрическое тело.

Простейшие многогранники

• Куб составлен из шести равных квадратов.
• Капли жидкости в невесомости принимают форму шара.

Элементы многогранников

• Основными  элементами   многогранника  

являются грани, ребра, вершины.

Грани – это многоугольники, составляющие многогранник.

Ребра – это стороны граней.

Вершины – это концы ребер.

Диагональ – это отрезок соединяющий две вершины многогранника, не лежащие в одной грани.

Многогранник  выпуклый , если все его диагонали расположены внутри него.

Правильные многогранники.

• Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – правильные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Тетраэдр

• Тетраэдр – многогранник, гранями которого являются правильные треугольники.
• У тетраэдра:
• 4 грани
• 4 вершины
• 6 ребер

Гексаэдр

• Гексаэдр ( куб) – это многогранник, гранями которого являются квадраты.
• У гексаэдра:
• 6 граней
• 8 вершин
• 12 ребер

Октаэдр

• Октаэдр – многогранник, состоящий из 8 правильных треугольников.
• У октаэдра:
• 8 граней
• 6 вершин
• 12 ребер

Икосаэдр

• Икосаэдр – многогранник, состоящий из 20 правильных треугольников.
• У икосаэдра:
• 20 граней
• 12 вершин
• 30 ребер

Додекаэдр

• Додекаэдр – многогранник, состоящий из 12 правильных прямоугольников.
• У додекаэдра:
• 12 граней
• 20 вершин
• 30 ребер

• Названия правильных многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:
• «эдра» – грань
• «тетра» – 4
• «гекса» – 6
• «окта» – 8
• «икоса» – 20
• «додека» - 12

Многогранники в природе

• Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служат : кристаллы, молекулы, вирусы. Шесть молекул воды формируют ядро ​​каждого кристалла снега. Так получается снежинка.
• Кристаллы поваренной соли имеют форму куба. 

• Пчёлы пользуются выгодами правильных фигур (соты).
• Грани глазка мухи образуют плотно упакованное шестиугольное расположение.
• Какие еще есть правильные многогранники в природе? Это кристаллы воды и алмаза, базальтовые колонны, эпителиальные клетки в глазу, некоторые растительные клетки и многое другое.
• Таким образом, многогранники, созданные природой, как живой, так и неживой, присутствуют в жизни человека в огромном количестве и многообразии.