Натуральные числа и шкалы. 5 класс

3. Плоскость. Прямая.

Луч.

Правила

• Примеры плоскостей мы встречаем в жизни постоянно.  
• Это поверхности окна, парты, школьной доски, но в отличие от этих  поверхностей математическая плоскость не ограничена краями.
•    Она простирается бесконечно во все стороны.   

•    Нарисуем две точки A и B .
• Проведем через них по линейке   линию как на рисунке.  
• У нас получилась прямая, которую обозначают   прямая  AB    или    прямая  BA  .  

•   Если прямую AB разделить точкой O, то мы получим два луча, которые будут называться  луч  OB   и  луч  OA  .
• Переставлять буквы в их названиях нельзя, потому что точка O является началом этих лучей,   и названия начинаются именно с нее.

           В отличие от прямой луч бесконечен только в одну сторону.       

Если две прямые имеют общую точку, например O , как на рисунке,  то говорят, что они пересекаются в этой точке.

   Точка O — точка пересечения прямых.    

Н    

На сколько частей разделяет плоскость прямая   AB ?     О т в е т :     на       части.    

На сколько   частей  разделяют плоскость   прямые   AB   и  CD?  

• Сколько точек пересечения у прямых   AB   ,   CD   и   KL   ?     О   т   в   е   т   :              точки.  

• На сколько частей   они   разделяют плоскость?     О   т   в   е   т   :     на            частей.  

В скольких точках пересекаются прямая   n ,   луч    BA    и   луч   DC   ?     О   т   в   е   т   :     в           точках.  

Длины измеряют разными измерительными   приборами. Один из них — линейка 

• Деления, нанесенные на линейку, разбивают ее на  равные части.

• Расстояние между мелкими рисками   равно 1 миллиметр, а между крупными 

1 сантиметр.  

Шкалы могут быть и на других измерительных   приборах, например термометр .   Данный термометр имеет цену деления равную  

1 градус Цельсия.             Сейчас он показывает температуру     18 °C  (градусов Цельсия).  

• Нарисуем луч ОХ. Отметим на этом луче точку F.
•    Под началом луча, точка O , напишем число 0 , а под точкой   F — число 1. 
•   Отрезок OF называется единичным отрезком .
• Нанесем на луч точку D ,  так чтобы расстояние OF было равно расстоянию FD и под точкой D  напишем число 2 .
• Затем на этом же луче отложим отрезок DE ,   равный единичному отрезку, и под точкой E напишем число 3 .    

  Повторяя эти действия, мы получим бесконечную шкалу.

Ее называют   координатным лучом.  

       Пишут: О(0), F(1), D(2), E(3)   и т. д. 

1000 г = 1 кг   (килограмм);   1 г  =   1000 мг   (миллиграмм);    100 кг   =  1 ц    (центнер);  

1000 кг =  1 т   (тонна).   

Выбери рисунок, на котором градусник показывает 19 °C .    

Запишите координаты точек А и В.

Какой вес имеют фрукты:

Выразите в граммах:     1)       8   кг    300   г        =         грамм   ;                          

2)       4   кг      83   г        =         грамм   ;   3)      3   кг    70   г          =         грамм   ;                          

  4)       11   кг     7   г        =         грамм   .  

Выразите в килограммах:   1)       4т   3ц                   =        килограмм   ;                  

2)       5ц     8 кг       =         килограмм   ;   3)      33т   7ц   3кг       =         килограмм   ;                  

4)     11 ц     7 кг       =         килограмм   .  

5. Сравнение чисел.

Правила

При счете натуральные числа называют по порядку: 1, 2, 3, 4, ... .   Число, которое при счете называют раньше, меньше того,   которое при счете называют позже.           Число 1 меньше, чем   3,   а число 4 больше, чем 3.           Единица — самое маленькое натуральное число.           Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее   точки с большей координатой.  

    (больше)  .             Например:                   1 3 ;             5    " width="640"

Например, точка A(2)     лежит левее точки E(6).            

Нуль меньше любого натурального числа.    

Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства,  применяя знаки     (меньше)    и       (больше)  .             Например:                   1 3 ;             5   

• Число 3 меньше, чем 4,   и больше, чем 1.          Это записывают в виде двойного неравенства:   1

 

•   Так как нуль меньше, чем единица, то записывают:   0                                                       

929.    Числа 3221 и 1723 — четырехзначные, но  3 221 1 723 ,   потому что в первом числе больше тысяч, чем во втором. В четырехзначных числах 7505 и 7287 поровну тысяч,  но сотен в первом числе больше, и потому   7505 7287  .                          " width="640"

•   Многозначные числа сравнивают так. 
•    Число 1007 больше, чем 929, потому что   1007 — четырехзначное число, а 929 —   трехзначное.        1007 929. 

•   Числа 3221 и 1723 — четырехзначные, но 

3 221 1 723 ,   потому что в первом числе больше тысяч, чем во втором.

• В четырехзначных числах 7505 и 7287 поровну тысяч,  но сотен в первом числе больше, и потому  

7505 7287  .    

 

                  

Меньшее число должно находиться с острого  (маленького)  конца знака,   а большее с широкого  (большого)  конца знака:       1 1.  

Выберите верное

числовое неравенство.                           1) 12 9         

3) 27 19

4

Какая из точек А или В лежит правее на координатном луче:    а)  A(1)   или   В(7) ;           

б) A(16)  или   В(10)          

в)  A(20) или   В(21) ;          г)  A(9)    или   В(8)        

д)  A(11)  или   В(22)           

е)  A(29)  или   В(31) . 

Какая из точек А или В лежит левее на координатном луче:    а)   A(28)   или   В(46) ;

б)   A(57)   или   В(56) ;  

в)   A(17)   или   В(23) ;          г)   A(0)    или   В(1) ;      

д)   A(70)   или   В(59) ;  

е)   A(48)   или   В(38) . 

Выберите пять самых маленьких чисел из десяти:        25 ;        63 ;        34 ;       58  ;        49 ;   13 ;        38 ;        46 ;        12 ;        47 .     

Выберите пять самых больших чисел из десяти:        37 ;        54 ;        26 ;         49  ;        19 ;   52 ;        21 ;        31 ;          33 ;        25 .