Натуралдык сандар
Натуралдык сандар – бул эӊ табигый түрдө пайда болгон математи-калык объектилердин бири.
Натуралдык сандар – бул эсепте колдонулуучу сандар. Нөл (0) на-туралдык сан эмес.
Цифра жана сан түшүнүктөрүн айырмалай билүү зарыл. Цифралар бул: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ж. б. – сандар болуп саналат. Сандар нерселерди эсептөөдө, чоӊдуктарды өлчөөдө колдонулат. Цифра – сандын маанисин белгилей турган белги. Башкача айтканда, сан циф-ралардын жардамы менен жазылат (24, 548 ж. б.). Сандар цифра эмес. Бирок, цифраларды жалпы учурда сан десек да болот.
Параграфтын башкы маселелеринин бири – окуучуларга, сандарды жазуунун позициялык системасынын маанисин жеткирүү. Сандарды позициялык жазуу – адам баласынын ой жүгүртүүсүнүн жогорку жетиш-кендиктеринин бири болушу мүмкүн. Бул система бизге абдан сиӊип калган, мындан башкача болуу мүмкүнчүлүгүн биз элестете да ал-
байбыз. Тарыхчылардын айтуусу боюнча орто кылымдагы Европада,
бөлүүнүн магистры деген илимий даража болгон. Андан бери адам баласынын аӊ-сезими чоӊ өзгөрүүгө деле дуушар болбосо керек. Жөн гана ал убакта, бизге ушунча көндүм болгон ондук позициялык систе-маны колдонушкан эмес.
Көп орундуу сандарды окуу үчүн, аларды оӊ жагынан баштап, ар биринде үч цифрадан болгудай кылып группаларга бөлөт. Бул груп-палар класстар деп аталат. Оӊ жагынан алынган биринчи үч сан бир-диктер классын түзөт, кийинки үчөө – миӊдиктер классы, андан ары – миллиондуктар, миллиарддыктар ж. б. болуп кете берет.
Санды окуу үчүн, сол жактан баштап ирети менен ар бир класс бир-дигинин санын атап, ага класстын аталышын кошуп айтат. Бирдиктер класс аталышы жана бардык үч сан теӊ нөл болгон класстар айтыл-байт. 28.365.000.467 санын окуп көрөлү. Жыйырма сегиз миллиард үч жүз алтымыш беш миллион (миӊдик класс айтылбайт) төрт жүз алты-мыш беш. Тескери процесс дагы маанилүү, б. а. санды цифралар ме-нен айтылышына жараша жазуу.
Цифранын ордунун ролун айкын түшүнүү кийинки типтеги маселе-лерди аткарууда жардам берет.
Маселе
Эгерде эки орундуу санда, 5 цифрасын биринчи орундан экинчи орунга которсо, анда сан 9га азаят. Бул санды тапкыла.
Чыгарылышы
Эки орундуу санда биринчи орунда ондуктар турат. Ошондуктан, экинчи санды х аркылуу белгилеп, изделүүчү санды 5 · 10 + х деп жа-зып алсак болот, ал эми орун которуудан пайда болгон сан х · 10 + 5.
Жыйынтыгында (5 · 10 + х) − (х · 10 + 5) = 9 теӊдемеси келип чыгат. Чыгарылышы: х = 4. Анда изделген сан 54гө барабар, себеби
5 · 10 + 4 = 54.
Окуучулардын кызыгуусун шексиз жараткан тема – жашты, туул-ган күндү жана ушу сыяктууларды аныктоого арналган маселелер.
20
Маселе
Ширеңкенин талдарынын жардамы менен рим сандарын аныктагыла.
Кантип он бирден экини кемитип, бирди алса болот?
Кантип төрттөн бирди кемитип, бешти алса болот?
Чыгарылышы
Ширеӊкенин үч талынан XI рим санын түзүш керек. Эгерде би-ринчи орунда турган эки ширеӊкенин талын алып, кемитип салсак, I калат.
Эгерде үч ширеӊкенин талынан IV рим санын түзсөк жана бир талын алып салсак, анда V саны келип чыгат.
Ширеңке менен болгон маселелер популярдуу жана окуучуларга өздөрүнүн варианттарын түзүүнү сунуштаса болот.
6. Ылдамдык, убакыт, жумуш
Ылдамдыктын, аралыктын, жумуштун көлөмүн табуу, кыймыл, жу-муш ж. б. маселелер өтө популярдуу. Мындай маселелерди чыгарууну, математиканын башталгыч курсун окуп жаткандардын ар бири билиши керек.
Кыймылга болгон маселелерди ийгиликтүү чыгарыш үчүн, башта
бир гана жөнөкөй S = v · t формуласын кармап туруш керек. Мында S – жолдун узундугу, v – ылдамдык, t – убакыт.
Бул формуланы оӊой түшүнүш жана жатташ үчүн, балдарга «Сен велосипед менен 13 км/саат ылдамдыкта 2 саатта канча километр аралыкты басып өтөсүӊ?» деген жөнөкөй суроо бергиле.
Кыймылга болгон маселелерди чыгаруу үчүн төмөнкү алгоритмди сунуштагыла:
маселени 2–3 жолу окуу;
сүрөтүн тартуу;
чоӊдуктарды бирдиктүү ченемдерге келтирүү;
таблицаны түзүү жана толтуруу;
эсептөөнү аткаруу
Маселе
Самолёт 2511 километр аралыкты 3 саатта учуп өттү. Самолёт кан-дай ылдамдык менен учкан?
Чыгарылышы
Берилгендерди S = ⱱt формуласына коюп, 2511 = ⱱ 3 деп алабыз. Мындан самолёттун ылдамдыгы ⱱ = 2311 ꞉ 3 = 837 км/ саат экендигин табабыз.
21
Эскертүү. Самолёт кандайдыр бир убакытта 837 км/саат ылдам-дыктан да ылдам же андан жайыраак да учушу мүмкүн. Мындай учур-да, адатта, орточо эсеп кабыл алынат, б. а. 837 км/саат – бул само-лёттун орточо ылдамдыгы.
Убакыт, ылдамдык жана аралык ортосундагы байланыш баш-ка көптөгөн учурларда дагы орун алат. Ошондуктан бул параграфта жумуш, өндүрүмдүүлүк жана убакыт түшүнүктөрү кирет. Себеби, өн-дүрүмдүүлүк, жумуштун аткарылышынын ылдамдыгы эмеспи, ал эми жумуштун өзүн аралык менен байланыштырса болот. Жыйынтыгында, жумуштун формуласын кошобуз:
A = Р · t,
мындан А – жумуш, Р – өндүрүмдүүлүк, t – убакыт.
Ошондуктан, биз окутуунун жаӊы ыкмасын колдонууну сунуштай-быз. Берилген параграфты окуп бүткөндөн кийин: беш маселеден тур-ган өз алдынча иштөө үчүн үй тапшырмасын бергиле. Бул иш өзүн-чө баракка жазылышы керек. Кийинки сабакта барактар чогултулуп алынат, номерленет, аралаштырылат жана окуучуларга эрктүү тар-типте таратылат. Андан кийин, аткарылган иштерди маселенин автор-лоруна текшерүүгө берсе болот.
12 222
3 718 
