Научная работа «Красота и гармония архитектуры через математические вычисления»

«Красота и гармония архитектуры через математические вычисления»

Автор: Утешева Ксения

Ученица 10 класса МООУ «Санаторная

школа-интернат №2»

Научный руководитель:

Петрашова Валентина Николаевна

Учитель математики МООУ

«Санаторная школа-интернат №2»

Содержание.

1.Введение стр.3

2.Основная часть

2.1.Взаимосвязи математики и архитектуры:

2.1.Архитектоника математики стр.4

2.2.Архитектура, с точки зрения математики стр.8

2.3.Отличия архитектуры и математики стр.10

2.4.Отношения архитектуры и математики стр.11

2.5.Математические методы в архитектуре стр.14

2.Изучение практического применения математики

в архитектуре. Золотое сечение стр. 15

3.Заключение стр. 20

4.Литература стр. 21

Введение.

Архитектура – удивительная область

человеческой деятельности. В ней тесно

переплетены и строго уравновешены

наука, техника и искусство.

А.В.Волошинов

Архитектура - это искусственная среда, воздвигнутая человеческими руками, является непременным условием существования и развития общества. Вот почему архитектура зарождается вместе с человеком и сопровождает человечество на всем его историческом пути. Роль математики в формировании «прочности» и «пользы» архитектуры очевидна.

Актуальность данного исследования состоит в том, что новейшие, современные открытия и исследования в математике способствуют скорейшему развитию архитектуры. Эти две дисциплины зависят друг от друга, взаимодействуют между собой.

Цели и задачи данной работы – узнать:

1. о «неочевидном» вкладе математики в красоту архитектуры, то есть для нас архитектура будет, прежде всего, искусством;

2. об отношении друг к другу двух дисциплин, казалось бы, совершенно различной природы;

3. о влиянии друг на друга и о возможности анализа каждой из них методами другой.

Объектом исследования является взаимосвязь архитектуры и математики, эта связь нужна для того, чтобы архитекторы перестали смотреть на математику, как на нечто абстрактное, далекое от жизни и от архитектуры.

Гипотеза: математические вычисления - это составляющая архитектуры, необходимая для красоты и гармонии в построении архитектурных сооружений.

Математическая Энциклопедия определяет математику, как науку «о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира». Архитектура – это совокупность зданий и сооружений, это пространство, созданное человеком и необходимое для его жизни и деятельности. В работе эти две науки подразумеваются, как предмет исследования, анализа, сбора и систематизации информации.

1.Взаимосвязи математики и архитектуры:

1.1 Архитектоника математики.

Остановимся подробнее на строении математики, на определении ее основ, на ее архитектонике и отношении к действительности, в частности, к архитектуре. Построение каждого раздела начинается с того, что создается некоторый перечень, так называемых, «неопределяемых» понятий и правил, по которым эти объекты входят между собой в определенные отношения. Из них образовываются новые объекты и конструкции, которые, однако, являются элементами единой общей системы, имеющей иерархическую структуру.

Покажем это на примере геометрии. Неопределяемыми понятиями в ней являются: точка, прямая, плоскость. Эти идеальные понятия служат абстрактными образами реальных вещей. Например, под точкой в одном случае может пониматься атом, в другом – отдельно стоящее здание или планета. Отрезок прямой может быть образом палки, светового луча и т.п. Далее вводятся также, строго говоря, «ниоткуда не следующие», однако отражающие реальность, аксиомы геометрии. Например: через две точки можно провести только одну прямую и т.п. Из точек и отрезков строятся фигуры на плоскости, например, треугольники, трапеции, параллелограммы, изучаются их свойства, которые формулируются в виде предложений или теорем.

Аналогично производятся построения в трехмерном пространстве: плоскости, двугранные углы, многогранники, круглые тела и т.п., что позволяет решать уже пространственные задачи. Более того, по аналогии с пространствами «низких» размерностей, которые мы можем представить и ощутить (одномерное пространство – прямая, двухмерное – плоскость, трехмерное пространство), вводятся, и пространства высших размерностей – четырехмерные, пятимерные и т.д. Реальный аналог этих пространств отсутствует, но эти объекты бывают очень удобны и полезны, например, при построении математических моделей для процессов, зависящих от многих параметров.

То же происходит и при построении других разделов математики, например, теории множеств, математической логики, теории вероятностей и др., только в качестве неопределяемых понятий выступают уже другие объекты, которые входят между собой в отношения по определенным для данной дисциплины правилам. Так, в теории множеств такими неопределяемыми понятиями являются «множество» и «элемент множества», а отношением является принадлежность элемента данному множеству. Таким образом, можно сказать, что при создании любой математической дисциплины, после введения первичных понятий и отношений между ними, поэтапно строится некая умозрительная конструкция, причем на каждом этапе построения, в зависимости от целей исследования, можно вводить любые объекты и правила их взаимодействия, при условии, что они не противоречат правилам, уже введенным на низких уровнях этой структуры. Например, при построении геометрии, в зависимости от того, рассматривается ли пятый постулат в форме Евклида или в форме Лобачевского, получаем: либо хорошо известную «школьную» геометрию, либо – так называемую, геометрию Лобачевского.

Если при построении математической конструкции были соблюдены все правила математики, то она приобретает логическую устойчивость, композиционную целостность и завершенность. Поясним это несколько подробнее. Под устойчивостью в математике понимается следующее: если малому изменению одного или нескольких параметров соответствует малое изменение всей структуры, то говорят, что она устойчива по отношению к этим параметрам. То есть, малые изменения параметров не должны вести катастрофическим изменениям в структуре. Например, при малом отклонении маятника от положения равновесия, он будет стремиться вернуться к этому положению. Если взять вертикальный стержень, закрепленный шарниром внизу, то малейшее отклонение от этого положения приведет к тому, что система начнет двигаться в направлении от положения равновесия и никогда туда не вернется. Таким образом, верхнее положение маятника будет неустойчивым.

Под композиционной целостностью и завершенностью мы понимаем, что для построения некоторой структуры в целом необходимо построение каждого её элемента. Причем сама по себе математическая структура, как объект, с точностью до символики и обозначений, является единственной. Так, если речь идет о множестве действительных чисел, то каким бы путем, в каких бы терминах не происходило изложение, это будет один и тот же математический объект – множество действительных чисел.

Отметим еще одну характерную черту математики. По свидетельству многих ученых, все построения этой науки, её структуры и конструкции обладают определенными эстетическими свойствами, то есть тем, что обычно называется «математической красотой». В геометрии, теории чисел, и в других областях можно привести много примеров, когда некоторые математические задачи были поставлены и решены не потому, что они могли принести какую-то немедленную практическую пользу, а только потому, что построение вытекало из внутренней логики теории, обобщало предыдущие результаты или просто потому, что казалось автору красивым. Например, используя комплексные числа и теорию функций комплексного переменного, можно привести «окончательную», то есть самую общую, формулировку так называемой, Великой теоремы алгебры, согласно которой многочлен n-го порядка всегда имеет ровно n корней, включая и кратные.

Можно привести и многочисленные примеры того, как полученные, на первый взгляд, бесполезные, но красивые результаты в дальнейшем находили адекватное толкование для описания определенных природных и техногенных объектов и явлений. Например: сначала в абстрактной математической дисциплине – теории групп – были открыты группы преобразований определенного класса, и только позже, в кристаллографии, были описаны кристаллы, соответствующие указанным группам.

После того, как определенная математическая структура (математическая дисциплина) создана, можно, используя общие методы математики и аппарат данной дисциплины, как бы перемещаться по ней в любую её часть. Это позволяет подробнее «рассмотреть» взаимное расположение частей данной структуры и их строение. Получив информацию о подробностях строения той или иной части здания математики, совершенно не очевидных при закладывании основ данной дисциплины, и, используя соответствие математических понятий реальным объектам и явлениям, можно, в пределах допустимой точности, сделать выводы о строении или взаимном расположении соответствующих частей действительного мира, о течении и развитии реальных процессов и явлений. В этом и заключается непосредственная «польза» такой абстрактной науки, какой является математика. Однако, несомненно, что кроме «презренной пользы» математика несет в себе и определенный философский аспект. Дело в том, что она из тех проявлений человеческого духа (в том же ряду – религия, искусство), которые пытаются объять мир в целом, всю глубину и все стороны бытия.

Современная математика характеризуется, прежде всего, тем, что быстро увеличивается общий объем математического знания, значительно разветвляется и усложняется его структура, усиливаются влияние и взаимопроникновение отдельных математических дисциплин друг в друга, ужесточаются требования к строгости доказательств и определению основ математических дисциплин. Кроме того, расширяются области приложения математики к другим отраслям науки и техники.

Подводя итоги выше сказанного на языке архитектуры, можно сказать, что математика – это грандиозное мысленное сооружение, которое в свернутом, понятийном, символьном виде моделирует окружающий нас мир и происходящее в нем явления. Фундамент этого сооружения образуют неопределяемые понятия, а «тектоника» определяется теми логическими связями, которые вводятся (постулируются) между этими понятиями.

Всё сооружение красиво, гармонично и целесообразно, как в целом, так и в любой своей части. И, хотя на каждый момент построения оно обладает тем, что мы называем завершенностью и целостностью, ввиду неисчерпаемости окружающего мира ни в большом, ни в малом, его возведение (мысленные построения) всегда можно продолжить, не нарушая при этом гармонии ни, в общем, ни в частном.

Чтобы пользоваться математическими знаниями, накопленными цивилизацией, нет необходимости знать всю математику, держать в памяти все эти сотни тысяч понятий, формул и теорем, что, в принципе, невозможно! Нужно только владеть определенной математической культурой, под которой мы понимаем способность человека ставить и решать математические задачи, не испытывая при этом отрицательных эмоций, а, по возможности, - получая удовольствие.

Действительно, чтобы наслаждаться произведениями искусства, достаточно обладать определенным воспитанием, образованием и вкусом. И все эти черты человек может в себе выработать. Так же обстоит дело и с математикой! Изучив ее основы и преодолев психологические барьеры, вы погружаетесь в пространство математики. Тем самым, вы получаете доступ в совершенно особый мир. Этот мир обладает своеобразной математической красотой и полностью отражает окружающую нас реальность. И в то же время он совершенно приспособлен к человеческому мышлению, так как выстроен по его законам. Поэтому он способен выразить все тончайшие нюансы и непредсказуемые изгибы любых природных и техногенных объектов и явлений – даже те, которые мы непосредственно не наблюдаем и о которых мы можем даже и не подозревать.

1.2.Архитектура, с точки зрения математики.

Прежде всего, отметим, что, если математические понятия носят абстрактный характер, то все построения архитектуры наоборот – имеют своей целью материальное воплощение, хотя на стадии постановки архитектурных задач и проектирования, сохраняют абстрактный, умозрительный характер. Более того, имеет хождение устойчивое словосочетание «бумажная архитектура», означающее проекты, которые по разным причинам не были воплощены. Несмотря на некую иронию этого термина, очевидно, что «бумажная архитектура», по крайней мере, на стадии обучения, тренировки, разработки вариантов, должна существовать. Она позволяет неизмеримо малыми, по сравнению со стоимостью строительства, средствами, получить, оценить, и промоделировать любую информацию о будущем объекте. Таким образом, можно сказать, что на стадиях постановки задач, разработки вариантов и проектирования архитектура ближе всего напоминает то, что обычно называют «чистой математикой».

По своему содержанию архитектура, как математика, имеет дело с иерархическими структурами. Аналогом неопределяемых понятий в ней служат вполне реальные предметы: кирпичи, элементы сборного железобетона и т. п. Из них строят дома, квартирные блоки, возводятся жилые и промышленные корпуса. В свою очередь, эти объекты образуют совокупности последующих уровней: ансамбли, кварталы, промышленные комплексы и т.п. Следующий уровень архитектурного творчества – поселки, города, промышленные зоны, районы и целые регионы. Завершает эту пирамиду некая гипотетическая (пока) архитектурная структура, включающая в себя целые страны, континенты и даже весь Земной Шар. Причем, на каждом уровне все архитектурные объекты и их объединения, кроме функциональной значимости, должны обладать целостностью, композиционной завершенностью и, что для архитектуры является не менее важным, быть красивыми, то есть вызывать у людей положительные эмоции.

Хотя развитие архитектуры, как и развитие математики, вплетено в общий поток человеческой истории, большую роль в обеих дисциплинах играют законы внутренней логики. Потому поведение и направление развития обеих дисциплин в будущем, в принципе, не предсказуемо и не подлежит планированию. В качестве примера, можно привести проекты «идеальных домов» и планы «городов будущего», созданные архитекторами античности и Возрождения, которые сейчас нам порой представляются наивными и даже - непрофессиональными.

Отметим также такую черту, свойственную и архитектуре, и математике, как, мы бы сказали, «благотворную» консервативность. Хотя архитектура, и в какой-то мере и математика, иногда, особенно на переломе эпох, как бы, «стесняются» своего прошлого, пытаясь освободиться от наследия предыдущего, ни та, ни другая дисциплина не могут существовать без преемственности, не опираясь на опыт предшествующих поколений, на выработанные ранее понятия, образы, приёмы, символику и т. п.

Наконец, нельзя не сказать о сходстве обеих дисциплин в таком «философском» аспекте, как отношение математических и архитектурных построений к жизни, то есть – непосредственно к бытию. Имеются в виду неизбежные различия между идеальными понятиями и теми природными или искусственными объектами, которым они должны соответствовать. Действительно, ни один даже самый «тонкий и прямой», материальный стержень, на самом деле не является отрезком прямой линии, каким его представляет себе математик. Аналогично, и самое совершенное, с точки зрения строительства, сооружение в каких-то деталях всегда будет отличаться от того идеального образа, который возник в мозгу архитектора. Важно только, чтобы сумма всех этих отличий и отклонений не превышала того порога, за которым теряется идеальный образ, то есть, цель данного построения.

1.3.Отличия архитектуры и математики.

1. На вопрос о первичности идеального и материального, архитектура и математика дают противоположные ответы.

Дело в том, что архитектор сначала проектирует в своем

воображении идеальный образ архитектурного объекта, только после

этого проект воплощается в жизнь в материале, на местности. Работа

математика проходит, как бы, в противоположном направлении.

Сначала он изучает, исследует объекты и явления окружающего мира,

обобщает их и только потом строит мысленные, идеальные модели,

соответствующие этим материальным объектам и явлениям.

Соответствие теоретических построений реальному миру проверяется

на практике.

1. Другое отличие между архитектурой и математикой, то что, в архитектуре отсутствует универсализм, который является одним из основных принципов математики. Хотя в советские времена и получало большое распространение «типовое проектирование», на самом деле, любое архитектурное сооружение, даже «типовое», по сути, уникально, хотя бы, по месту своей постройки.

2. Отметим и разную «роль личности» в этих дисциплинах. В математике постановка и решение конкретной задачи, практически, не зависит от личности автора и полностью определяется потребностями общества, уровнем математической культуры и внутренней логикой науки. Поэтому многие математические открытия делались, практически, одновременно, разными математиками, в разных странах, а иногда – после того, как были полностью забыты, - переоткрывались заново. Что же касается архитектуры, то личность автора, творца того или иного сооружения, играет основополагающую роль. Каждое выдающееся произведение архитектуры кроме отпечатка эпохи, национальных особенностей страны, в которой оно создано, обязательно несёт в себе творческий подчерк автора, неповторимый, индивидуальный отпечаток его личности.

1.4.Отношения архитектуры и математики.

Говоря, об отношениях архитектуры и математики друг к другу и о взаимном влиянии обеих дисциплин друг на друга, для удобства анализа сведём некоторые их свойства в таблицу:

Как видим, точек соприкосновения между обеими дисциплинами не так уж мало, хотя определённые различия и наблюдаются.

Следует отметить, что потребности зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним архитектуры явились одним стимулов, благодаря которым возникла и сделала первые шаги математика. Это, в частности, нашло отражение в названии одной из старейших разделов математики – геометрии, что означает землемерие. Действительно, с задач землемерия расстояний, площадей земельных участков, нахождения закономерностей между линейными размерами и площадями различных фигур, на предметном уровне, и начиналась геометрия – важный и самый наглядный раздел математики.

Напомним, что в древности математика, как и архитектура, относилась к искусствам. Образование человека считалось неполным, если он, наряду с философией, поэзией, музыкой и т.п., не овладевал современной ему математикой, не умел ставить и решать задачи, доказывать теоремы. Великие философы древности Аристотель, Платон и были хорошими математиками, имена некоторых, например, Пифагора, Евклида, Фалеса и других известны в наше время, благодаря их выдающимся математическим открытиям (Пифагоровы числа, постулаты Евклида, теорема Фалеса). Несомненно, и то, что математика, в своём развитии, оказала определённое влияние на архитектуру. Ещё в древности были открыты и использовались в архитектуре такие ключевые понятия математики, как общая мера архитектурного объекта (модуль), несоизмеримого отношения и – другие. Математики разработали много методов получения этого отношения на практике. Простейшие поверхности, образованные движением прямой в пространстве и называемые линейчатыми поверхностями – цилиндры и конусы,- были известны давно. Еще древние римляне сооружали цилиндрические своды. А существуют ли другие линейчатые поверхности? Ответ на этот вопрос архитекторам подсказали математики, которые обнаружили еще два типа линейчатых поверхностей:

уравнение однополостного гиперболоида: _{ }

уравнение гиперболического параболоида: _{ }

Канонические уравнения этих поверхностей легко представить в виде _{ }, _{ }, откуда и видно, что они образованны двумя семействами прямых в пространстве (в уравнение прямой переменные x,y,z входят только в первых степенях).

Архитекторы воспользовались открытием математиков. Форму однополостного гиперболоида имеют градирни – устройства для охлаждения воды атмосферным воздухом. Линейчатое свойство однополостного гиперболоида положено в основу конструкции Шаболовской радиобашни в Москве, построенной по проекту замечательного русского советского инженера, почетного академика В.Г.Шухова. Башня Шухова состоит из нескольких поставленных друг на друга частей однополостных гиперболоидов, причем каждая часть сделана из двух семейств прямолинейных балок, соединенных в точках пересечения(см. рис.).

Если однополостный гиперболоид отдает должное «пользе» в архитектуре, то гиперболический параболоид (архитекторы называют его красивым сокращенным именем гипар) благодаря своей выразительной и элегантной форме служит «красоте». Архитектурные возможности гипаров открыл инженер Феликс Кандела – испанский патриот, сражавшийся против фашистской диктатуры Франко, вынужденный эмигрировать в Мексику. Кандела с блеском продемонстрировал выразительные свойства гипаров на различных сооружениях – от промышленных зданий до ресторанов, ночных клубов и церквей.

1.5.Математические методы в архитектуре.

Использовались и другие математические факты. Например: квадрат имеет наименьший периметр из всех прямоугольников, охватывающих площадь определённой величины; для любого треугольника всегда можно найти вписанную и описанную окружности; метод деления отрезка на любое число равных между собой отрезков – и многое другое. Активно применялись в архитектурной практике и такие понятия прикладной математики, как масштаб, единицы измерения, приближенные вычисления. С другой стороны, можно проследить и влияние архитектуры на развитие математики в целом. Действительно, для осуществления всё более сложных и в то же время экономичных построек всегда требовалось предварительное планирование, разработка более тонких математических приёмов и моделей, использование более совершенных точных вычислительных методов. Всё это, в ответ на запросы архитектурной практики разрабатывала теоретическая и прикладная математика.

Применение математических методов в архитектуре в наше время осуществляется по разным направлениям. Прежде всего, используются геометрические формы, которые не употреблялись ранее. Примеров можно приводить сколь угодно много. Это и гиперболоиды вращения, и перекрытия больших помещений самонесущими поверхностями – поверхностями отрицательной кривизны; использование мембран и оболочек, применение винтовых поверхностей – и многое другое.

Другое направление – математическое моделирование, в том числе – и использование ЭВМ для расчета поведения сложных архитектурных и градостроительных объектов и систем во времени. Сюда, прежде всего, нужно отнести линейное и нелинейное программирование, динамическое программирование, приёмы оптимизации, методы интерполяции; и аппроксимации; вероятные методы и многое другое. Применение этих методов в архитектуре позволяет избегать ошибок при строительстве, более рационально расходовать ресурсы, при минимальных затратах добиваться более значительных результатов.

Упомянем и о таком деликатном приложении математики к архитектуре, как разработка методов по оценке эстетического воздействия сооружения на человека. Несмотря на трудности, возникающие при формализации таких задач, и, несмотря на скептическое отношение некоторых архитекторов и искусствоведов к такой идее, поисковые работы в этом направлении ведутся, а результаты накапливаются и систематизируются.

2. Изучение практического применения математики в архитектуре. Золотое сечение.

Для дальнейшего повествования о золотом сечении, поговорим о пятиконечной звезде. Ей около 3000 лет. Её первые изображения донесли до нас вавилонские глиняные таблички. Рассмотрим свойства звездчатого пятиугольника. Прежде всего, заметим, что уже первый этап его построения – деление окружности на пять равных частей – представляет собой прекрасный пример «обретения неочевидной истины». В самом деле, в то время как деление окружности на три, четыре и шесть равных частей не представляет затруднений, разделить окружность на пять равных частей не так-то просто. Вот почему задача о пятикратном делении окружности подробно разбирается в таких великих сочинениях, как «Начала» Евклида, «Альмагест» Птолемея, «Руководство к измерению…» Дюрера.

Итак, пусть окружность разделена на пять равных частей. Соединяя последовательно точки деления, получим правильный пятиугольник, диагонали которого образуют пятиконечную звезду. Легко видеть, что внутри этой звезды вновь образуется правильный пятиугольник, диагонали которого дают новую звезду, и так далее. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, в котором _{ }, _{ } (как вписанные в окружность углы, опирающиеся на дуги в 72_{ } (360_{ }:5) и 144_{ } соответственно). Но D = 36_{ }, поэтому СD является биссектрисой в треугольнике АВС и отсекает от него r BCD _{ } r АВС. Из подобия этих треугольников имеем АВ : ВС = ВС : DB. Учитывая, что ВС = CD = AD, приходим к пропорции

_{ }

То есть «целое» (АВ) так относится к большей части (AD), как большая часть к меньшей (DB). Иначе говоря, точка D делит отрезок АВ в золотом сечении.

Принимая сторону исходного правильного пятиугольника за единицу АF = АD = 1, полагая DB = х и, следовательно, АВ = 1 + х, затем приходим к уравнению при а = 1:

_{ } ð _{ }=0

Это уравнение имеет единственный корень

_{ } φ

Поскольку 1 – φ =_{ }, то мы окончательно находим: х = DB = AE = ... = φ, AD = DC = CB = AF = ... = 1, ED = EG = ... = 1 – φ =_{ }.

Повторяя наши рассуждения для треугольника DGH, в котором DG = φ, легко видеть, что стороны внутренней звезды будут равны _{ }, а стороны её внутреннего правильного пятиугольника – _{ }. И так далее.

Таким образом, последовательность правильных пятиугольников и вписанных в них звезд образует ряд золотого сечения при а = 1: _{ }, … , причем стороны правильных пятиугольников образует ряд четных степеней: _{ }, … , а стороны звезд – ряд нечетных степеней: _{ }, … .

Такой ряд является геометрической прогрессией. Однако из бесконечного множества геометрических прогрессий ряд отличается уникальным свойством, называемым аддитивным: сумма двух соседних членов ряда равна следующему члену ряда.

Хочется закончить разговор о золотом сечении одним примером, показывающим, насколько органично входит оно в архитектурные пропорции. В качестве примера рассмотрим пропорциональный строй одной из жемчужин древнерусской архитектуры – храма Василия Блаженного в Москве. За «целое» а = 1 принята высота храма. Пропорции храма определяются восемью членами ряда золотого сечения: _{ }. Многие из членов ряда неоднократно повторяются в пропорциях этого затейливого архитектурного сооружения, но всегда благодаря аддитивному свойству золотого сечения я уверена в том, что части сойдутся в целое, то есть _{ } и так далее.

Таким образом, аддитивное свойство золотого сечения делает эту геометрическую пропорцию единственной и неповторимой.

Заключение.

Для выяснения понимания взаимосвязи математики и архитектуры, влияния математики на красоту и гармонию архитектурных строений был проведён социологический опрос среди учащихся, преподавателей, знакомых и друзей.

Было опрошено 100 человек: 1) 35 работающих,

2) 41 учащийся,

3) 25 студентов.

Анкета.

1. Считаете ли Вы, что математика влияет на красоту и гармонию архитектурных сооружений?

2. Слышали ли Вы о «Золотом сечении» и его применении?

3. Может ли архитектура обойтись без математических законов и вычислений?

4. Перечислите архитектурные сооружения, построения, памятники, которые наиболее знакомы Вам в России.

5. Перечислите архитектурные сооружения, построения, памятники, которые наиболее знакомы Вам в других странах.

На первый вопрос: «Считаете ли Вы, что математика влияет на красоту

и гармонию архитектурных сооружений?», положительно ответили 86 человек.

На вопрос: «Слышали ли Вы о и его применении?», 67 опрошенных, ответили «да».

На вопрос «Может ли архитектура обойтись без математических законов и вычислений?», все опрошенные дали положительный ответ.

Смысл четвертого и пятого вопроса состоял в том, чтобы отвечающий сам перечислил любые архитектурные построения и памятники, которые он помнит. Все справились с этими заданиями.

Проведя опрос среди людей разных возрастов, нетрудно убедиться: 1)что большинство заинтересованы не только в современной архитектуре, а также заинтересованы в её развитии;

2)что народ чтит память предков и помнит исторические архитектурные сооружения России;

3)что многие знают и восхищаются архитектурными сооружениями других стран;

4)что не все знают или слышали о «Золотом сечении» и применении его в архитектуре;

5)что математические знания необходимы для архитектуры;

6)что каждый знает много различных архитектурных памятников и сооружений.

Часто назвали такие архитектурные сооружения, как: Собор Василия Блаженного, Мавзолей В.И.Ленина, Московский кремль, Останкинская телевизионная башня, Храм Вознесения Господня в нашем городе, дворцы Санкт - Петербурга, Египетские пирамиды, Колизей, Вавилонская башня, Оперный зал в Сиднее, бывшие Башни – близнецы в Нью-Йорке, различные мосты и другие.

Всё сказанное убеждает нас в том, что наша гипотеза «математика, это составляющая архитектуры, необходимая для красоты и гармонии в построении архитектурных сооружений» верна.

Архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.

Следует, однако, предостеречь от другой крайности – элементов «фетишизации» математики. Некоторые люди считают, что «Математика, де способна решить всё!». На самом деле – не всё и не всегда. Математика никогда не сможет, например, ответить на основные вопросы бытия, определить, что такое искусство, красота и многое другое.

Не надо также забывать, что математика решает только поставленные задачи, а поставлены они должны быть корректно.

Необходимо помнить и главный принцип математики: «Нельзя объять бесконечное (время, пространство, информацию и т.д.), но можно досконально (на самом деле – с любой степенью точности) изучить строение материальных объектов и поведение процессов и явлений в малых областях».

И архитекторы в своей профессиональной деятельности могут и должны использовать не только вычислительный аппарат математики, но и применять её методологию, её доказательную строгость, её логику и, конечно, её своеобразную, математическую красоту.

Изучив эти две дисциплины, приходим к выводу:

1) что одна не может существовать без другой;

2) что вклад математики в красоту и гармонию архитектуры очевиден;

3) что есть возможности анализа каждой из науки методами другой.

4) что математика, как аппарат для качественного и гармоничного создания чертежей и в последствие построения сооружений, всецело связана с архитектурой.

Литература.

1.Большой Российский энциклопедический словарь.-М.:Большая Б79 Российская энциклопедия,2006.-1887:ил.

2.Гликин Я.Д. Методы архитектурной гармонии.-Л.: Стройиздат, 1979.

3.Гримм Г.Д. Пропорциональность в архитектуре.-Л.; М.: ОНТИ,1935.

4.Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение.-М.:Стройиздат, 1990

5.http.//www.edic.ru. Большой энциклопедический и исторический словари он-лайн.

6. http.//www.school.edu.ru. Российский образовательный портал.

7. htt.//www.nips.riss-telecom.ru/poly/

8. htt.//www.photoline.ru/tcomp 1.htm

9.Математика: Школьная энциклопедия.-М.:Большая Российская энциклопедия, 2003.-М34 528с.:ил.

10. Волошинов А.В. Математика и искусство.-М.: Просвещение, 1992.-335с.:ил.

26