Научно-исследовательская работа на тему_ _Математика в живописи_

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ Г.МИНУСИНСКА

ГОРОДСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ

КОНФЕРЕНЦИЯ «СТАРТ В НАУКУ»

Направление: МХК. Творчество

«Математика в живописи»

Исследовательская работа

Чепанов Руслан Витальевич ,

МОБУ «СОШ№12»,

учащийся 6В класса,

18.02.2010 г.

89135379241

Ерченко Юлия Викторовна,

учитель ИЗО МОБУ «СОШ№12»,

89832072557, [email protected]

Минусинск, 2023

Оглавление

Введение……………………………………………………….3

I глава. Теоретическая часть ………………………………5-26

1. Роль математики в искусстве…………………………..5

2. Понятие «Золотое сечение»…………………………...6

3. «Золотая спираль»……………………………………..13

4. «Симметрия»…………………………………………...13

5. Геометрические формы………………………………..17

6. Супрематизм в работах Казимира Малевича………...19

7. Перспектива – геометрия живописи………………….21

II глава. Практическая часть…………………...................27-30

2.1 Применение золотого сечения в живописи……………..27

2.2 Применение золотой спирали в живописи……………...29

III Заключение………………………………………..31

Введение

«Творчество и математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта, - совокупность идей, подобно совокупности красок и слов, должна обладать внутренней гармонией».

Годфри Харди, английский математик и философ.

Казалось бы, математика и искусство — две несовместимые вещи. Но это лишь стереотип. С давних времен художники и архитекторы используют математику для создания своих шедевров, получивших одобрение публики. Ничто не приковывает взгляд человека, как красота природы, которая, в свою очередь, и создала математику. Именно поэтому люди могут часами рассматривать картину Леонардо Да Винчи “Мона Лиза”, которая привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках". Данная исследовательская работа посвящена изучению взаимосвязи математики и искусства. Я хочу доказать, что математика и академическое искусство живописи тесно связаны между собой.

Актуальность темы - взаимодействие изобразительного искусства и математического анализа открывает новые границы для восприятия художественных произведений и изучения изобразительных законов.

Цель исследования: исследовать связь между математикой и изобразительным искусством, показать единство истины и красоты, проследить пути взаимодействия и взаимообогащения этих двух великих сфер человеческой культуры. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- Изучить связь между искусством и математическими науками, расширить представления о сферах применения математики.

• Изучить живопись различных художников, где изображены геометрические формы, алгебраические выражения, странные, непонятные современному обществу цифры, понятия.

Объект исследования: Объектом исследования является тесная связь искусства с математическими науками.

Предмет исследования: взаимосвязь живописи с законами математики, которые присутствуют в окружающем мире.

Гипотеза: математика и живопись тесно связаны между собой.

К основным методам моего исследования относятся:

- обработка, анализ научных источников;

- анализ научной литературы, учебников и пособий по исследуемой проблеме.

I глава Теоретическая часть

1.1 Роль математики в искусстве

Прежде, чем мы узнаем роль математики в живописи, предлагаю вам ознакомиться с такими понятиями, как математика и живопись.

Математика-наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных объектов.

Живопись - вид изобразительного искусства, связанный с передачей зрительных образов посредством нанесения красок на гибкую или твердую поверхность.

Математика – это царица всех наук. Её красоте, мудрости, стройности и гармонии можно только бесконечно удивляться и восхищаться.

Искусство – это точное соблюдение законов математики, гармония, пропорциональность, творческое вдохновение, художественное мастерство. Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная.

Моя исследовательская работа «Математика в живописи» позволяет проследить взаимосвязь живописи с законами математики, которые присутствуют в окружающем мире.

Вам представляю знаменитые слова Годфри Харди, английского математика и философа. «Творчество и математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта, - совокупность идей, подобно совокупности красок и слов, должна обладать внутренней гармонией».

Мне кажется, что с этими слова нельзя не согласиться.

1.2 Понятие «Золотое сечение»

Ч еловек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. (Рис.1)

Рисунок 1

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. (Рис.2)

a : b= b : c или с : b= b : а.

Рисунок 2 – Графический пример Золотого сечения

В 1509 году в Италии появилась книга Луки Пачоли под названием «О божественной пропорции». В ней были установлены математические соотношения, соблюдая которые художник достигнет красоты. Иллюстрации - 60 многогранников (Рис.3) и рисунок «Витрувианский человек » (Рис.4) принадлежали руке Леонардода Винчи, который известен, прежде всего, как великий

Рисунок 3 Рисунок 4 - «Витрувианский человек »

художник. Но он был разносторонним человеком, занимался математикой, физикой, химией, машиностроением, военной техникой, архитектурой. И во всех этих науках Леонардо добился успехов. Этот человек полон загадок, многие из которых до сих пор остались тайной. Его рукописи были зашифрованы, он писал так, что прочесть слова можно было только с помощью зеркала.

Леонардо да Винчи был убежден в единстве живописи и математики. Он изучал пропорцию. В его рисунке «Витрувианский человек» выражена идеальная пропорция тела человека, которая заключена в соотношении стороны квадрата и радиуса окружности. Еще одна идеальная пропорция тела была сформулирована еще во времена Древней Греции:

Можно проверить эту формулу на себе.

Что же дают идеальные пропорции? Красоту! Ученые проводили опыт, предложив людям из нескольких прямоугольников выбрать один на свой вкус. Большинство остановило выбор на фигуре, в основе которой лежат идеальные пропорции, названные золотым сечением.

У золотого прямоугольника есть одно замечательное свойство. Если отсечь от него квадрат, останется тоже золотой прямоугольник. Портрет Моны Лизы, написанный Леонардо да Винчи, построен на золотом сечении, ее лицо вписано в золотые прямоугольники разного размера. В «Тайной вечере» золотые прямоугольники определяют размеры картины и положение ее персонажей.

Рисунок 6 – «Тайная вечеря»

Рисунок 5 – «Мона Лиза»

Хотя этот наш рассказ о Леонардо да Винчи – ученом-энциклопедисте. Его называют живописцем, скульптором, архитектором, инженером. Он занимался математикой, физикой, оптикой, астрономией, гидравликой, геологией, ботаникой, анатомией, физиологией человека и животных. Многие направления научных знаний были полезны ему как художнику. Он считал важным соединение теории с практикой: «Увлекающийся практикой без науки – словно кормчий, ступающий на корабль без руля и компаса; он никогда не уверен, куда плывет». Но и наука без практики похожа на «стоячую воду, которая либо гниет, либо замерзает на холоде, а ум человека, не находя себе применения, чахнет».

Жизнь, полная скитаний, не дала Леонардо возможности разработать свои научные идеи и изложить в виде законченных сочинений. Однако сохранились его записные книжки. Исследования да Винчи по теории искусства были опубликованы после смерти одним из его учеников как книга «Трактат о живописи», которая пользовалась в кругах художников широкой известностью.

Для него искусство и наука были связаны неразрывно. Для открытия законов искусства он стал экспериментатором. Его считают родоначальником точного естествознания, предшественником Галилея. Как ученый, он обогатил все области науки того времени.

Особое внимание он уделял механике, называя ее «раем математических наук». Физики упоминают его исследования понятия силы, момента, коэффициентов трения и скольжения, движения тел по наклонной плоскости, сопротивления материалов, невозможности вечного движения.

Страсть к моделированию привела Леонардо да Винчи к гениальным конструкторским догадкам, намного опережавшим эпоху: это проекты металлургических печей, прокатных станов, прядильных и ткацких станков, печатных, деревообрабатывающих, землеройных машин, даже подводной лодки и танка. Хотя многие из его экспериментов были выполнены лишь на бумаге.

В работах скульптора Фидия (Афина Парфенос, Аполлон Бельведерский, Зевс Олимпийский – рис. 7) золотое сечение заложено в различных пропорциях человеческого тела. Не только вся статуя, но и отдельные ее части делятся в золотом отношении.

Рисунок 7.

«Божественную пропорцию» также использовали зодчие при возведении величественных греческих храмов. Отношение высоты здания Парфенона в Афинах (рис. 8) к его длине равно . Если выполнить деление высоты Парфенона по золотому сечению, получим те или иные выступы здания:

Рисунок 8.

В особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить изготовление и роспись всевозможных сосудов. В изящной форме амфор и кратеров, а также в их росписи легко угадываются пропорции золотого сечения. Например, амфора на рис. 9, выдержана в следующих пропорциях:

= .

Рисунок 9.

В эпоху средневековья достижения античного искусства были преданы забвению. Художники этого времени не знали принципов построения фигур, которыми пользовались великие мастера древности. Безвозвратно погибли драгоценные рукописи, в которых содержались теория и математические выкладки по композиции и рисунку великих мастеров. Многие прославленные произведения искусства, которые могли служить образцами, были уничтожены. Начиная со времен императоров Рима и до блистательной эпохи Возрождения, изобразительное искусство существовало отдельно от науки. За короткий срок были забыты традиции реализма, рисунок стал условным и схематическим. На миниатюрах XII века мы видим изображение человека с нарушением всех пропорций человеческой фигуры. Герои рисунков имеют большеголовые тела и огромные руки и ноги (рис. 10).

Рисунок 10

Потеряв знания о математических соразмерностях фигур, художники потеряли и изобразительную силу искусства. Чтобы возродить былые реалистические традиции, нужно было начинать все сначала. Это выпало на долю художников эпохи Возрождения.

1.3 «Золотая спираль»

При зрительном восприятии на картине предметов, изображенных на основе использования золотого сечения, ощущаются гармония, покой, соразмерность, стройность.

Напротив, ощущение динамики, волнения проявляется сильней всего в другой простейшей геометрической фигуре – спирали. Спираль – это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала. Если точка удаляется от начала равномерно (r=k, где r – расстояние от начала, а  - угол поворота луча), то получается спираль Архимеда(Рис.11)

Рис.11.

Ее главное свойство – всякий луч, проведенный через центр этой спирали, разделится ее витками на равные части. Длины их одинаковы при любом направлении луча. Эта длина называется шагом спирали Архимеда.

1. Симметрия

Обратимся сначала к четким математическим формулировкам.

1. Центральная симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М₁относительно данного центра.

2. Осевая симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М₁ относительно оси а.

3. Зеркальная симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М₁ относительно плоскости .

Симметрия (соразмерность, одинаковость в расположении частей какого-либо рисунка относительно точки, прямой, плоскости) – это понятие не только чисто математическое. Она есть и в творениях природы (животные, листья растений, кристаллы), и в творениях конструкторов, архитекторов, скульпторов, художников (рис. 12) и т. д.

Рисунок 12.

Для анализа симметрии изображения лучше взять картину с более простой композицией. Можно обратиться к хранящейся в Эрмитаже картине гениального итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Литта» (рис. 13). Обратите внимание: фигура мадонны и ребенка вписывается в правильный треугольник, который вследствие симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова Мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами.

Рисунок 13 - Леонардо да Винчи «Мадонна Литта»

Внутренняя симметрия картины хорошо ощущается. А что можно сказать об асимметрии. Асимметрия хорошо проявляется, например, в тельце ребенка, которое неправильно разрезает упомянутый выше треугольник. И, кроме того, есть одна в высшей степени выразительная деталь. Благодаря взаимной замкнутости, завершенности линий фигуры Мадонны создается впечатление полного безразличия Мадонны к окружающему миру, и в частности к зрителю. Мадонна вся сосредоточена на младенце; она нежно держит его, нежно глядит на него. Все ее мысли сосредоточены только на нем. И вдруг вся эта замкнутость картины в себе исчезает, как только мы встречаемся с взглядом ребенка. Именно здесь внутренняя уравновешенность композиции нарушается: спокойный и внимательный взгляд обращен прямо на зрителя, через него картина раскрывается на внешний мир. Попробуйте мысленно убрать эту чудесную асимметрию, повернуть лицо младенца к матери, соединить их взгляды. Разве вы не чувствуете, что от этого картина сразу беднее, менее выразительна.

Получается, что всякий раз, когда мы восхищаемся тем или иным произведением искусства, говорим о гармонии, красоте, эмоциональности воздействия, мы тем самым касаемся одной и той же неисчерпанной проблемы – проблемы соотношения между симметрией и асимметрией. Пример с картиной Леонардо да Винчи убеждает о том, что анализ симметрии – асимметрии очень полезен: картина начинает восприниматься острее.

Вот перед нами знаменитая «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи (рис. 14). Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Рисунок 14 - «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи

Симметрия тесным образом связана с золотым сечением. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии. Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии. Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

1.5 Геометрические формы

С середины XIX века отход от господствующей в это время в изобразительном искусстве натуралистической традиции резко ускоряется. Живопись, графика, скульптура обращаются к тому, что не доступно прямому («буквальному») восприятию.

Последняя выставка импрессионистов в 1886г. знаменует конец классического периода европейского искусства. Начиная с этого времени, в европейской живописи одно за другим возникают многочисленные течения: югендстиль, экспрессионизм, неоимпрессионизм, пуантилизм, символизм, кубизм, фовизм.

Кубизм – авангардское течение в изобразительном искусстве I-й четверти XX в. Официальная родословная кубизма начинается с картины «Авиньонские девушки» П. Пикассо (1907г.). Геометрическая красота фигур – именно то, что прежде всего бросается в глаза в этой картине (рис. 15).

Рисунок 15 - «Авиньонские девушки» П. Пикассо

Кубизм не оказал бы такого влияния на развитие мирового искусства, если бы остался делом одного – двух живописцев. Подхваченное десятками и сотнями художников со всех стран мира, это дело оказалось столь значительным потому, что расширило художественный кругозор Франции, раздвинув границы европейской эстетики.

Основоположниками кубизма являются художники П. Пикассо, Ж. Брак, Х. Грис и др.

Кубизм выдвинул на первый план конструирование объемной формы на плоскости, выявление простых устойчивых геометрических форм (куб, конус, цилиндр, шар), разложение сложных форм на простые.

В ранних кубистических работах (1907-1909г.) формы предметов реального мира трактуются подчеркнуто объемно и сводятся к простым геометрическим телам: дома – кубы, крыши – пирамиды, стволы деревьев – цилиндры и т. д. Стремясь постичь внутреннюю структуру, кубисты показывают предмет с разных точек зрения, в различные временные моменты, а иногда, как бы находясь внутри изображаемых объектов, которые теряют целостность и распадаются на фрагменты (например, картины П. Пикассо «Сидящая женщина», 1908г. – рис. 16, «Дружба», 1908г. – рис. 17; картина Ж. Брака «Скрипка и кувшин», 1910г. – рис. 18).

Рисунок 16. Рисунок 17. Рисунок 18.

Среди живописцев, преобразивших искусство XX в., Казимир Малевич занимает одно из первых мест; среди художников русского авангарда ему нет равных. Во всем мире известны его работы «Шагающий», «Косарь», «Жница» (1911-1912г.) и др. с фигурами крестьян. Абстрактные цилиндрические формы, из которых складывается фигура – руки, ноги, верхняя и нижняя части фигуры,– как бы взаимозаменяемы. Яйцевидная голова, глазные щели, брус носа так же геометризованы.

Вопреки не прекращавшемуся сопротивлению широкой публики новое течение 1914г. распространилось на все области художественного творчества: картины, скульптуры, театральные декорации, иллюстрация книг и журналов, рисунки для тканей, модели одежды, музыка.

Кубизм был родоначальником бесчисленных модернистских течений XX века: абстракционизма, экспрессионизма, футуризма, супрематизма, конструктивизма, поп-арта и т. д.

1914 год – это момент, когда в русском искусстве обозначился перелом, то есть переход к нефигуративной, беспредметной изобразительности. Появляется плоскостная геометрическая живопись Казимира Малевича, которой он дает название «супрематизм» (картины «Черный квадрат», «Черный крест»).

Одним из видов абстракционизма является геометрическая абстракция, в основе которой лежит композиция геометрических или стереометрических фигур.

1. Супрематизм в работах Казимира Малевича

Супрематизм — одно из самых влиятельных направлений абстрактного искусства ХХ века. Структура мироздания в супрематизме выражается в простых геометрических формах: прямой линии, прямоугольнике, круге, квадрате на светлом фоне, знаменующем бесконечность пространства.

Известны слова Казимира Малевича …«Я долгое время не мог ни есть, ни спать я сам не понимал, что такое сделал»…

В итоге сам автор одного из самых неоднозначных произведений в мировой живописи остановился на следующих оценке: «вот стул — его в природе нет, его изобрел человек. Геометризм нового направления также связан с противоборством, а не с подражанием природным формам».

Рисунок 19 - «Чёрный супрематический квадрат», 1915 год

В июне 1915 года, работая над картиной для футуристической выставки, Малевич, повинуясь неожиданному для себя самого импульсу, закрасил живописную поверхность чёрным.

Квадрат написан исключительно с помощью глазомера. Художественный эффект абсолютно уничтожается при любой попытке создать подобное изображение, прибегнув к линейке и угольнику.

Идеи супрематизма, отсчёт которому положил знаменитый «Черный квадрат», нашли воплощение в архитектуре, сценографии, полиграфии, промышленном дизайне.

1.7 Перспектива – геометрия живописи

“Все проблемы Перспективы можно пояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело”.

Леонардо да Винчи.

Слово перспектива означает насквозь видеть. Перспектива – наука, изучающая законы линейного построения изображения предметов при разном их удалении от наблюдателя. Поэтому обычно говорят о линейной перспективе. Перспективой также называют и само изображение, построенное по этим законам. Кроме линейной перспективы, существует еще так называемая воздушная перспектива.

Научные основы линейной перспективы заложил архитектор Раннего Ренессанса Брунеллески в сотрудничестве с математиком Тосканелли. Затем итальянские и немецкие художники Леон Баттиста Альберти, Пьеро делла Франческа, Паоло Учелло, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер и другие в своих научных трудах и произведениях искусства развили открытые ранее законы. Так, Леонардо да Винчи (1452-15190) первым говорил о сокращении масштаба разных отрезков, удаляющихся вглубь картины, сформулировал правило построения изображений на цилиндрических сводах и положил начало панорамной перспективе, объяснил причину стереоскопического видения, указал правила распределения теней, характер отражения и изменения окраски предметов. Ему принадлежат слова: «Перспектива есть руль живописи». Около семь тысяч его сохранившихся рукописей содержат мысли по различным вопросам искусства, науки и техники. Из его записей был составлен позже «Трактат о живописи». Леонардо пишет: «… возьми зеркало, отрази в нем живой предмет и сравни отраженный предмет со своей картиной …именно ты увидишь, что картина, исполненная на плоскости, показывает предметы так, что они кажутся выпуклыми, и зеркало на плоскости дает то же самое; картина – это всего лишь только поверхность, и зеркало – то же самое; картина – неосязаема, поскольку то, что кажется круглым и отделяющимся, нельзя обхватить руками, – то же и в зеркале; зеркало и картина показывают образы предметов, окруженные тенью и светом; и то и другое кажется очень далеко по ту сторону поверхности. Существует еще другая перспектива, которую я называю воздушной, ибо вследствие изменения воздуха можно распознать различные расстояния до различных зданий, ограниченных снизу одной единственной(прямой) линией… .Делай первое здание…своего цвета, более удаленное делай более … синим, то, которое ты хочешь, чтобы оно было настолько же более отодвинуто назад, делай его настолько же более синим…». Многие его наблюдения не нашли в то время надлежащего физико-математического объяснения, но однако им были сделаны первые экспериментальные попытки определения силы света в зависимости от расстояния, исследования законов бинокулярного зрения, видя в них условие восприятия рельефности.

Знаменитый немецкий художник Альбрехт Дюрер (1471-1528) в книге «Наставления» дал подробную разработку основ рисования, указал на графические способы построения большого числа плоских и некоторых пространственных кривых линий, предложил метод построения перспективных линий и тени предмета при помощи ортогональных проекций.

Французский математик и инженер Дезарг (1593-1662) впервые применил метод координат для построения перспективы, положил начало аксонометрии, приведшей в дальнейшем к развитию «вольной» перспективы.

В последующее время было разработано немало методов и приемов перспективного построения, позволяющих точно воспроизвести на плоскости любой предмет в любом повороте, на любом удалении и с любой точки зрения.

Известно, что параллельные линии на ровной местности, например рельсы и т.п., удаляясь от нас, в конце концов, зрительно сойдутся в одной точке на горизонте, т.е. на той условной линии, где сходятся земля и небо. Без линии горизонта не может обойтись ни одно перспективной построение. Резкое понижение горизонта (картина В. Серова – «Петр I», 1907г. – рис. 20), скрадывание происходящего на дальних планах, снятие всего второстепенного позволило художнику возвеличить центральный персонаж, который таким образом возвышался над всем окружающим, выразительно вырастая на фоне неба.

Рисунок 20 - картина В. Серова – «Петр I»

Другое дело – повышение горизонта («Черешня» Е. Моисеенко – рис.21). Поднимая его, художник как бы поднимает и зрителя, дает ему возможность охватить взглядом как можно большее пространство, разглядеть участников массовой сцены или ощутить земной простор со множеством планов и деталей.

Рисунок 21 - «Черешня» Е. Моисеенко

И ногда, разворачивая какую-нибудь сцену в помещении, художник изображает его строго фронтально, когда все уходящие вглубь, в перспективе линии боковых стен, проемов, плит пола и т. п. при их прохождении сошлись бы в одной центральной точке как в некоем фокусе. И часто в картине этот геометрический фокус как бы совпадает с композиционным центром произведения. Стремящиеся вглубь линии архитектуры направляют наш взгляд в это место, и здесь оказывается главный элемент изображения – либо голова центрального действующего лица, как во фреске Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» или в картине П.Федотова «Сватовство Майора» (рис.22), либо главные персонажи, как фигуры Аристотеля и Платона в картине Рафаэля «Афинская школа», либо какой-то важный предмет, как пучок мечей в картине Ж.-Л. Давида «Клятва Горациев».

Рисунок 22 - П.Федотов «Сватовство Майора»

Все то, что наблюдатель может охватить одним взглядом, не двигаясь и не поворачивая головы, называется полем зрения. Наиболее ясное и отчетливое восприятие предмета заключается в пределах угла, равного примерно 30 градусов. Поэтому, чтобы его воспринять отчетливо, точка зрения наблюдателя должна находиться на удалении, превышающим в 2,5-3 раза самое большое измерение этого предмета. Если же к предмету подойти ближе этого расстояния, его можно увидеть (не поворачивая головы) только частично. Если же наблюдатель будет перемещаться около предмета направо, налево, вверх, вниз, он будет представляться ему с каждой новой точки зрения по-новому, в иных поворотах и ракурсах.

П омещая на рисунке или картине людей в различном перспективном удалении, художник должен быть уверенным, что величина намеченных фигур соответствует их положению в пространстве (рис. 23).

Рисунок 23.

Картина венгерского художника В. Вазарели – «Изучение перспективы» (рис. 24) – прекрасный тому пример. На ней видно, как линии, уходящие вглубь, сходятся в одной точке, а фигура, находящаяся от нас дальше, изображается в виде фигуры меньших размеров.

Рисунок 24 - В. Вазарели – «Изучение перспективы»

Степень контрастности света и тени, объемность предмета, четкость его очертаний, цветовая окраска при его удалении от рисующего резко изменяются. Это связано с тем, сто окружающий нас воздух не абсолютно прозрачен: он всегда содержит в себе пыль, влагу и другие мельчайшие взвешенные частицы, которые делают его мутной средой. Эта мутная среда влияет на проходящие через нее лучи, определяя наше восприятие окутанных ею предметов. Удаляясь от нас, предметы не только зрительно уменьшаются в размерах. По мере удаления контрастность их темных и светлых мест постепенно все более смягчается, предметы становятся как бы более плоскими и, в конце концов, превращаются на горизонте в однородную дымку едва различимых силуэтов. Одновременно происходит и изменение их цветовой окраски. Это явление и называется воздушной перспективой.

II глава Практическая часть

2.1 Применение золотого сечения в живописи

На знаменитой картине И. И. Шишкина «Корабельная роща» (рис. 25) с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения.

Рисунок 25 - И. И. Шишкин «Корабельная роща»

Я рко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали (рис. 26).

Рисунок 26.

Д ля наибольшей наглядности представим схематически картину следующим образом (рис. 27).

Рисунок 27.

Здесь линия ВК соответствует главной сосне, DТ – верхнему краю пригорка; пунктирная линия ОР – первой сосне в левой части картины.

= 0,62.

Слева от главной сосны находится множество сосен – при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придают ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника.

Когда же замысел художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимися действиями, подобная геометрическая схема (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.

2.2 Применение золотой спирали в живописи

Многофигурная композиция, выполненная Рафаэлем, когда прославленный живописец создал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован известным итальянским графиком Маркантонио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру «Избиение младенцев» (рис. 28).

Рисунок 28. «Избиение младенцев» М. Раймонди

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции – точки, где пальцы война сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, – вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мячом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается золотая спираль.

Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции «Избиение младенцев» или только «чувствовал» ее. Однако с уверенностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел. Об этом свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции, подчеркивающие разворот спирали в тех местах, где у нас обозначено лишь пунктиром. Эти элементы можно увидеть на окончательной гравюре Раймонде: арка моста, идущая от головы женщины, – в левой части композиции и лежащее тело ребенка – в ее центре.

В композиции прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля: динамизм ему придает характер спирали, а гармоничность – выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развертывание спирали.

III Заключение

       В ходе написания исследовательской работы «Математика   в    живописи»,    можно сделать основные выводы: что математика сыграла большую роль в развитии искусства.

В данной работе рассмотрено только несколько законов математики, применяемых живописцами. Но этого уже достаточно, чтобы убедиться во взаимосвязи двух на первый взгляд несовместимых понятий: математика и живопись.

Изучать данный материал было очень интересно и познавательно, на уроке изобразительного искусства мы пытались применить математические приемы в искусстве - «Золотое сечение», симметрию, перспективу, что-то мне даже уже удалось применить не только на уроках изобразительного искусства, но и на уроках математики, мои одноклассники также использовали эти методы, у многих получилось, были и те, у кого возникли трудности.

18