Научно-исследовательская работа по теме "Занимательная математика"

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА: «Занимательная математика» СОДЕРЖАНИЕ. 1. Вступление……………………………………………………………..3-4 2. Глава 1: 2.1. Историческая справка……….………………………………………5 2.2. Трудная задача. Число 365.…………………………………………6 2.3. Свойство числа 999. Три девятки …………………………………..7 2.4. Число Шехеразады …………………………………..………….……8 2.5. Двоичная система.……………………………………………….……9 2.6. Оптические иллюзии…………………………………………………10 2.7. Цифровые стихи………………………………………………………11 2.8. Числовые узоры……………………………………………………….12 3. Заключение………………………………………………………………13 4. Литература……………………………………………………………….14 1. Вступление.

Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать слу­чая делать его немного заниматель­ным.

Паскаль

Ещё в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями. В Индии, например, только тот юноша считался подготовленным к жизни, кто овладел искусством решения задач, физических упражнений и стихосложения.

Слово «математика» в переводе с греческого означает знание, наука. Не говорит ли это о её месте среди наук?

Актуальность темы «занимательная математика» - увлечь и заинтересовать необычностью ситуации, жизненно- практической ценностью, неочевидностью ответа на поставленный вопрос. Может быть, после знакомства с ней и появится желание совершить пусть нелёгкий путь поиска решения задачи. Занимательность и строгость вполне совместимы. А задачи по этой теме –для вдумчивых, смелых и настойчивых. Каждая самостоятельно решённая задача - это, возможно, небольшая, но всё же победа. Ну а если вам не удалось решить задачу сразу – не огорчайтесь, а проявите терпение, выдержку, настойчивость. Это поможет преодолеть трудности, и вас непременно ожидает успех.

Занимательная математика принадлежит к числу наиболее любимых читателями жанров популярной литературы. Решая ее нестандартные своеобразные задачи, люди испытывают радость приобщения к творческому мышлению, интуитивно ощущают красоту и величие математики, сознают всю нелепость широко распространённого, но тем не менее глубоко ошибочного представления о ней как о чем-то унылом и застывшем («Разве в математике еще не всё открыто?»), начинают понимать, почему математики, говоря о своей науке, нередко прибегают к эстетическим категориям («изящный результат», «красивое доказательство»). Вместе с тем занимательная математика— это не только действенное средство агитации молодого поколения в пользу выбора профессии, так или иначе связанной с точными науками, и не только разумное средство заполнения досуга взрослых людей. Занимательная математика — это прежде всего математика, причем в лучших своих образцах—математика прекрасная. Недаром видный английский математик Дж. Литлвуд заметил, что хорошая математическая шутка лучше дюжины посредственных работ. Помогая людям, далеким в своей повседневной жизни от математического мышления, постичь дух истинной математики, занимательная математика пробуждает в них наблюдательность, умение логически мыслить, веру в свои силы и драгоценную способность к восприятию прекрасного. Математика должна быть не только доступной, но и занимательной, и не просто занимательной, но и содержательной. Элемент игры, который делает занимательную математику занимательной, может иметь форму головоломки, состязания, фокуса, парадокса, ошибочного рассуждения или обычной математической задачи с «сек­ретом»— каким-либо неожиданным или забавным поворотом мысли. Относятся ли все эти случаи к чистой или прикладной математике, решить трудно.

Мне очень нравится математика. Это интересная и увлекательная наука. Но многие говорят, что это скучно нудно одни только цифры и не чего больше. Они не видят, что каждая цифра, что - то таит в себе.

А весёлые и занимательные задачи, сколько разных сюрпризов они нам преподносят, когда их решаешь.

Вот об этом, я и хочу вам рассказать и доказать, а может что - то и подсказать.

Моя работа так и называется:

" Занимательная математика"

Перед собой я поставил такую цель:

Показать, что математика может быть не только скучной и однообразной, но и красивой, увлекательной, забавной наукой.

Задачи:

• Изучить свойство геометрических фигур.

• Познакомиться с приемами быстрого счета и с

удивительными свойствами чисел.

• Узнать об учёных математиках.

Метод моей работы: Анализ, обобщение, составление, умозаключение.

2.1. Историческая справка.

Яков Исидорович Перельман – российский, советский учёный, популяризатор физики, математики и астрономии, один из основоположников жанра научно-популярной литературы и основоположник занимательной науки, автор термина "научная фантастика". Библиография Перельмана насчитывает более 1000 статей и заметок, опубликованных им в различных изданиях. И это помимо 47 научно-популярных, 40 научно-познавательных книг, 18 школьных учебников и учебных пособий. По данным Всесоюзной книжной палаты, с 1918 по 1973 год его книги только в нашей стране издавались 449 раз; их общий тираж составил б олее 13 миллионов экземпляров. Они печатались: на русском языке 287 раз (12,1 миллиона экземпляров); на 21 языке народов СССР 126 раз (936 тысяч экземпляров). Согласно подсчётам московского библиофила Ю.П. Ирошникова, книги Перельмана 126 раз издавались в 18 зарубежных странах. Создание нового жанра уже само по себе – выдающееся литературное явление, вполне достаточное, чтобы прославить имя его творца. Наверное, литературоведы в конце концов отдадут должное Перельману как жанротворцу. Однако значение его открытия выходит далеко за рамки чисто литературоведческих понятий. Ведь Перельман, по сути, создал и утвердил новый вид занимательного образования – вот что главное! Даже самые строгие критики не находили в его книгах ни профанации науки, ни малейшего ее искажения. Зато все были единодушны в том, что создан новый вид своеобразного учебного пособия – доступного миллионам людей, остроумного, доказательного, даже веселого и вместе с тем научающего».

Роль развлекательного элемента занимательной науки: не науку превращать в забаву, а забаву ставить на службу обучению. Раскрывая неожиданные стороны в знакомых предметах, метод занимательной науки углубляет понимание и повышает наблюдательность. Все это далеко от превращения науки в развлечение Яков Исидорович Перельман не совершил научного открытия, ничего не изобрёл в области техники. Он не имел никаких учёных званий и степеней. Но он был предан науке и в течение сорока трёх лет нёс людям радость и знания.

2.2. Трудная задача.

Однажды я увидел картину Богдана - Бельского: "Трудная задача".

Хочу предложить решить её и вам.

10²+11²+12²+13²+14²

365

На это не потребуется много времени. Если знать удивительное свойство числа 365.

365=10х10+11х11+12х12.

То есть 365=сумме квадратов трёх последовательных чисел.

100+121+144=365.

Но оно равно ещё сумме квадратов двух последовательных чисел.

13²+14²=365.

Вот видите, как можно быстро решить эту задачу зная особенность числа 365.

2.3. Свойство 999.

Как-то раз при выполнении домашнего задания мне надо было умножить трёхзначное число на 999(калькулятором я не пользуюсь, мне это запретили ещё с 1ого класса.)

Мне показалось это действительно скучно, тогда я ещё не знал удивительного

свойства 999. При умножении на него всякого трехзначного числа получается

произведение: первые три цифры его, есть умножаемое число, только уменьшенное

на один, а остальные три цифры, (кроме последней) дополнение первых до 9.

785х999=785х(1000-1) =785000-785=784215

Теперь, зная, это свойство числа 999 вы и сами сможете быстро умножать на него

трёхзначные числа.

Но и это ещё не всё. Так как: 999=9х111== 3х3х3х37

Вы сможете очень быстро писать шестизначные чисел кратные 37, не знакомые

со свойствами числа 999 сделать этого не смогут.

Короче говоря, вы можете устраивать перед ними небольшие сеансы "мгновенного

умножения и деления

283716, 784215, 385614.

2.4. Число Шехерезады.

Напишите трёхзначное число припишите к нему ещё раз, тоже самое число.

Передайте соседу. Разделите это число на 7.

Передайте, разделите на 11.Опять передайте.

Разделите на 13, вот это число вы задумали. Как же я узнал?

Познакомить вас с очень удивительным числом 1001, его ещё называют числом

Шехерезады. Никто и не подозревал, что в самом названии сборника

волшебных арабских сказок заключается такое "чудо", которое, могло поразить

сказочного султана не менее многих других чудес Востока, если бы он интересовался математикой.

1001 делится на 7,11,13 без остатка. Но его волшебство не в этом.

Замечательно то, что при умножении на него трёхзначного числа получается

само умножаемое число, написанное дважды

562 х 1001 = 562562

Пользуясь указанным свойством, числа Шехерезады, можно достичь совсем

неожиданных, кажущихся волшебными человеку, не подготовленному к таким

фокусам. Зная особенность числа 1001, можно изменить фокус: задумать трехзначное число приписать к нему такое же число полученное шестизначное число, разделить на 11, затем на 13, а затем на задуманное конечное число (ответ) 7.

562562:11:13:562=7

Вот так зная и эту особенность числа 1001 можно легко и быстро решать.

2.5. Двоичная система счисления.

Перед вами ряд чисел:

1,2,4,8,16,32,64.... и тд.

Что вы можете сказать о них?

Каким свойством они обладают?

Это не трудно понять, если вспомнить что они представляют собой степень числа 2

2⁰,2¹,2²,2³,2⁴,2⁵,2⁶..... и тд.

(вы знаете что единицу можно рассматривать как 2 в нулевой степени.). И их можно рассматривать, как разряды двоичной системы счисления.

Так как всякое число можно написать по двоичной системе, то значит и всякое число возможно составить из суммы степеней 2, то есть, из чисел ряда 1,2,4,8,16,32,64..... и тд.

В двоичной системе на первом месте справа стоят единицы, на втором двойки, на третьем - четвёрки.

Вот вам спички. Задумайте число. Разделите пополам, полученную половину опять

пополам... и тд.

(Если не чётное число отбрасывайте единицу) При каждом делении кладите перед

собой спичку, направленную вдоль стола, если делится чётное число и поперёк если не чётное. После того когда вы закончите я назову число, задуманное вами.

Вот ещё одно доказательство, что математика, это интересно.

И в заключение, ни чего у вас не спрашивая, я отгадаю число, которое вы получите

в итоге выкладок над задуманным числом.

Задумайте любую цифру, (кроме нуля) умножите его на 37, полученное умножите на 3, последнюю цифру произведения зачеркните, а оставшиеся число разделите на

задуманное. У вас получилось 11! Как я угадал? Объяснить?

Объясняю. Вы задумали число умножили его на 37 потом на 3.Но 37х3=111,

а умножить на 111 значит составить число из таких цифр, например, 5х37х3=555,

далее вы зачеркнули последнюю цифру.

Следовательно, получили число из двух одинаковых цифр 55, разделили на

задуманное получили 11.

2.6. Оптические иллюзии.

Оптических иллюзий существует очень много. Приведу несколько простых примеров, представляющих собой некоторые характерные разновидности таких иллюзий:

- иллюзии, вызванные особым расположением линий и фигур. Отрезок, расположенный вертикально, кажется длиннее, чем такой же отрезок, расположенный горизонтально. Квадрат, заштрихованный вертикальными линиями, кажется более широким, чем равный ему квадрат, заштрихованный горизонтальными.

- иллюзии, вызванные контрастами. Круг, расположенный в центре в окружении шести больших кругов, кажется меньше такого же круга, но окруженного шестью маленькими кругами. Вот как обманчиво воздействие контраста окружения .

- иллюзии, возникшие в результате отвлечения внимания.

Глядя на рисунок, мы понимаем, что отрезки, помещённые один под другим, параллельны и равны, однако стрелки на концах отрезков отвлекают внимание таким образом, что возникает иллюзия словно нижний отрезок длиннее верхнего.

- иллюзии, вызванные нарушением ритма. Пример с кругами, на которые можно смотреть часами и ни на минуту не утратим иллюзии, что видим спиральные линии – кривые очень далёкие от гармонической формы круга.

- иллюзии, возникающие в результате контраста чёрное – белое. Белый крест на чёрном фоне кажется больше, чем чёрный крест на белом фоне.

2.7. Цифровые стихи.

Цифровые стихи – та область занимательной математики, которая роднит её с поэзией. Ведь одним из примет нынешнего века является необходимость оцифровывать любую информацию. Звуки и картинки почти полностью перебрались «в цифру», но это как-то до поры до времени обходило стороной поэзию, а зря. Цифровые стихи обладают особым обаянием, ритмом и своеобразной энергетикой. Их обязательно надо читать с выражением и вслух, иначе ничего не поймете — цифровые стихи ближе к музыке, ведь ни там, ни там нет слов и готовых образов. Цифровые стихи зародились в 2000 году и их называли «дигитальными стихами», «авральным стихотворчеством» и экспериментировали со звучаниями. 

2.8. Числовые узоры

Числовые узоры - область занимательной математики, объединяющая её с изобразительным искусством.

3. Заключение.

Вот я вам и доказал, что математика самая интересная наука, с ней не приходится

скучать, а вот думать логически мыслить, это надо! И тогда вам не будут трудны

другие науки!

Таким образом, сделав эту научную работу, я узнал:

1. Об удивительных числах и об их роли в нашей жизни;

2. Познакомился и изучил их;

3. Узнал много о великих математиках.

Современные люди широко применяют в своей жизни числа. Вряд ли кто-нибудь сейчас вкладывает в числа сказочный или мифический смысл. Но так было не всегда. Для древних людей числа были элементами особого кода, с помощью которого описывался мир человека.

Кажется, загадочным, что именно математика так хорошо описывает окружающий нас мир.

Список использованной литературы:

1. Я. И. Перельман «Занимательная математика», Издательство «Астрель», 2007

2. Энциклопедия «Числа и фигуры» Издательство Педагогика 1972 г.

13