Nдаражалуу арифметикалык тамырдын касиеттери

n-даражадагы арифметикалык тамырдын касиеттери

Арифметикалык квадрат тамырдын төмөнкүдөй касиеттери бар экендигин билесиңер:

1)Эгерде а

2)Эгерде а

3) Эгерде а

Арифметикалык квадрат тамырдын бул касиеттери квадрат тамырларын камтыган туюнтмаларды өзгөртүп түзүүдө өтө кеңири колдонулат.Бул өзгөртүүлөрдүн эң негизгизгилери төмөнкү экөө:

а) көбөйтүүчүнү тамырдын астынан чыгаруу:

=a (а

б)көбөйтүүчүнү тамырдын астына кийирүү:

а= (а

Арифметикалык квадрат тамырдын касиеттерин талдап

отуруп, жалпы учурда, натуралдык

арифметикалык

Суроо: n-даражалуу арифметикалык тамырдын натуралдык

n үчүн кандай касиеттери бар?

Жооп: n-даражалуу арифметикалык тамыр төмөндөгүдөй

касиеттерге ээ .

1-касиет

Эгерде а болсо, анда натуралдык саны үчүн

= ()

барабардыгы орун алат. Б.а., көбөйтүндүнүн

n-даражалуу арифметикалык

тамыры кобөйтүүчүлөрдүн n-даражалуу

арифметикалык тамырларынын

Кобөйтүндүсүнө барабар.

2-касиет.

Эгерде а

= ()

барабардыгы орун алат.Б.а., бөлчөктүн n-даражалуу

арифметикалык тамыры анын алымынын

n-даражалуу арифметикалык тамырына

бөлгөнгө барабар .

3-касиет.

Эгерде а

натуралдык m2 сандары үчүн

= ()

барабардыгы орун алат.Б.а., n-даражалуу арифметикалык

тамырдын натуралдык m-даражасы радикалдын астындагы

туюнтманын m-даражасынын n-даражалуу арифметикалык

тамырларына барабар.

4-касиет

Эгерде a

сандары үчүн

= ()

барабардыгы орун алат.Б.а., каалагандай терс эмес а нын n-даражалуу

арифметикалык тамырынын m-даражалуу тамыры анын nm-даражалуу

арифметикалык тамырына барабар.Демек, радикалдан радикал алуу

Үчүн, ал радикалдардын даражаларын көбөйтүп коюу керек.

5-касиет.

Эгерде

k

= ()

барабардыгы орун алат.Б.а., арифметикалык тамырдын жана анын

астындагы туюнтманын даражаларынын жалпы натуралдык

көбөйтүүчүсүн кыскартууга болот.

1-мисал.

() барабардыгын колдонсок, анда

===3

Биз бул учурда ()барабардыгын сол жагынан оң жагына

колдондук.Эми ()ди оң жагынан сол жагына колдонуп

төмөнкү мисалды карап көрөлүчү .

2-мисал

====2.

3-мисал.

() барабардыгынын негизинде .

=====1

4-мисал.

() барабардыгынын оң жагынан сол жагына

колдонсок,анда

===3

келип чыгат .

5-мисал.

,анда

==

6-мисал.

() барабардыгынын негизинде

===5

болорун алабыз.

7-мисал.

()барабардыгын колдонсок, анда:

А)==

Б)===