Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтерін оқыту әдістемесі

НЕГІЗГІ МЕКТЕП КУРСЫНДА КОМБИНАТОРИКА

ЭЛЕМЕНТТЕРІН

ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

№ 103 мектеп-гимназиясының математика пәнінің мұғалімі Нұрқасынов Қуаныш Мұхтарұлы

ЖОСПАР

I.Кіріспе

• Негізгі мектеп курсында комбиноторика элементтерін оқытудың мазмұны

II.Негізгі бөлім

• Негізгі мектеп курсында комбиноторика элементтерін оқытудың теориясы
• Негізгі мектеп курсында комбиноторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу

III.Қорытынды

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтерін оқытудың мазмұны

«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінде оқу бағдарламасына сәйкес:

10-сынып – аптасына 4 сағат,

оқу жылында – 136 сағат;

Комбиноторика элементтері үшін

3 сағат

11-сынып – аптасына 4 сағат,

оқу жылында – 136 сағат.

Комбиноторика элементтері үшін-

2 сағат

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтерін оқытудың мазмұны

10 сынып «Алгебра және анализ бастамалары» пәнінің

оқу бағдарламасына сәйкес:

Ықтималдылықтар теориясы тарауында

комбинаторика элементтерінің

негіздері ретінде:

49

50

17

51

Комбинаторика элементтері және оларды оқиғалардың ықтималдықтарын табуда қолданылуы.

18

10.3.1.1 - қайталанбайтын және қайталанбалы «алмастырулар», «орналастырулар», «терулер» ұғымдарын ажырата білу;

Комбинаторика элементтері және оларды оқиғалардың ықтималдықтарын табуда қолданылуы

19

Жуықтап есептеулер үшін Ньютон биномы

1

10.3.1.3 - қайталанбалы алмастырулар, орналастырулар және терулерді есептеу үшін формулаларды қолдану;

10.3.1.2 - қайталанбайтын алмастырулар, орналастырулар және терулерді есептеу үшін формулаларды қолдану;

1

10.3.1.5 - жуықтап есептеулер үшін Ньютон биномын (натурал көрсеткішпен) қолдану

10.3.1.4 - комбинаторика формулаларын қолданып, ықтималдықтарды табуға есептер шығару; 

1

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтерін оқытудың мазмұны

11 сынып «Алгебра және анализ бастамалары» пәнінің

оқу бағдарламасына сәйкес:

Статистика элементтері тарауында

комбинаторика элементтерінің

негіздері ретінде:

Кездейсоқ

Дискретті және

Бас жиын және

таңдама

интервалды

шаманың сандық

вариациялық

сипаттамаларын

қатарлар

таңдамалар

бойынша бағалау

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтерін оқытудың теориясы

Комбинаториканың негізгі есебі – қайта санау және ақырлы жиын элементтерін тізбектеу. Егер берілген ақырлы жиын элементтерінің қаншасының берілген бір қасиетке ие екендігін анықтау қажет болса бұл қайта санау есебі, ал берілген қасиетке ие барлық элементтерді анықтау керек болса, бұл тізімдеу есебі .

Комбинаторика есебін дәлелдеуде екі ереже жиі қолданылады. Олар:

Қосу ережесі

Көбейту ережесі

6

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтерін оқытудың теориясы

ҚОСУ ЕРЕЖЕСІ

Егер Х n элементтерден тұратын ақырлы жиын болса, Х объектісін Х тен n тәсілмен алуға болады дейді және  Х  =n болып белгіленеді.

Х j =  (i  j),

Егер Х 1 ,…,Х n –қос қостан қиылыспайтын жиындар болса, яғни Х i

онда

КӨБЕЙТУ ЕРЕЖЕСІ

Егер х объектісін m тәсілмен таңдауға болса, және осындай таңдаудан кейін у объектісін өз кезегінде n тәсілмен таңдауға болса, онда реттелген (х, у) жұбын m  n тәсілмен таңдауға болады.(х, у – таңдаулары тәуелсіз).

Х={х 1 , …, х n } жиынынан алынған х i1 , …, х ir элементтерінің жиынтығы n элементтен алынған r көлемді таңдама деп аталады.

Егер элементтердің орналасу тәртібі берілген болса, таңдама реттеген деп, ал орналасу тәртібіне белгілі бір шарт қойылмаса, таңдама реттелмеген деп аталады.

Таңдамаларда элементтердің қайталануы да, қайталанбауы да мүмкін.

Мысал:

Шешуі: Екі қалтаны оң және сол жақ қалталар деп 2-ге ажыраталық. Онда әрбір тиынды, қай қалтаға түскеніне байланысты, “0” немесе “с” әріптермен белгілеп шығаруға болады, яғни ұзындығы 5-ке тең екі элементтен құралған шеру тиындарды үлестірудің бір тәсілін анықтайды. Мысалы, (о,с,с,с,о) шеруі 1-ші және 5-ші тиындар оң қалтаға, ал қалғаны сол қалтаға салынғанын білдіреді. Онда (1) формула бойынша 5 тиынды екі қалтаға түрлі тәсілмен салуға болады.

Құны әр түрлі 5 монетаны екі қалтаға неше түрлі тәсілмен бөліп салуға болады?

Элементтері қайталануы мүмкін (n, r) - таңдамасы (n, r)-қайталама таңдамасы деп аталады. Ал егер реттелген (n, r) таңдаманың элементтері қос қостап әр түрлі болса, (n, r) қайталанбайтын таңдама немесе жай ғана (n, r)-орналасу деп аталады.

(n, n)-қайталанбайтын орналасу Х жиынын алмастыру деп аталады.

Элементтері қайталануы мүмкін реттелмеген (n, r)-таңдама, қайталанба (n, r)-теру деп аталады. Егер реттелмеген (n, r) таңдаманың элементтері қос қостан әр түрлі болса, онда ол қайталанбайтын (n, r)-теруі немесе жай ғана (n, r) теруі деп аталады. Кез келген (n, r)-теруін n-элементті жиынның r-элементті ішкі жиыны деп қарауға болады.

НЬЮТОН БИНОМЫ

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу

Комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларда

қолданылатын формулалар:

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері

Алмастыру

Анықтама 1. Берілген әртүрлі элементтен, элементтің барлығының қатысуымен жасалған, бір-бірінен айырмашылығы тек орналасу ретінде ғана болатын топ алмастыру деп аталады.

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері

Қайталанбалы алмастыру

Анықтама 2. элементтен элемент бойынша қайталанбалы алмастырулар деп элементтен тұратын комбинацияларды атайды.

Қайталанбалы алмастырулар саны мына формуламен анықталады.

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері

Орналастыру

Анықтама 3. Бір-бірінен айырмашылығы элементтерінің құрамында, немесе элементтерінің орналасу ретінде болатын әртүрлі элементтен нен жасалған топ орналастыру деп аталады.

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері

Қайталанбалы орналастыру

Анықтама 4: Берілген әртүрлі элементтен элемент бойынша қайталанбалы орналастыруларулар деп белгілі бір ретпен жасалған элементтен тұратын комбинацияларды айтады. Мұнда әрбір элемент комбинацияға бірнеше рет кіруі мүмкін.

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу

ҚОРЫТЫНДЫ

Негізгі мектеп курсында комбинаториканың элементтері негіздерінен оқушыға берілетін тапсырмалар : Оқушының логикалық ойлау қабілетін дамытуға; математикаға деген қызығушылығын арттыруға; болжампаздық пен ықтимал ойлардың жүзеге асуына әсерін береді.