СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 24.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Некоторые рекомендации при подготовке к решению задания 16 (планиметрическая задача) ЕГЭ по математике

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная публикация подготовлена с целью помочь учащимся и их преподавателям в подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня. В Работе предложены некоторые советы по подготовке, а также есть набор задач с ответами  для самостоятельного решения.

Просмотр содержимого документа
«Некоторые рекомендации при подготовке к решению задания 16 (планиметрическая задача) ЕГЭ по математике»

Решение планиметрической задачи  при подготовке к ЕГЭ МБОУ г. Мурманска «Лицей 2» Кришталь Е.Н. Мешкова Г.Н. Лаврухин В.А.

Решение планиметрической задачи при подготовке к ЕГЭ

МБОУ г. Мурманска «Лицей 2»

Кришталь Е.Н.

Мешкова Г.Н.

Лаврухин В.А.

Структурное содержание а) доказать геометрический факт б) найти (вычислить) геометрическую величину

Структурное содержание

а) доказать геометрический факт

б) найти (вычислить) геометрическую величину

Геометрическая конфигурация в пункте а подобие указанных треугольников; параллельность или перпендикулярность указанных прямых; равенство указанных углов, отрезков, площадей или их заданное отношение; принадлежность указанной фигуры к определенному типу.

Геометрическая конфигурация в пункте а

  • подобие указанных треугольников;
  • параллельность или перпендикулярность указанных прямых;
  • равенство указанных углов, отрезков, площадей или их заданное отношение;
  • принадлежность указанной фигуры к определенному типу.
Алгоритм решения задачи   Чтение условия задачи. Выполнение чертежа с буквенными обозначениями. Краткая запись условия (база знаний) Деталировка – вычерчивания отдельных деталей на дополнительных чертежах Составление цепочки действий Реализация алгоритма решения Проверка правильности решения (логику доказательства, найденные величины имеют геометрический смысл)

Алгоритм решения задачи

  • Чтение условия задачи.
  • Выполнение чертежа с буквенными обозначениями.
  • Краткая запись условия (база знаний)
  • Деталировка – вычерчивания отдельных деталей на дополнительных чертежах
  • Составление цепочки действий
  • Реализация алгоритма решения
  • Проверка правильности решения (логику доказательства, найденные величины имеют геометрический смысл)

Критерии оценивания задания   Содержание критерия, задание №16 Баллы Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б 3 Обоснованно получен верный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки 2 Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен 0 Максимальный балл 3

Критерии оценивания задания

Содержание критерия, задание №16

Баллы

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б

3

Обоснованно получен верный ответ в пункте б ИЛИ

имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2

Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ

при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен

0

Максимальный балл

3

Виды задач Многоугольники и их свойства Окружности и системы окружностей Окружности и треугольники Окружности и четырёхугольники

Виды задач

  • Многоугольники и их свойства

Окружности и системы окружностей

Окружности и треугольники

Окружности и четырёхугольники

Методика подготовки Сначала – теория! Учите наизусть. Лучшая тренировка на этом этапе — задания из первой части. « домашние заготовки» - полезные факты, которые мы учимся доказывать задолго до экзамена. многие задачи по планиметрии строятся по одной из так называемых классических схем. Учите их наизусть! теоремы, которые входят в школьную программу, но не в явном виде, а как вспомогательные задачи тоже надо знать наизусть!

Методика подготовки

  • Сначала – теория! Учите наизусть.
  • Лучшая тренировка на этом этапе — задания из первой части.
  • « домашние заготовки» - полезные факты, которые мы учимся доказывать задолго до экзамена.
  • многие задачи по планиметрии строятся по одной из так называемых классических схем. Учите их наизусть!
  • теоремы, которые входят в школьную программу, но не в явном виде, а как вспомогательные задачи тоже надо знать наизусть!
Методика подготовки Помните, что пункт (а) часто содержит подсказку, идею для решения пункта (б). Часто работающий приём. Бывает, что в задаче значимые отрезки пересекаются буквой Ж. Или буквой Х. Хорошо, если мы можем перестроим это Ж или Х в треугольник. Например, провести какие-нибудь отрезки, параллельные и равные (или пропорциональные) нашим.

Методика подготовки

  • Помните, что пункт (а) часто содержит подсказку, идею для решения пункта (б).
  • Часто работающий приём. Бывает, что в задаче значимые отрезки пересекаются буквой Ж. Или буквой Х. Хорошо, если мы можем перестроим это Ж или Х в треугольник. Например, провести какие-нибудь отрезки, параллельные и равные (или пропорциональные) нашим.
Реальная задача Oснования трапеции равны 4 и 9, а её диагонали равны 5 и 12. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции. 4 C B F D A 9

Реальная задача

Oснования трапеции равны 4 и 9, а её диагонали равны 5 и 12.

  • а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
  • б) Найдите высоту трапеции.

4

C

B

F

D

A

9

Классические схемы   В треугольнике проведены высоты Окружность и две секущие Произвольные треугольники с общей стороной Прямоугольные треугольники с общей стороной Лемма о трезубце

Классические схемы

  • В треугольнике проведены высоты
  • Окружность и две секущие
  • Произвольные треугольники с общей стороной
  • Прямоугольные треугольники с общей стороной
  • Лемма о трезубце
Схема 1 В треугольнике АВС проведены высоты АМ и СК. H – точка пересечения высот треугольника. Треугольники МВК и △АВС, подобны Четырехугольник АКМС можно вписать в окружность. Четырехугольник ВКМН можно вписать в окружность Радиусы окружностей, описанных вокруг треугольников АВС, АНС, ВНС и АВН, равны

Схема 1

В треугольнике АВС проведены высоты АМ и СК.

H – точка пересечения высот треугольника.

  • Треугольники МВК и △АВС, подобны
  • Четырехугольник АКМС можно вписать в окружность.
  • Четырехугольник ВКМН можно вписать в окружность
  • Радиусы окружностей, описанных вокруг треугольников АВС, АНС, ВНС и АВН, равны
МВ, МD МС. Тогда треугольники ВМС и DМА подобны. " width="640"

Схема 2

Пусть луч МА пересекает окружность в точках А и В, а луч МD – в точках С и D, причем МА МВ, МD МС. Тогда треугольники ВМС и DМА подобны.

Схема 3 У треугольников АВС и АМС сторона АС – общая, угол В равен углу М, причем точки В и М лежат по одну сторону от прямой АС. Тогда точки А, В, С, М лежат на одной окружности.

Схема 3

У треугольников АВС и АМС сторона АС – общая, угол В равен углу М, причем точки В и М лежат по одну сторону от прямой АС. Тогда точки А, В, С, М лежат на одной окружности.

Схема 4 У треугольников АВС и АМС сторона АС – общая, углы В и М – прямые. Тогда точки А, В, С, М лежат на окружности, радиус которой равен половине АС

Схема 4

У треугольников АВС и АМС сторона АС – общая, углы В и М – прямые. Тогда точки А, В, С, М лежат на окружности, радиус которой равен половине АС

Лемма о (трезубце) трилистнике. Пусть биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M, а точка P является центром вписанной окружности. Тогда точка Р равноудалена от точек А, В, С, М. Схема 5

Лемма о (трезубце) трилистнике. Пусть биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M, а точка P является центром вписанной окружности. Тогда точка Р равноудалена от точек А, В, С, М.

Схема 5

Задачи для самостоятельного решения У вас всё получится! Успеха!

Задачи для самостоятельного решения

У вас всё получится! Успеха!

источники ЕГЭ 2019. Математика. Решение задач 16 (профильный уровень). – М.: МЦНМО, 2019 ЕГЭ 2019. Математика. Геометрия. Планиметрия. Задача 16 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2019. Задания № 16. ЕГЭ. (Математика. 50 вариантов типовых тестовых заданий; под ред. И.В. Ященко. М.: Издательство «Экзамен» Решение планиметрической задачи при подготовке к ЕГЭ. Кривцова С.А. Эл.ресурс [https://4ege.ru/matematika/59758-reshenie-planimetricheskoj-zadachi-pri-podgotovke-k-egje.html] https://ege-study.ru/zadanie-16-profilnogo-ege-po-matematike-planimetriya-zadacha-3/

источники

  • ЕГЭ 2019. Математика. Решение задач 16 (профильный уровень). – М.: МЦНМО, 2019
  • ЕГЭ 2019. Математика. Геометрия. Планиметрия. Задача 16 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2019.
  • Задания № 16. ЕГЭ. (Математика. 50 вариантов типовых тестовых заданий; под ред. И.В. Ященко. М.: Издательство «Экзамен»
  • Решение планиметрической задачи при подготовке к ЕГЭ. Кривцова С.А. Эл.ресурс [https://4ege.ru/matematika/59758-reshenie-planimetricheskoj-zadachi-pri-podgotovke-k-egje.html]
  • https://ege-study.ru/zadanie-16-profilnogo-ege-po-matematike-planimetriya-zadacha-3/


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!