Нелинейное программирование: графический способ

Нелинейное программирование

Геометрический способ решения задачи нелинейного программирования

Нелинейное программирование

Общий вид задачи нелинейного программирования:

- задача классической оптимизации

Ограничения задачи определяют ОДР задачи

(т.е. всевозможные решения задачи)

Отличия от ЗЛП:

1. ОДЗ не обязательно выпуклая.

2. Экстремум не обязан находится на границе ОДЗ.

Если определена ОДР задачи, то нахождение решения сводится к определению такой точки этой области, через которую проходит гиперповерхность наивысшего (наинизшего) уровня f(x1,x2,…,xn)=h.

Указанная точка может находиться как на границе ОДР, так и внутри нее

Пример :

X 2

h

3

Tmin

1

4

X 1

Пример :

X 2

h

3

1

4

X 1

Метод неопределенных множителей Лагранжа

Данным методом решаются задачи нелинейного программирования с условным экстремумом:

Задача

По плану производства продукции предприятию необходимо изготовить 180 изделий. Они могут быть изготовлены двумя способами.

При производстве штук первым способом затраты на них

рублей.

При производстве штук вторым способом затраты на них

рублей.

Определить: сколько изделий каждым способом нужно изготовить, чтобы затраты на производство были минимальными.

– затраты.