Нестандартные методы и приемы решения уравнений и неравенств, содержащих модули

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №34

имени Героя Советского Союза Николая Дмитриевича Захарова

Программа кружка

по математике по теме

«Нестандартные методы и приемы решения уравнений,

неравенств и систем, содержащих модули»

9 класс

Составитель: Шкляева О.А.

Рассмотрена

на заседании ШМО ______________________

Протокол № ____ от ____________ 2014 г.

Принята

Решением педсовета МБОУСОШ №34

Протокол № ____ от ____________ 2014 г.

Утверждена

Приказом № ____ от ____________ 2014 г.

Директор МБОУСОШ №34 ______________________________ Лазарева Л.В.

2014 г.

Пояснительная записка

Данная программа направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Нередко учащиеся не могут справиться с простейшими задачами, содержащими модули, что свидетельствует об отсутствии у части их навыков решения такого типа задач. Известно, что в программах по математике для неспециализированных школ этим задачам отводится совсем незначительное место.

Данный кружок по математике по теме «Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули» расширяет и углубляет отдельные темы базовых общеобразовательных программ по математике, не нарушая ее целостности, а также предполагает изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему хорошо подготовиться  к сдаче экзаменам и поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения.  Программа кружка применима для различных групп школьников, независимо от выбора их будущей профессии, профиля в старшей школе.

Наряду с основной задачей обучения математики - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс  предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения. 

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе решения задач с модулями в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской деятельности.

Цели курса:

• изучение   методов   решения   задач   избранного класса и формирование умений, направленных на ре­ализацию этих методов;

• восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса;

• продолжить формирование качеств мышления, необходимых человеку для жизни в современном обществе;

• сформировать у учащихся представление о зада­чах с модулем как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;

• научить применять аналитический метод в реше­нии задач с модулем;

• научить приемам выполнения изображений на плоскости и их использованию в решении задач с модулем;

• научить осуществлять выбор рационального ме­тода решения задач и обосновывать сделанный вы­бор;

• способствовать подготовке учащихся к успешной сдаче ГИА по математике;

• перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий.

Задачи курса:

Образовательные:

• формирование у учащихся умений решать нестандартные задания;

• углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

• расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями;

• обеспечить подготовку к продолжению образования;

• обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

 Развивающие:

• выявить и развить математические способности, продолжить развитие математической культуры;

• как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого учащегося;

• повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;

• развитие навыков исследовательской деятельности.

 Воспитательные:

• воспитание таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Программа рассчитана на учащихся 9 классов. Продолжительность курса – 34 часа.

Программа включает 4 основные темы математики, в которых наиболее часто встречаются задания с переменной под знаком модуля.

В результате изучения курса учащиеся смогут освоить и закрепить следующие умения:

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа;

• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

• выполнять преобразования рациональных выражений, раскладывать многочлен на множители;

• применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования выражений;

• решать линейные и квадратные уравнения и системы уравнений;

• решать квадратные и линейные неравенства и их системы;

• исследовать функцию, определять свойства функций по её графику, описывать свойства функции и строить их графики.

Программа позволяет организовать повторение и закрепление понятия модуля, решение задач, содержащих модуль «блоками» и готовит к восприятию учебного материала в старших классах.

Для учащихся, которые не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Содержание обучения

I. Модуль в выражениях (4 часа).

Определение модуля числа. Геометрический смысл модуля. Раскрытие знака модуля. Свойства модуля.

Тождественные преобразования выражений, содержащих знак модуля.

II. Модуль в уравнениях (11 часов).

Линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения, содержащие модуль, их аналитическое и геометрическое решение. Уравнения, содержащие несколько модулей. Уравнения с двойным модулем. Решение уравнений с использованием свойств модулей.

III. Модуль в неравенствах (11 часов)

Линейные, квадратные, дробно-рациональные неравенства с модулем разного вида: |(х)|а, |(х)|а, |(х)|(х), |(х)|(х), |(х)||(х)|, |(х)||(х)|. Решение систем неравенств. Решение неравенств с использованием свойств модулей.

IV. Модуль в функциях (8 часов)

Графики линейных функций с модулем: у=|х|, у= |кх + в|, у=к|х| + в и их комбинаций. Графики квадратичных функций с модулем: у=| ах² + вх + с|, у= ах² + в|х| + с, у= |ах² + в|х| + с|. Графики дробно-рациональных функций с модулем. Построение графиков |у|= (х), и |у|= |(х)|

Литература для учителя:

1. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 252 с.

2. Математика. Уравнения и неравенства. Приемы, методы, решения/ сост. Е.В. Мирошина. – Волгоград: Учитель, 2009. – 154 с.

3. Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике. – 8-е изд., доп. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 352 с.

4. Л.Э. Гендейштейн, А.П. Ершова, А.С. Ершова. Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для 7 – 11 классов. Издание 2-е, переработанное. Илекса. Гимназия, 1997

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КРУЖКА