Ньютон-Лейбництин формуласы

Ньютон-Лейбництин формуласы

Эгерде функциясы кесиндисинде интегралдануучу функция болсо, анда ар кандай үчүн, берилген функция кесиндисинде дагы интегралдануучу функция болот, б.а. ар кандай үчүн

нтегралы аныкталат.

Бул интеграл жогорку предели өзгөрүлмө интеграл деп аталат жана тен көз каранды болгон функция болот, б.а.

функциясы кесиндисинде аныкталат.

Төмөндөгүдөй эки касиетке токтололу.

Теорема 1. Эгерде функциясы кесиндисинде интегралдануучу функция болсо, анда (1) формула менен аныкталган функциясы кесиндисинде үзгүлтүксүз болот.

Теорема 2. Эгерде функциясы кесиндисинде үзгүлтүксүз болсо, ал эми функциясы функциясынын кесиндисиндеги баштапкы функциясы болсо, анда

формуласы орун алат.

Бул формула Ньютон-Лейбництин формуласы деп аталат.

Ньютон-Лейбництин формуласы интеграл астындагы функциянын жок дегенде бир баштапкы функциясы белгилүү болгондо анык интегралды эсептөөгө мүмкүнчүлүк берет.

Мисал. Ньютон-Лейбництин формуласын колдонуп интегралды эсептегиле:

Чыгаруу. интеграл астындагы функциясынын баштапкы функциясы болот, ошондуктан