V научно-практическая конференция школьников Доволенского района
Математика – царица или слуга?
Выполнила: Гребенцова Аня
МОУ ДСОШ №2,
10б класс, с. Довольное,
Доволенский район
Научный руководитель:
Добренькая Галина Васильевна,
учитель математики высшей
квалификационной
категории
Контактный телефон 21–479
с. Довольное
2012
Оглавление
1. Введение
2. Роль математики в окружающей действительности
Математика от рождения ребёнка;
Математика в годы Великой Отечественной войны;
Спорт и математика;
Связь математики с другими науками;
Математика в быту;
Музыка есть арифметическое упражнение души;
Математика и архитектура;
Мода и геометрия.
3. Заключение
4. Список литературы
Гипотеза:
Знание математического аппарата выручает в различных жизненных ситуациях. Математика служит во благо человеку.
Цель работы: показать значимость математики в различных областях науки, техники, производстве, а также в различных жизненных ситуациях.
1) распознавать проблемы, которые могут быть решены средствами математики;
2) формулировать эти проблемы на языке математики;
3) решать, используя математические знания и методы;
4) анализировать, интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы.
Задачи работы:
Исследовать литературу о математике и её применении;
Собрать и обработать информацию о применении математических знаний в различных областях науки, жизненных ситуациях.
Введение
Математика возникла издавна из практических потребностей человека, ее содержание и характер со временем менялись. От начального предметного представления как о целом положительном числе, от представления об отрезке, как самом коротком расстоянии между двумя точками, математика прошла долгий путь развития. Много времени прошло, прежде чем математика стала абстрактной наукой с точно сформированными исходными понятиями и специфическими методами исследования. Новые требования практики расширяют объем понятий математики, наполняют новым содержанием старые понятия. (С3)
В настоящее время трудно указать область человеческой жизнедеятельности, где бы в той или иной мере не применялась математика. Она проникла во все технические и естественные науки: физику, химию, астрономию, геологию и т.д. Без нее не обходится торговля и живопись, военное дело и спорт, медицинская диагностика и археология, теория стихосложения и юриспруденция. Математика ежедневно применяется в повседневной жизни людей. Во всех отраслях современного производства использование математики является неизбежным и необходимым. Как отмечал академик В.А. Стеклов, все чудеса современной техники, которым люди не перестают удивляться, — созданы при помощи математики. Возрастание роли математики в современной науке и технике обусловлено появлением и широким внедрением компьютеров. Компьютеризация и информатизация всех сфер деятельности общества стали причиной дальнейшего возрастания значения математики. Это привело к «математизации» целого ряда отраслей знания, в которых ранее математические методы практически не использовались. Речь идет, прежде всего, о некоторых отраслях биологии, о педагогике и психологии, о лингвистике и теории искусства. Процесс математизации не только естественных и технических, но и общественных наук является не просто тенденцией, а закономерностью развития современной науки и техники, объективной необходимостью.
А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес. Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.
Какой рост должен быть у ребёнка, например, в 3 года?
Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле:X= 75+6n (С4)
Где 75 – средний рост ребёнка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребёнка
Рост ребёнка в 3 года
Х = 75+(6*3) = 93 см
Массу тела ребёнка до 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 10+2*n, где 10 – средний вес ребёнка в 1год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.
Массу тела ребёнка после 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 30+4(n –10), где 30 – средний вес ребёнка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.
Вес ребёнка в 6 лет : m = 10+2*6 = 22кг.
Вес ребёнка в 12 лет : m = 03+4*(12-10) = 38кг. (С5)
Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. (С6)Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще. Без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. У нас не было бы хороших домов, потому что строители должны уметь измерять, считать и сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, так как ее нужно хорошо скроить, а для этого точно все измерить. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолетов, никакой большой промышленности. Не было бы радио, телевидения, кино, телефона и тысячи других вещей, составляющих часть нашей цивилизации. Использование математики, измерение «насколько?», «как долго?» являются жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем.
Как рассчитать плату за коммунальные услуги, за использованную электроэнергию и т. д? И тут на помощь придёт математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи, делает его жизнь намного удобнее.
Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт.
Я выяснила, что с первых дней войны математики принимали участие в защите страны. В самые тяжелые для страны дни они показали себя верными сыновьями Родины, способными на самопожертвование и готовыми отдать жизнь во имя свободы Отчизны.(С7)
Наш народ выстоял и победил. Большую роль в этом сыграла математика. В период войны техника была разнообразной и сложной. Она также требовала широкого использования математических расчетов для ее изготовления и эксплуатации и об этом вкладе нужно помнить.
23 июня 1941 года прошло расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Советские учёные заявили, что отдадут «все свои знания, все свои силы, энергию и свою жизнь за дело нашего народа, за победу над врагом и полный разгром фашистов, осмелившихся нарушить священную границу нашей Родины».
Математический институт Академии наук СССР разрабатывает штурманские таблицы. Уже в 1943 году они находят широкое применение в боевой практике авиации дальнего действия. Расчёты всех дальних полётов, выполняемые по этим таблицам, значительно повысили точность вождения самолётов. (С8)
Проблемы пристрелки, разработанные ещё в XIX веке, в связи с появлением новых типов артиллерии потребовали в период Великой Отечественной войны дополнительных исследований и составления таблиц. Стрельба с самолёта по самолёту и по незаметным целям также привела к математическим задачам. Возникла срочная задача производства и решения задач, расчётов и таблиц.
Спорт и математика. (С9)Вроде ничего общего, казалось бы, они далеки друг от друга, но это не так. Ни один вид спорта не обходится без математики. Так как в спорте присутствует и порядок, и мера, математика для него не может быть сторонней наукой. Фигуристы оттачивают мастерство, рисуя геометрические фигуры на льду. На любой игре: в футболе, баскетболе, хоккее, мы следим за цифрами, которые появляются на табло. От них зависит вся игра.
На секундомерах отсчитывается время, за которое пройдена дистанция у лыжника, велосипедиста, легкоатлета.
Такие примеры можно приводить бесконечно. Жизнь спорта в математике.
Давайте рассмотрим некоторые примеры:
Любой вид соревнований на скорость (бег, плавание, автогонки и др.) подразумевают подсчет результата в часах, минутах, секундах, а время у нас записывается ЦИФРАМИ! Разница между результатами это простейшие арифметические действия! В игровых видах спорта (футбол, баскетбол, теннис, водное поло и др.) счет идет на очки. В баскетболе, например заброс мяча в корзину со штрафного даёт 1 очко, с игры из-под кольца- 2 очка, с 6-метровой линии-3 очка. А очки это тоже ЦИФРЫ! Разница между очками есть математическое вычисление.
В таких видах спорта как гимнастика, фигурное катание, прыжки в воду-подсчет результата ведется с помощью баллов. Баллы даются судьями за выполнение того или другого элемента. И опять кто набрал больше баллов, помогает определить математика!
Обратимся к самому «математическому» виду спорта – шахматам!
Родина шахмат – Индия. Время возникновения – первые века нашей эры. Сегодня шахматами увлекаются миллионы людей на планете.
Небольшая шахматная доска является необъятным полем для бесчисленных комбинаций. 1 игрок имеет 20 вариантов для первого хода; его партнер может ответить 20 ходами на каждый ход, то есть в распоряжении последнего уже 400 вариантов только для первого хода!
Вот простор для математического подхода! Не зря говорят – кто силен в математике – у того сложно выиграть в шахматы.
Получается, что спорт без математики никуда!
«У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных» говорил Ч.Дарвин. (С10)
Ценность математики для биологии состоит не в применении ее как аппарата исследований, а в возможности абстрактно подойти к решению сложнейших проблем и обнаружить связи между принципиально различными явлениями и процессами. Вот почему в настоящее время предпринимаются попытки создания на основе современных математических методов науки, называемой «математической биологией».
«Для современного физика математика всё равно, что абсолютный слух для композитора» заметил Ю. Нагибин. (С11)
Математика – это язык, плюс рассуждения, концентрированный результат точного мышления многих людей. Физик не может не знать этот язык потому, что на этом языке написана книга природы, которую суждено ему читать. Физик не может рассуждать иначе, как только математически, потому, что он претендует на точность.
Среди социальных наук экономика в большей степени использует математику.
Решение задач, возникающих при проведении финансовых операций, иногда называют математикой финансов. В основе большинства финансовых операций лежит древняя, известная уже несколько тысячелетий идея: давать деньги в «рост» или «под процент». Этими операциями занимаются современные банки. Различные способы исчисления этого процента и определяют всё многообразие финансовой деятельности. В настоящее время конкуренция между банками нарастает. И результатом этой конкурентной борьбы часто является снижение процентных ставок по кредитам.
И если возникает необходимость покупки какой-либо вещи, люди идут в банк, чтобы взять кредит. В этом случае максимально возможная сумма определяется банком, исходя из того, что 2/3 заработной платы при уплате ежемесячных платежей по кредиту должна остаться в семье. Опять без математики не обходится.
Посетители магазина, случайно подходящие к прилавку, за которым их обслуживают, обычно выстраиваются в очередь. Возникают вопросы: как определить время, которое затратит в среднем покупатель в очереди, если известны данные о частоте появления новых покупателей, о времени обслуживания одного покупателя; в течение какого времени, если очередь будет состоять более чем из 10 человек; какой эффект даст добавление еще одного продавца; какой процент покупателей останутся необслуженными, если в определенный момент прекратить работу магазина?
На все эти вопросы ответ дает теория вероятностей. Знания методов теории вероятности помогают решать задачи в жизни такого типа: Сколькими способами можно выбрать двух партнеров для игры в настольный теннис, если собралось 5 ребят и, конечно, каждый хочет играть в первой партии; сколькими различными способами можно установить порядок в дежурстве по классу, по школе.
Различные аналоги такой задачи возникают при исследовании эксплуатационных признаков комплекса станков, при решении вопроса о количестве контрольных автоматов, которые следует установить на станции метро, и даже при проектировании портовых причалов и посадочных полос аэродромов. Подобные примеры – задачи теории массового обслуживания.
Можно ли теорию настоящего искусства выразить в терминах математики. Другими словами: есть ли связь между математикой и искусством. И вот, что мы обнаружили: «Музыка есть арифметическое упражнение души, которая исчисляет себя, не зная об этом» писал Лейбниц.
Математики, начиная с Пифагора, постоянно проявляли интерес к музыке. (С12) В школе Пифагора получила свое первоначальное оформление математическая теория музыки. Возьмем для примера так называемую «гармоническую пропорцию». Говорят, что три числа образуют гармоническую пропорцию, если обратные им числа удовлетворяют непрерывной арифметической пропорции. Оказывается, длины трех струн, дающих ноты до, ми, соль, которые составляют один из наиболее благозвучных аккордов – мажорный, удовлетворяют гармонической пропорции, а числа колебаний этих струн образуют непрерывную арифметическую пропорцию. Именно длины струн относятся, как числа 1: 4/5: 2/3, а числа колебаний, как 1: 5/4: 3/2, или как 4: 5: 6, причем 6-5=5-4=1,т.е. получается непрерывная арифметическая прогрессия. Таким образом, приятные для слуха созвучия подчиняются простым математическим законам. После создания точной математической теории струны, после того как физики и математики поняли, что любой музыкальный инструмент – «всего – на всего» «физико-акустический прибор-комбинация вибраторов и резонаторов», – после этого судьба музыки уже неотделима от математики.
В свое время английский математик Д. Сильвестр называл музыку математикой чувств, а математику - музыкой разума. Математическому анализу подлежат и звук, и тембр, и лад, и гармония.
Наряду с математической теорией музыки существует математическая теория живописи, скульптуры, архитектуры. Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел. На фотографии (С13) изображено здание клуба имени И.В.Русакова в Москве. Это здание построено в 1929г. по проекту архитектора К.Мельникова. Базовая часть здания представляет собой прямую невыпуклую призму. Призма является невыпуклой, благодаря выступам, которые заполнены вертикальными рядами окон. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми. Мы очень часто в жизни встречаемся с треугольником. (С14-15)
В Спасской башне Московского кремля (С16) в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой. При более детальном рассмотрении и изучении деталей можно увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д. Таким образом, можно говорить о пространственных геометрических фигурах, которые служат основой сооружения в целом или отдельных его частей, а также плоских фигурах, которые обнаруживаются на фасадах зданий.
Симметрия – царица архитектурного совершенства. (С17)
Замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру. При осевой симметрии части, которые, если можно так сказать, взаимозаменяют друг друга, образованы некоторой прямой. Эту прямую принято называть осью симметрии. В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.
Геометрия используется даже в моде. (С18)
В моде, начиная с 20-х годов XX в. по настоящее время популярен геометрический орнамент. Геометрические и абстрактные рисунки, яркие, насыщенные и контрастные друг с другом краски продолжают привлекать внимание дизайнеров и модниц.
Мода на геометрические формы сказалась и на украшениях. (С19) Используются круглые, квадратные, и даже треугольные элементы в бусах, браслетах, серьгах.
Похоже, что дизайнеры в поисках вдохновения листали учебники по геометрии. (С20) К прямым линиям и острым углам присоединились объёмные формы - шары, конусы, цилиндры, кубы и пирамиды.(С21) Клетчатые узоры, состоящие из клеток и ромбиков, лишний раз доказывает - не будет моды, да и просто вещей без геометрии. Модный мир делится на приверженцев пышных причесок и геометрических стрижек.
Первые величины в мире моды 20-х годов 20 века выходят в свет с вырезом спереди – округлым, треугольным или прямоугольным, либо с одним обнаженным плечом.
Ткани и трикотаж с черно-белой графикой: клетками, полосами, геометрическими элементами широко распространены в массовой моде на протяжении многих десятков лет.
Математика – великая наука, пронизывающая всё, что нас окружает. А может быть, и не надо изучать математику, может быть, можно прожить, не зная ее? Но разве можно прожить жизнь, не умея говорить, не понимая глубоких связей окружающего нас мира? Конечно, нельзя! (С22-23)
Но главное заключается в том, что мы часто, не задумываясь, используем в повседневной жизни различные математические понятия, способы вычислений, геометрические образы. Поэтому я решила показать значимость математики в жизни людей, используя каждую возможность привлечения внимания к любой особенности, черточке, штриху, ко всему тому, что способно расположить к математике. Я надеюсь, что эти примеры помогут еще раз понять: математика нужна, она может во многом послужить на благо человека. Как бы ни относились люди к математике, без нее - как без рук. Она - повсюду. Нужно только уметь ее увидеть. Огромную помощь в этом оказывают книги, Интернет-ресурсы, позволяющие взглянуть на предмет с новой, неожиданной точки зрения. В приведённых примерах показана роль математики в повседневной жизни людей и ее связь с различными областями знаний. Подводя итог, я могу сказать, что математика-царица всех наук, а ещё и служит она этим наукам и решает порой самые сложные задачи. (С24)
Литература
http://bars-minsk.narod.ru/tells.html, http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%F2%F0%E0%FD%E4%F0
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%F2%F0%E0%FD%E4%F0,
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/41cad97f-3245-422f-b97f-30dddea784f0/view/
Гнеденко Б.В. Математика и оборона страны, -М.: 1978
Колягин Ю.М. Математика – 11. М.: Просвещение, 1996
Левшин Б.В. Советская наука в годы В О Войны -М.: Наука, 1983
Математика в школе. 1975 г (№ 2)
Математика в школе . 2005 г (№ 4, № 6)
Энциклопедия Кирилла и Мефодия
11
1 227
56 060 
