Нпк "шаг в будущее" круги эйлера в задачах.

Министерство образования и науки

МБОУ «Онохойская средняя общеобразовательная школа №1»

Заиграевский район

«Решение задач с помощью

кругов Эйлера»

Выполнил: Перевалов Кирилл

ученик 7 класса

Руководитель: Буркова И.П.

учитель математики.

(Республиканская олимпиада 2015)

Задача В спортивных соревнованиях участвует школьная команда из 20 человек, каждый из которых имеет спортивный разряд по одному или нескольким трех видов спорта: легкой атлетике, плаванию и гимнастике. Известно, что 12 из них имеют разряды по легкой атлетике, 10 – по гимнастике и 5 – из по плаванию. Сколько школьников из этой команды имеют разряды по всем видам спорта, если по легкой атлетике и плаванию разряды имеют 2 человека, по легкой атлетике и гимнастике – 4 человека, по плаванию и гимнастике– 2 человека?

Актуальность: Задачи имеют практический характер, что немаловажно в современной жизни. Заставляют задумываться, подходить к решению какой-либо проблемы с другой стороны, уметь выбирать из множества способов решения, наиболее простой, легкий путь.

Цель исследования: Показать применение способа решения задач с помощью кругов Эйлера и умение составлять задачи практического содержания.

Объект исследования: текстовые задачи

Предмет исследования : понятия: «Круги Эйлера», задачи школьного курса математики .

Гипотеза исследования: применение кругов Эйлера повышают наглядность при решении задач и упрощает решение задач

Задачи исследования:

1. Изучить теоретические основы понятий: «Круги Эйлера»

2. Показать решение задач школьного курса вышеназванными методами

3. Проанализировать, как изменяется решение задачи при изменении части условия.

Методы исследования: сбор материала, обработка данных, наблюдение, сравнение, анализ, обобщение.

«стадо чашек» нельзя, а множество чашек –можно.

«бригада коров» нельзя, а множество коров – можно.

Круги Эйлера — принятый в логике способ моделирования, наглядного изображения отношений между объемами понятий с помощью кругов, предложенный знаменитым математиком Л. Эйлером (1707–1783).

Круги Эйлера

Круги Эйлера

Какое животное подходит под описание всех кругов..

«Задачи из жизни 7 «б»

Задача №1. В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 — в шахматы. Сколько учащихся класса играют и в шашки, и в шахматы? (приложение 2)

Решение:

А – шахматы 25-5=20 – чел. умеют играть В – шашки 20+18-20=18 – чел. играют и в шашки, и в шахматы

«Задачи из жизни 7 «б»

Задача №3 В классе 35 учеников. В математическом кружке из них 12 занимаются, в биологическом - 9, а 16 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой.

Решение: Мы видим, что кружки посещают 19 ребят, так как 35 - 16=19, из них 10 человек посещают только математический кружок (19-9=10) и 2 биолога (12-10=2) увлекаются математикой.

Ответ: 2 биолога.

«Задачи из жизни 7 «б»

Количество учеников -большой круг, а внутри поместим круги поменьше. Общая часть кругов биологи-математики. Внутри большого круга 35 учеников, внутри кругов М и Б : 35-16=19 учеников, внутри круга М - 12 ребят

В части круга Б, которая не имеет ничего общего с кругом М, находится 19-12=7 учеников,

МБ находится 2 ученика (9-7=2

2 биолога увлекаются математикой.

1)35-16=19(чел.); 2) 12+9=21 (чел.) 3)21-19=2(чел.).

Ответ: 2 биолога.

32

«Задачи из жизни 7 «б»

Задача №4 . В классе 32 человека. Из них 14 играют в баскетбол, 24 - в пионербол, 16 - в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и пионерболом - шестеро, баскетболом и волейбол - четверо, пионерболом и волейболом - четверо. Трое ничем не занимаются. Сколько ребят увлекается всеми видами игры

Решение. Воспользуемся кругами Эйлера.

1)32-3=29(ч.) – играют хотя бы в одну игру.

2)14-6-4-Х=4-Х (ч.) – играют только в баскетбол.

3)24-6-4-Х=14-Х (ч.) – играют только в пионербол.

4)16-4-4-Х=8-Х (ч.) – играют только в волейбол.

5)4-Х+14-Х+8-Х+5+6+4=29 (ч.)

41-3Х=29

3Х=12

Х=4(ч.) Ответ: четыре человека увлекаются всеми тремя видами спорта.

4

Задача№6 .Ученики нашего класса принимали участие в олимпиаде по биологии и русскому языку, часть – только по биологии, а часть в двух олимпиадах. По биологии принимало участие 85%, по русскому языку 75%. Сколько процентов учащихся участвовало в двух олимпиадах? Решение.

А – множество учеников, принимающих участие в олимпиаде по биологии.

В – множество учеников, принимающих участие в олимпиаде по русскому языку.

100% - все учащиеся.

100% - 85% = 15% Учащиеся, участвующие в олимпиаде только по

русскому языку.

75% - 15% = 60% Учащиеся, участвующие в двух олимпиадах.

Логика, - наука о законах и формах

правильного мышления

Ты человек, а значит, ты

Обязан рассуждать –

А без логичной простоты

Ты будешь пропадать.

Пусть за собой она зовёт-Уйми в коленях дрожь!

Коль с Логикой пойдёшь вперёд

Нигде не пропадёшь!

(С. Алдошин)

(Республиканская олимпиада 2015)

Задача В спортивных соревнованиях участвует школьная команда из 20 человек, каждый из которых имеет спортивный разряд по одному или нескольким трех видов спорта: легкой атлетике, плаванию и гимнастике. Известно, что 12 из них имеют разряды по легкой атлетике, 10 – по гимнастике и 5 – из по плаванию. Сколько школьников из этой команды имеют разряды по всем видам спорта, если по легкой атлетике и плаванию разряды имеют 2 человека, по легкой атлетике и гимнастике – 4 человека, по плаванию и гимнастике– 2 человека?

А-множество учащихся, имеющих разряды по легкой атлетике.

В-множество учащихся, имеющих разряды по плаванию.

С-множество учащихся, имеющих разряды по гимнастике.

Нам надо найти, сколько элементов, то есть учащихся входят в пересечение множеств.

12 -2 = 10 - учащихся только по легкой атлетике.

10 -2 = 8 - учащихся только по плаванию.

5 -4 = 1 - учащихся только по гимнастике.

20-[(12-2) +(10-2)+(5-4)]=20-10-8-1=20-19=1 (уч.) имеет разряд по всем видам

спорта.