Мастер-класс по теме:
«О сложной геометрии просто и интересно»
Здравствуйте уважаемые коллеги!
Разрешите представить Вашему вниманию мастер-класс «О сложной геометрии просто и интересно»
Я начну свой мастер-класс словами притчи.
« Жил мудрец, который знал всё. Один человек хотел доказать, что мудрец знает не всё. Зажав в ладонях бабочку, он спросил:
« Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мёртвая или живая?» А сам думает:
« Скажет живая – я её умерщвлю, скажет мертвая – выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Всё в твоих руках».
Прочные знания у детей будут в том случае, если применяется наглядность при изучении геометрического материала. Наиболее логичной и гармоничной формой изучения геометрии является оригами. Сколько любопытных тайн кроется в обычном листочке бумаги, который всегда под рукой. Оригами-это поэзия в геометрии. Развитию пространственного воображения, глазомера, внимания, памяти, фантазии и творческого мышления способствуют занятия оригами А наука геометрия очень творческая. Развитие таких качеств, как точность, трудолюбие, терпение и целеустремленность помогает учащимся перейти на ступеньку творчества, являющуюся основой для самостоятельных открытий. От того, как элементы творческой деятельности будут формироваться в школе, во многом зависит будущее нашего общества
Обратимся к теме мастер-класса «О сложной геометрии просто и интересно» и посмотрим на обычный лист бумаги, как на средство обучения одному из сложных предметов – геометрии. Возьмите в руки лист бумаги - это плоскость. Сделайте произвольный сгиб, разверните листок и вы увидите прямую линию. Пересечение двух таких линий даёт нам точку.
Учитель: Давайте проведем исследование листа бумаги.
Он имеет форму прямоугольника или квадрата
Каждый угол этого листа– вершина прямоугольника.
Край листа– сторона, отрезок.
С помощью этих простейших элементов можно создать оригинальные построения, например разделить отрезок на n равных частей или решить интересные задачи.
1 этап (раздаточный материал)
Сейчас мы с вами проведем небольшую простую практическую работу:
Сейчас со мной работают те, у кого прямоугольник белого цвета.
Вопросы:
1. Что вы мне можете рассказать о данной фигуре?
2. Какие фигуры можно получить, если произвольно разделить данный лист прямой?
2 прямоугольника (2 варианта), четырехугольник и треугольник, треугольник и пятиугольник, 2 треугольника.
3. А можем ли мы из данного листа получить квадрат? Если да, то как?
Верно! Спасибо за вашу работу.
Итак, сейчас с коллегами мы от прямоугольника перешли к квадрату.
Сейчас со мной работают те, у кого квадрат белого цвета.
Вопросы:
Что вы мне можете рассказать о данной фигуре?
Какие построения можно сделать сейчас без линейки и карандаша?
Какие фигуры можно получить при делении квадрата прямой? (2 прямоугольника, четырехугольник и треугольник, пятиугольник и треугольник, 2 треугольника.
А какими будут 2 треугольника? (прямоугольные и равнобедренные)
Верно! Спасибо за вашу работу.
Сейчас со мной работают те, у кого треугольники розового цвета.
Группа №1 (равнобедренные треугольники)
Вопрос: как доказать, что у вас в руках именно равнобедренный треугольник?
(2 стороны равны, углы при основании равны. Высота является биссектрисой и медианой).
Группа №2 (теорема о сумме углов треугольника)
Вопрос: чему равна сумма углов треугольника? Как это можно доказать сейчас?
Спасибо за вашу работу!
Сейчас со мной работают те, у кого треугольники синего цвета.
Возьмите синий треугольник, давайте попробуем построить биссектрису одного из углов. Биссектриса-это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на 2 равных угла. Постройте биссектрисы двух других углов. Разверните лист бумаги. Внимательно посмотрите на следы сгибов Все три сгиба прошли через одну точку.
Спасибо за вашу работу!
Сейчас со мной работают, у кого листы сиреневого цвета.
Возьмите треугольник построим высоту. Это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника. Повторите действия для двух других сторон. Разверните лист бумаги.
Все три сгиба прошли через одну точку.
Сейчас со мной работают те, у кого листы желтого цвета.
Возьмите треугольник. Для построения следующей линии нам нужно разделить сторону треугольника пополам, для этого совмещаем две вершины треугольника и делаем небольшой сгиб, отмечая тем самым середину стороны. Теперь сгибаем треугольник, так чтобы линия сгиба проходила через вершину треугольника и отмеченную точку. Как вы помните, такой отрезок называется медианой треугольника
Медиана треугольника-отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Постройте еще две медианы треугольника. Вновь рассмотрим рисунок линий и убедимся, что медианы так же пересекаются в одной точке.
Еще раз посмотрели на все три треугольника, какой общий вывод можно сделать? Медианы, биссектрисы и высоты обладают замечательными свойствами: в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. Биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.
Заключение:
Итак, мы с вами научились строить основные линии в треугольнике, прямоугольнике, квадрате. Повторили свойства этих фигур.
Самое главное, выполняя эти практические задания, мы освоили основы оригами. Учитель: Оригами– древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Изобрели его китайцы более двух тысяч лет назад. В VII веке оно было завезено в Японию, японцы преобразили его на свой лад.
В течение многих поколений оно передавалось от родителей к детям. В переводе с японского "ори" означает складывание, "ками" – бумага.
Совместное изучение геометрии и оригами может помочь в преодолении многих трудностей.
Геометрия — наука сложная, и первая задача — заинтересовать учащихся предметом изучения,
Спасибо за плодотворную работу.
6 758
7 463 
