Объем пирамиды (задачи с планом решения)

ЗАДАЧИ С АЛГОРИТМОМ РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ:

Презентация

учителя математики I категории Севастопольськой общеобразовательной школы № 15

КОЗЛОВОЙ О.Е.

Необходимые формулы и теоремы

• Площадь треугольника можно вычислить по формулам
• Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле
• Объем пирамиди
• Медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отгошении 2:1, считая от вершины
• Площадь квадрата или ромба
• Площадь ромба, параллелограмма
• Радиус окружности описанной около треугольника и вписанной в треугольник можно вычислить по формулам

• Центр окружности , описанной около прямоугольного треугольника, находиться в середине гипотенузы

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

№ 7

№ 1

D

№ 1

Дано: DABC - правильная пирамида

АВ = 3, AD = 2  3

Найти : V

2  3

3

Алгоритм решения

1. Найти площадь основания.

2. Найти длину ОА.

3. Из треугольника DOА найти длину DO.

4. Найти объем пирамиды.

С

О

А

N

М

В

F

№ 2

Дано: FABCD - правильная пирамида

 FCO = 45 º, FO = 2

Найти : V

2

C

B

Алгоритм решения

1. Из треугольника F ОС найти ОС.

2. Найти АС – диагональ основания.

3. Найти площадь основания АВС D через диагонали.

4. Найти объем пирамиды.

O

A

D

F

№ 3

Дано : FABCDEK - правильная пирамида,

FO  (ABC), F М  AK, FO = 4, FM = 5

Найти : V

4

Алгоритм решения

1. Из треугольника FOM найти МО

2. Из треугольника МОК найти МК, обозначив МК = х, используя теорему косинусов.

3. Найти площадь равностороннего треугольника АОК.

4. Найти площадь основания , которая состоит из площадей равных треугольников.

5. Найти объем пирамиды.

C

B

O

D

A

M

K

E

№ 4

Дано: DABC - пирамида, треугольник АВС прямоугольный, АВ – гипотенуза, АС = 6, ВС = 8. Каждое боковое ребро наклонено ию к основан под углом 45 о

Найти: V

D

Алгоритм решения

• Найти площадь прямоугольного треугольника АВС по известным катетам.

• Вспомнить, где находится центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника
• Из прямоугольного треугольника АВС найти гипотенузу АВ и длину ОВ.

4. Определить вид треугольника DOB. Найти длину ОD.

5. Найти объем пирамиды.

В

О

А

8

6

С

D

№ 5

Дано: DABC- пирамида,

треугольник АВС равнобедренный,

АС = АВ = 10, ВС = 12, AD = BD = CD = 25

Найти : V

25

10

Алгоритм решения

1. Из треугольника АСМ найти медиану АМ

2. АМ - высота, найти площадь треугольника

АСВ.

3. Из условия, что AD=BD=CD, О - центр описанной окружности. Найти ОА .

4. Из прямоугольного треугольника АОD найти ОD .

5. Найти объем пирамиды.

В

О

А

М

10

12

С

F

№ 6

Дано: FABCD - пирамида, ABCD - ромб,  А = 30 о , h ромба = 6.

Все двугранные углы при основании равны 45 о

Найти: V

C

B

Алгоритм решения

1. Из треугольника АВК найти сторону ромба ВА, используя свойство сторони треугольника, которая находится против угла 30 о .

2. Найти площадь основания АВСD.

3. ОМ  DC, найти ОМ.

4. Из треугольника FOМ найти ОF.

5. Найти объем пирамиды.

O

М

A

D

К

№ 7

Дано: DABC - пирамида,

треугольник АВС равнобедренный,

АС = АВ = 10, ВС = 12. Все двугранные углы при основании равны 45 о .

Найти : V

D

Алгоритм решения

1. Из треугольника АСМ найти медиану АМ

2. Найти площдь треугольника АСВ.

3. Найти ОМ, как радиус описаной окружности

4. Из треугольника DOМ найти ОD.

5. Найти объем пирамиды.

10

В

О

А

М

10

12

С