"Объем цилиндра", 11 класс

Учитель: Руцынская Наталья Викторовна

Предмет: геометрия.

Класс: 11 класс.

Учебник: «Геометрия, 10-11» А. В. Погорелов, 2015 г.

Тема урока: «Объем цилиндра»

Тип урока: Урок комплексного применения ЗУН учащихся.

Форма урока: урок-практикум решения задач с использованием ИКТ.

Цели: повторить определение цилиндра и его элементов, понятие объема и его свойств; ввести формулу для вычисления объема цилиндра и проверить умение учащихся применять эту формулу при решении различных практических задач; способствовать развитию устойчивого интереса к математике через обучение с применением информационных технологий.

Задачи:

Образовательные: Вырабатывать умения решать задачи на вычисление объема цилиндра; показать практическое применение математических знаний в производстве и сельском хозяйстве; осуществлять связь между новым материалом и ранее изученным.

Развивающие: Продолжить развивать пространственное воображение и мышление, навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей; обеспечить максимальную наглядность изучения данной темы; продолжить работу над развитием интереса к математике, используя ИКТ и ЦОРы.

Воспитательные: Способствовать формированию у учащихся ответственного отношения к учению; продолжать воспитывать у учащихся внимание, уважительное отношение друг к другу, чувство товарищества, взаимопонимания, культуры общения, ответственности, аккуратности (при оформлении заданий) и эстетичности (при работе со слайдами).

Методическая: Показать технологию проведения урока - практикума с использованием ИКТ и ЦОРов.

Оборудование: модели цилиндров, портрет Архимеда, рабочие листы, компьютерный класс, локальная сеть, мультимедийный проектор.

Программное обеспечение: приложение Microsoft Office PowerPoint; ЦОР «Цилиндр и его элементы», программы «Счетовод 1.6.1 Pro» и «Единицы измерения 1.1»

Методы и приёмы обучения:

• методы словесной передачи и слухового восприятия информации (приёмы: беседа, дискуссия);

• методы наглядной передачи и зрительного восприятия информации (приёмы: наблюдение, демонстрация);

• методы контроля (приёмы: фронтальный и индивидуальный опрос, практическая и самостоятельная работа);

• метод стимулирования и мотивации (приёмы: сочетание двух учебных дисциплин на одном уроке, индивидуальная практическая деятельность; создание ситуации взаимопомощи).

План урока:

1. Орг. момент.

2. Актуализация ЗУН, необходимых для творческого применения знаний.

3. Сообщение учащегося.

4. Объяснение нового материала.

5. Практическая работа по применениею обобщенных ЗУН в новых условиях.

6. Контроль усвоения знаний.

7. Итог урока.

ХОД УРОКА:

. Орг. момент

Приветствие учащихся и гостей.

Как сказал мыслитель древности П. Рамус: «Геометрия - это наука хорошо измерять».

Сегодня на уроке мы продолжим измерять цилиндр. Вспомним, что такое цилиндр, из чего он состоит, повторим понятие объема и его свойств, изучим формулу для вычисления объемов цилиндра, научимся ее применять при решении задач.

Рассмотрим практическую значимость данной темы для человеческого общества, а тема нашего урока «Объем цилиндра». (сл. )

Тема урока «Объем цилиндра» записана на ваших рабочих листах. Подпишите, пожалуйста, свои листы, поставьте дату. С этими листами вы будете работать в течение всего урока, по окончании которого получите оценку.

Также в завершении урока вам нужно будет ответить на вопросы: где и зачем применяют цилиндры? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? И могут ли полученные знания пригодиться в жизни.

. Актуализация ЗУН, необходимых для творческого применения знаний.

Итак, давайте вспомним, какое тело называется цилиндром, из каких элементов он состоит и почему цилиндр называют телом вращения?

(Просмотр интерактивного фрагмента по теме) (сл. )

В окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся физическими моделями указанной фигуры. Например, трубопровод по которым движутся нефть, газ, вода), жерло вулкана, кровеносные сосуды. Многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют собой некоторое их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, подчеркивают их гармонию и красоту.

(сл. )

Проблемная задача:

На сегодняшний день существует оптимальный способ увеличения объема двигателя внутреннего сгорания, позволяющий поднять мощностные характеристики мотора.

Кто может объяснить, как это можно сделать и в чем суть этого метода?

(расточка блока цилиндров позволяет увеличить объем двигателя).

Каждое тело занимает часть пространства: кирпич, карандаш и т. д. Поэтому для сравнения тел ввели понятие «ОБЪЕМ».

Объем – это количественная характеристика тела, удовлетворяющая следующим свойствам: (учащиеся зачитывают ответы)

(сл. )

1. Каждое тело имеет определенный объем, выраженный положительным числом.

2. Равные тела имеют равные объемы.

3. Если тело разбито на несколько частей, то его объем равен сумме объемов всех его частей.

.Сообщение учащегося

Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда. Но только он имел общий метод, позволяющий определить любую площадь и объем. Сам ученый определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.

Однажды царь Гиерон предложил Архимеду определить, не подмешали ли ювелиры серебра к золоту, когда делали его корону. Для этого надо было узнать не только вес, но и объем изделия. Архимед решил непростую задачу изящно: опустил корону в воду и определил объем вытесненной жидкости. Говорят, мысль об этом пришла к нему тогда, когда он принимал ванну. Радостный, он выскочил на улицу в чем был с криком: «Эврика!» .

Когда Сиракузы пали под натиском римлян, разъяренные захватчики устроили страшную резню, жертвой которой стал и Архимед. Рассказывали, будто он во время штурма был занят решением геометрической задачи.

Узнав о кончине Архимеда, Марцелл якобы очень огорчился и велел на могиле мыслителя поставить камень, на котором высечен шар, вписанный в цилиндр (таково было завещание Архимеда). Так ли все это было, сказать трудно. Однако Цицерон, посетивший через полтора столетия Сиракузы, рассказал, что на заброшенном участке кладбища он увидел маленькую колонну, едва возвышавшуюся над кустарником, а на ней изображение шара с цилиндром. Знаменитого оратора сопровождали знатные сиракузцы, по приказу которых был откопан весь памятник, уже наполовину погрузившийся в землю. И тогда открылась стихотворная эпитафия говорившая о величайшем открытии Архимеда – о том, что объемы этих тел относятся как 3:2.

Можно сделать вывод, что объемы тел либо измеряют (пример с короной и болтом) либо вычисляют, что мы сегодня и будем делать на уроке.

(сл. )

V. Объяснение нового материала.

Задача 1.

В романе «Мальчик-моряк» (или «На дне трюма») Майн Рид повествует о юном любителе морских приключений, который не имея средств заплатить за проезд, пробрался в трюм незнакомого корабля и здесь неожиданно оказался закупоренным на всё время морского перехода. Роясь в багаже, заполнявшем его темницу, он наткнулся на ящик сухарей и бочку воды. «Мне необходимо было установить дневную порцию воды. Для этого нужно было узнать, сколько её содержится в бочке, и затем разделить на порции. Я знал, что бочка имела форму цилиндра».

Что удалось измерить мальчику и как он вычислил объём бочки?

Итак, чтобы вычислить объем цилиндра необходимо знать его высоту и радиус основания:

_. (сл. )

Свойства объема прямого цилиндра:

1. Объем прямого цилиндра пропорционален высоте, т.е. длине его образующей;

Например: объем жидкости в мензурке пропорционален высоте столбика жидкости.

Представим себе прямой цилиндр как бревно постоянного сечения. Будем распиливать его на чурки. Зная длину чурок, мы можем сравнить их объемы. Во сколько раз длиннее чурка во столько же раз будет больше ее объем. Другими словами объем цилиндра пропорционален его высоте.

V₁ = S ∙ h;

V₂ = S ∙ 2h = 2 ∙ Sh;

V₃ = S ∙ 3h = 3 ∙ Sh (картинки бревен) (сл. )

2. Объем прямого цилиндра пропорционален площади его основания.

Чтобы убедиться в этом, будем колоть напиленные нами чурки. Раскалывая чурку, мы ударяем по ее верхнему основанию. Какую долю площади основания чурки отколем, такую же долю получим у отколотого полена.

(картинки бревен) (сл. )

Задача 2.

При уличной торговле брусникой весы отсутствовали. Однако выход был найден: банку диаметром 40 см приравнивали двум банкам той же высоты диаметром 20 см. Кто при этой продаже понесет убытки?

(решение на слайде) (сл. )

. Практическая работа по применениею обобщенных ЗУН в новых условиях.

Мы повторили теоретический материал, а теперь перейдём к решению задач, будем вычислять объемы цилиндров.

Цилиндры имеют широкую практическую значимость в деятельности человека. Их используют в медицине, технике, строительстве, сельском хозяйстве и в других отраслях.

(картинки) (сл. )

Задача 3.

(решение на слайде) (сл. )

Знание формул, умение создавать мысленный образ фигуры и логика помогут вам в решении следующих задач (зачитываются задачи и предлагаются на выбор каждой группе).

Работа выполняется в группах по два человека.

Вы должны уметь: выполнять элементарные математические вычисления, пользоваться

Сегодня практически все современные профессии, в том числе и ваша, предполагают умения работать с компьютером. Чтобы не тратить много времени на вычисления мы будем использовать компьютер и программы, позволяющие переводить единицы величин и вычислять объем цилиндра.

Задание: вычислить объем цилиндра при необходимости воспользоваться программами перевода единиц.

V. Контроль усвоения знаний.

Тест на знание основных элементов цилиндра (используется компьютер). Самопроверка. (Приложение 1).

V. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Сегодня на уроке мы хорошо поработали: вспомнили основные теоретические сведения по данной теме; закрепили умение применять формулу для вычисления объема цилиндра, рассмотрели значимость цилиндра.

Главный результат – это ваше умение применять ранее полученные знания на практике, т.е. вы показали свою компетентность. Конечно она у всех индивидуальная, но в основном вы со своей задачей справились.

(По итогам работы оцениваются все учащиеся)

Понравилось ли вам вычислять с помощью ПК?

Где и зачем применяют цилиндры? Можно обойтись без них?

Может быть, круглые трубы лучше заменить на квадратные?

Могут ли полученные знания пригодиться в жизни?

И в завершение урока я тоже хочу выразить свое отношение к цилиндрам:

Цилиндрам в Надыме почет и хвала,
Ну что тут еще вам сказать!
И денно, и нощно и мощно по ним
Течет газ, тепло нам отдать!
Цилиндры зарыты в земле глубоко -
Строителей подвиг велик.
Цилиндров значение так велико -
К артериям Мир весь приник!

Спасибо, до свидания.

Список литературы:

1. Александров А. Д. Геометрия 10-11. - М. : Просвещение, 1994г.

2. Бевз Г.П. Геометрия 7-11.- М. : Просвещение, 1992г.

3. Погорелов А. В. Геометрия 10-11. - М. : Просвещение, 2007г.

Использованные ресурсы:

1. http://eor.edu.ru

2. http://school-collection.edu.ru

Руцынская Н.В. учитель математики МВСОШ при ФГУ ИК - 3

«Объем цилиндра» (урок геометрии, 11 класс)

«Геометрия - это наука хорошо измерять»

П. Рамус

Урок – практикум (Решение задач с использованием ИКТ)

По теме:

«Объем цилиндра»

11 класс

Руцынская Н. В. , учитель математики МВСОШ при ФГУ ИК - 3 УФСИН России по Амурской области

Что такое цилиндр ?

Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами

Основание цилиндра

С

α

Цилиндрическая поверхность

Образующие

β

Основание цилиндра

Ось цилиндра

4

Цилиндры вокруг нас

4

Цилиндры вокруг нас

4

Каким образом можно увеличить объем двигателя внутреннего сгорания, поднять моментные и мощностные характеристики мотора?

4

Объем – это количественная характеристика тела, удовлетворяющая следующим свойствам:

• Каждое тело имеет определенный объем, выраженный положительным числом.
• Равные тела имеют равные объемы.
• Если тело разбито на несколько частей, то его объем равен сумме объемов всех его частей.

4

Великий Архимед

(ок. 287 до н.э.- 212 до н.э.)

древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики

4

Объем тела

измеряют

вычисляют

или

10

d=2  R

Сколько воды содержится в бочке?

Что для этого необходимо измерить?

h

11

R

h

12

Свойства объема прямого цилиндра

Объем прямого цилиндра пропорционален высоте, т.е. длине его образующей

Объем прямого цилиндра пропорционален площади его основания

12

Объем прямого цилиндра пропорционален высоте, т.е. длине его образующей

Объем прямого цилиндра пропорционален площади его основания

Задача

Задача

Практическая часть урока

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5*

Задача 6

Задача 9

Задача 7

Задача 8

Задача 1

Жилища народов кирди в Камеруне имеют форму цилиндра, размеры которого равны

R =2м и h =6м. Определите его объем.

«Счетовод»

Задачи

Задача 2

Сколько горючего содержится в цистерне, если ее высота равна 6 м, а диаметр основания 2м?

«Счетовод»

Задачи

Задача 3

Определите объем камеры сгорания двигателя автомобиля ГАЗ-53, если диаметр поршня 10 см, а ход поршня 9 см?

«Счетовод»

Задачи

Задача 4

Определить емкость масляного бака насоса гидроусилителя автомобиля ЗИЛ-130, если его диаметр 126 мм, а высота 140 мм.

«Счетовод»

Задачи

Задача 5

Цилиндрическая емкость радиуса 38 см и высотой 86 см на две трети заполнена маслом.

Сколько литров масла можно долить в эту емкость? И сколько литров масла было первоначально?

«Счетовод»

Задачи

Задача 6

При постройке городского водопровода длиной 1 км были использованы трубы диаметром 60 см. Определите объем земли, подлежащей вызову при прокладке водопровода.

«Счетовод»

Задачи

Задача 7

Суточное выпадение осадков составило 15 мм. Сколько воды могло бы выпасть на круглую клумбу, диаметр которой 8 м?

«Счетовод»

Задачи

Задача 8

Найдите объем шахтного ствола диаметром 8 м, если его глубина 500 м.

«Счетовод»

Задачи

Задача 9

Сколько кубических метров нефти может вместить железнодорожная цистерна длиной 7,8м и диаметром 2,2м?

«Счетовод»

Задачи

Ответы:

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5*

Задача 6

Задача 9

Задача 7

Задача 8

Задачи

Задача 1

Жилища народов кирди в Камеруне имеют форму цилиндра, размеры которого равны

R =2м и h =6м. Определите его объем.

Решение:

Ответы

Задача 2

Сколько горючего содержится в цистерне, если ее высота равна 6 м, а диаметр основания 2м?

Решение:

Ответы

29

Задача 3

Определите объем камеры сгорания двигателя автомобиля ГАЗ-53, если диаметр поршня 10 см, а ход поршня 9 см?

Решение:

Ответы

30

Задача 4

Определить емкость масляного бака насоса гидроусилителя автомобиля ЗИЛ-130, если его диаметр 126 мм, а высота 140 мм.

Решение:

Ответы

31

Задача 5

Цилиндрическая емкость радиуса 38 см и высотой 86 см на две трети заполнена маслом.

Сколько литров масла можно долить в эту емкость? И сколько литров масла было первоначально?

Решение:

Ответы

32

Задача 6

При постройке городского водопровода длиной 1 км были использованы трубы диаметром 60 см. Определите объем земли, подлежащей вызову при прокладке водопровода.

Решение:

Ответы

33

Задача 7

Суточное выпадение осадков составило 15 мм. Сколько воды могло бы выпасть на круглую клумбу, диаметр которой 8 м?

Решение:

Ответы

34

Задача 8

Найдите объем шахтного ствола диаметром 8 м, если его глубина 500 м.

Решение:

Ответы

35

Задача 9

Сколько кубических метров нефти может вместить железнодорожная цистерна длиной 7,8м и диаметром 2,2м?

Решение:

Ответы

36

• Где и зачем применяют цилиндры? Можно ли обойтись без них?
• Рационально ли заменить круглые трубы на квадратные?
• Как можно вычислить объем цилиндра ?
• Могут ли полученные знания пригодиться в жизни?

37

Цилиндрам в Надыме почет и хвала, Ну что тут еще вам сказать! И денно, и нощно и мощно по ним Течет газ, тепло нам отдать! Цилиндры зарыты в земле глубоко - Строителей подвиг велик. Цилиндров значение так велико - К артериям Мир весь приник!

37