Россия, с.Хотьково
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 21.02.2024 11:16
Коломина Наталья Николаевна
Учитель математики
52 года
7 447
4 924 
Местоположение
Специализация
"Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса."
Категория:
Математика
02.02.2015 17:04
Просмотр содержимого документа
«"Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса."»
Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.
Коломина Наталья Николаевна
учитель математики
МКОУ «Хотьковская СОШ»
Думиничского района
Калужской области
![Пусть тело Т, объем которого надо вычислить, заключено между двумя параллельными плоскостями α и β. Ф(х) Введем систему координат – ось Ох перпендикулярна α и β; а и b – абсциссы точек пересечения оси Ох с этими плоскостями (а а х b Считаем, что сечение Ф(х) плоскостью, проходящей через точку с абсциссой х и перпендикулярно к оси Ох , является кругом, либо многоугольником для любого х [a ;b] При а =х и b=x в сечение может вырождаться точка, например, при х = а.](https://fhd.multiurok.ru/2/9/c/29cfaf78c0392a7cdfa77951ed7a22e3bc7464a4/img1.jpg)
Пусть тело Т, объем которого надо вычислить, заключено между двумя параллельными
плоскостями α и β.
Ф(х)
Введем систему координат –
ось Ох перпендикулярна α и β;
а и b – абсциссы точек
пересечения оси Ох с этими
плоскостями (а
а
х
b
Считаем, что сечение Ф(х) плоскостью, проходящей через точку с абсциссой х и перпендикулярно к оси Ох , является кругом, либо многоугольником для любого
х [a ;b]
При а =х и b=x в сечение может вырождаться точка, например, при х = а.
![Пусть S(x) - площадь Ф(х) . S(x) – непрерывная функция на [ a; b ] Разобьем числовой отрезок [ a;b ] на n равных отрезков точками а=х 0 , х 1 , х 2 , …,х n =b . Ф(х i ) Ф(х 2 ) Ф(х 1 ) Ф(х n ) Эти плоскости разбивают тело Т на n тел : Т 1 , Т 2 , … , Т n . Если сечение Ф(х i ) – круг, то объем тела Т i приближенно равен объему цилиндра с основанием Ф(х i ) и высотой Δх i =х i -x i-1 =(b-a):n х 1 х о =а х 2 x n =b х i х i-1 Если сечение Ф(х i ) – многоугольник, то объем тела Т i приближенно равен объему прямой призмы с основанием Ф(х i ) и высотой Δх i . И в том, и в другом случае объем тела Т i приближенно равен V n = S(x i )Δx i](https://fhd.multiurok.ru/2/9/c/29cfaf78c0392a7cdfa77951ed7a22e3bc7464a4/img2.jpg)
Пусть S(x) - площадь Ф(х) . S(x) – непрерывная функция на [ a; b ]
Разобьем числовой отрезок [ a;b ] на n равных отрезков точками а=х 0 , х 1 , х 2 , …,х n =b .
Ф(х i )
Ф(х 2 )
Ф(х 1 )
Ф(х n )
Эти плоскости разбивают
тело Т на n тел : Т 1 , Т 2 , … , Т n .
Если сечение Ф(х i ) – круг, то
объем тела Т i приближенно равен
объему цилиндра с основанием
Ф(х i ) и высотой Δх i =х i -x i-1 =(b-a):n
х 1
х о =а
х 2
x n =b
х i
х i-1
Если сечение Ф(х i ) – многоугольник, то
объем тела Т i приближенно равен
объему прямой призмы с основанием
Ф(х i ) и высотой Δх i .
И в том, и в другом случае объем тела Т i приближенно равен
V n = S(x i )Δx i
И в том , и в другом случае объем тела Тi приближенно равен V n = S(x i )Δx i
Основная формула для
вычисления объемов.
Задача №1
Дано: АВСА 1 В 1 С 1 - прямая призма, Найти: V
А 1
В 1
С 1
10
В
А
6
С
Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – прямая призма, АВСД - ромб, АД=12, Найти: V
В 1
С 1
А 1
D 1
В
С
60 0
D
А
Задача №2
Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – прямая призма, АВСД – ромб, АД = 10, ВК ⟘ АД, ВК = 5, В 1 К = 13 Найти: V
С 1
В 1
А 1
D 1
13
В
С
D
А
К
Задача №3
Удачи!
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
