Объём цилиндра. Самостоятельная работа. ЕГЭ.

Вариант - 1

1. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 1000   воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 6 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли деталь. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 4,5 см. Чему равен объем детали? Ответ вы­ра­зи­те в см³.

2. Объем пер­во­го цилиндра равен 12 м³. У вто­ро­го цилиндра вы­со­та в два раза больше, а ра­ди­ус основания — в два раза меньше, чем у первого. Най­ди­те объем вто­ро­го цилиндра. Ответ дайте в ку­би­че­ских метрах.

3. В цилиндрический сосуд налили 12 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

4. Длина окруж­но­сти основания ци­лин­дра равна 5, вы­со­та равна 4. Най­ди­те площадь бо­ко­вой поверхности цилиндра.

5. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 150 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах

6. Даны две круж­ки ци­лин­дри­че­ской формы. Пер­вая круж­ка в два раза ниже второй, а вто­рая втрое шире первой. Во сколь­ко раз объём вто­рой круж­ки боль­ше объёма первой?

7. Высота бака ци­лин­дри­че­ской формы равна 10 см, а пло­щадь его ос­но­ва­ния 180 квад­рат­ных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 ку­би­че­ских сантиметров.

Вариант - 2

1. В ци­лин­дри­че­ском сосуде уро­вень жидкости до­сти­га­ет 32 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уровень жидкости, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр которого в 4 раза боль­ше первого? Ответ вы­ра­зи­те в см.

2. Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 4, вы­со­та равна 5. Най­ди­те площадь бо­ко­вой поверхности цилиндра, де­лен­ную на  .

3. Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка в пол­то­ра раза выше второй, зато вто­рая в два раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма первой круж­ки к объ­е­му второй.

4. Длина окруж­но­сти основания ци­лин­дра равна 6. Пло­щадь боковой по­верх­но­сти равна 12. Най­ди­те высоту цилиндра.

5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна  , а высота — 2. Найдите диаметр основания.

6. Высота бака ци­лин­дри­че­ской формы равна 10 см, а пло­щадь его ос­но­ва­ния 180 квад­рат­ных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 ку­би­че­ских сантиметров.

7. В цилиндрический сосуд налили 900 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в  .

Ответы: