Съедина М.Л., учитель математики
МОУ « СШ№4 г. Макеевки»
Тема урока. «Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы».
Тип урока: обобщение и систематизация изученного материала.
Цель урока: обобщение знаний учащихся по данной теме; закрепление умения решать уравнения, неравенства и их системы с двумя переменными.
Задачи урока:
Предметные:
-
давать определение уравнения и неравенства, знать их части, применять свойства уравнения и неравенства при переносе слагаемых из одной части в другую и деления обеих частей неравенства на отрицательное число;
-
изображать графики функций: квадратичной, линейной, обратной пропорциональности, изображать окружность в системе координат по её уравнению;
-
находить решение уравнений и систем уравнений с двумя переменными;
-
находить решение неравенства с двумя переменными графически, определяя его как часть множества точек координатной плоскости;
-
выполнять задания по повторению пройденного материала для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике.
Метапредметные:
-
применять полученные знания при решении уравнений и неравенств и их систем;
-
правильно использовать в речи термины: левая часть неравенства, правая часть неравенства, график функции, парабола, гипербола, прямая линия, окружность, круг, координатная плоскость, прямоугольная система координат;
-
формировать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
-
работать в группе по решению учебных задач.
Личностные:
-
вести эстетические и математически корректные чертежи в координатной плоскости и записи при выполнении заданий;
-
воспитывать аккуратность, усидчивость, прилежность;
-
прививать интерес к математике.
Оборудование: демонстрационный ПК (или мультимедиа проектор и экран), презентация к уроку, карточки для самостоятельной работы.
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций
Ход урока.
1.Организация к началу урока.
-Здравствуйте, ребята. Садитесь. Еще в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями. Девиз нашего урока «Знания собираются по капле».
2.Сообщение темы, цели и задач урока.
-Тема сегодняшнего урока « Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы». Сегодня на уроке мы с вами систематизируем, углубим знания и сформируем умения решать уравнения и неравенства с двумя переменными. А для этого вспомним свойства уравнений и неравенств, методы решения систем уравнений, графический метод решения систем неравенств.
3. Проверка домашнего задания.
4. Игра «Домино».
Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задает стартовый вопрос и он же дает финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задает свой вопрос и т.д. (Приложение 1)
5. Задания на соответствие.
Совместная работа класса.
-Установите соответствие между функцией и ее графиком.
-
y = 5x + 3 А) гипербола
-
y = 2x2 – 8x + 3 Б) окружность
-
2x + 3y = 7 В) прямая
-
x2 + y2 = 16 Г)парабола
-
y = (x – 2)2 – 1
-
y = 5/x
-
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 4
6
.Решение систем неравенств с двумя переменными. Работа по карточкам.
Запись решения на доске и в тетради.
-Изобразите на координатной плоскости множество решений системы
неравенств:
– окружность с центром (0;0) и радиусом 6.
- прямая.
Карточка 1.
Изобразить на координатной плоскости множество решений системы
неравенств:
Карточка 2.
Изобразить на координатной плоскости множество решений системы
неравенств:
Карточка 3.
Изобразить на координатной плоскости множество решений системы
неравенств:
7. Физкультминутка. «Имитации».
Упражнения:
1) «Черепаха»: наклоны головы вперед-назад.
2) «Маятник»: наклоны головы вправо-влево.
3) «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок.
4) «Сова»: поворот головы вправо-влево.
5) «Ёжик нахмурился» (плечи вперёд, подбородок к груди) → «Ёжик весёлый» (плечи назад, голову назад).
6) «Весы»: левое плечо вверх, правое вниз. Поменять положение рук. 7) «Тянемся – потянемся»: руки вверх, вытягиваем позвоночник.
8. Решение системы уравнений с двумя переменными. Работа в группах.
1 вариант. 1)
2)
2 вариант. 1)
2)
Ответы: 1 вариант – 1) (10;-7);(-3;6); 2) (-3;5); (2;10);
2 вариант – 1) (-1;0); (-2;-1); 2) (2;2); (1;3).
9. Математический диктант.
-Записать систему уравнений по условию задачи, обозначив через х и у неизвестные величины.
1) Найти два числа, если их сумма равна 7, а их произведение – 10.
2) Найти стороны прямоугольника, если его диагональ равна 13см, а площадь – 60
.
3) Найти катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна
13 см, а периметр – 30см.
4) Найти два числа, если сумма этих чисел в 5 раз больше их разности, а разность их квадратов равна 180.
5)Найти два числа, если их произведение в 15 раз больше их суммы, а сумма первого числа и утроенного второго числа равна 100.
6) Найти двузначное число, которое в 4 раза больше суммы его цифр и в 2 раза больше произведения его цифр.
Ответы: 1)
2)
3)
4)
5)
6)
10.Итог урока. Домашнее задание.
11.Рефлексия. Елочка.
Ученики оценивают свою работу на уроке в баллах. Учащиеся прикрепляют к елочке жетоны по правилам: красный цвет – отлично; зелёный – хорошо; синий – удовлетворительно. Количество елочек – по количеству рядов парт. Елочку передают с последней парты на первую.
Приложение 1.
Финиш На координатной плоскости множество решений системы неравенств с двумя переменными изображается множеством точек, представляющих собой общую часть множеств, задаваемых неравенствами, входящими в систему. | Старт Что называется решением уравнения с двумя переменными? |
Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство. | Что называется графиком уравнения с двумя переменными? |
Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. | Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? |
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство. | Каким способом можно решить систему уравнений с двумя переменными, составленную из одного уравнения второй степени и одного уравнения первой степени? |
Систему уравнений с двумя переменными, составленную из одного уравнения второй степени и одного уравнения первой степени можно решить способом подстановки. | Что называется решением неравенства с двумя переменными? |
Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство. | Что называется решением системы неравенств с двумя переменными? |
Решением системы неравенств с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое неравенство системы в верное числовое неравенство. | Как изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств с двумя переменными? |