Обобщающий урок алгебры в 9 классе по теме "Решение уравнений и неравенств с одной переменной"

Цели:

• Образовательные: обеспечить повторение и обобщение материала темы, готовить детей к ГИА;

• Развивающие: способствовать формированию умений: обобщать, сравнивать, выделять главное, развивать кругозор учащихся, логическое мышление, внимание, память и творческие способности.

• Воспитательные: воспитание культуры устной и письменной математической речи учащихся, содействовать воспитанию интереса к математике и другим предметам.

Оборудование: карточки с таблицами, карточки с заданиями, с домашней работой, мультимедийный проектор.

Ход урока

1. Организационный момент

Сегодня мы повторим тему "Уравнения и неравенства с одной переменной". Цель сегодняшнего урока наверно сформулируете сами:

(Подготовиться к контрольной работе, а так же готовимся к экзамену) В течение урока вы будете оценивать свою работу и в конце урока поставите себе оценку.

2. Математический диктант.

1) К сумме смежных углов прибавить 20 и умножить полученное число на длину гипотенузы треугольника с катетами 3и 4. (5×200 = 1000)

2) Из Числа признаков равенства треугольников вычесть число признаков подобия треугольников. (3 – 3 = 0)

3) К периметру треугольника, у которого все углы по 60^◦ . а сторона равна 12, прибавить число 4. (12 ×3 + 4 = 40)

4) Площадь прямоугольника со сторонами 2и 4 см разделить на нулевую степень числа 5. (2×4/1=8)

5) Сложите полученные числа. Если вы всё правильно сделали, получится ответ 1048. Что он означает, узнаем чуть позже.

3. Работа по теме «Уравнение»

1) Повторение теоретического материала

-Что называется уравнением?

-Что называется корнем уравнения?

- Как называется уравнение вида ах=в? Что можно сказать о количестве его корней? Как решать уравнения, которые сводятся к линейным?

- Решите устно уравнения. (на доске)

6х+5(х-7)=5х-5; 3(х-5)=3х-8; 8+2(2х-9)=4х-10.

-Какие ещё уравнения мы научились решать в 8 классе? (Квадратные)

-Какое уравнение называется квадратным? Как решаются квадратные уравнения?

(Формула на слайде)

-Решите устно неполные квадратные уравнения: х²-7х=0, -3х²+12=0, 6х²=-36, х²/5=5.

- По теореме Виета: х²-7х+12=0 (4и3) х²+2х-8=0 ( -4 и 2).

- Для чего нужно уметь решать различные уравнения? Правильно, с их помощью можно решать задачи. Уравнения по праву называют языком алгебры. И они оказывают помощь при решении задач не только в математике, но и в других науках, например, в химии и физике. На дом я вам задам задачу из физики, которая решается квадратным уравнением.

-Способы решения квадратных уравнений встречаются в манускриптах Древнего Вавилона, у Евклида и Диофанта.

- Но всё разнообразие уравнений не исчерпывается только этими двумя видами. Какие виды уравнений вы знаете? (Целые и дробные-рациональные)

-Остановимся на первом виде. Какие уравнения называются целыми?

-Линейные и квадратные мы отнесём …( к целым уравнениям)

- Для древних математиков самым желанным было научиться решать уравнения третьей степени. Решение простейших уравнений, особенно если удачно подобраны коэффициенты, не составляет труда. Решите уравнение: 3х³- 24=0

-Но не всегда уравнения бывают такие простые, как же тогда решать другие, более сложные уравнения? Первым, кто ответил на этот вопрос, был замечательный таджикский учёный и поэт Омар Хайям. Его портрет, и годы жизни вы видите на слайде. ( 1048-1131).Что же означает число, полученное нами в начале урока? Хайям развил геометрическую теорию кубических уравнений, он считал основным способом решения геометрическое построение искомого корня. Так же он поставил проблему решения этих уравнений с помощью формулы, но, не сумев решить её, написал: «Может быть, кто-нибудь из тех, кто придёт после нас, узнает это». Как я уже сказала Омар Хайям был не только математиком, он занимался астрономией, философией, географией, а ещё он писал замечательные четверостишия – рубаи. Это лирические строки, наполненные глубоким философским смыслом. Ваш возраст- возраст вопросов и ответов, вопросов, на которые вы не всегда можете найти ответы. Мудрый поэт поможет вам их найти. Вот одно из четверостиший:

Не смотри, что иной выше всех по уму,

А смотри, верен слову ли он своему,

Если слов он своих не бросает на ветер,

Нет цены, как ты сам понимаешь, ему.

2) Практическая работа

- Мы уже говорили с вами на уроках, что для решения уравнений 3-й и 4-й степени существуют формулы, но они сложны для практических вычислений, поэтому мы изучили некоторые специальные приёмы для решения таких уравнений.

-На слайде уравнения, дети объясняют, какое уравнение как можно решить.

х⁴-6х²+8=0 х³-2х²-3х=0 (х²-2х)²-2(х²-2х)=3 . х³+4х²-4х-16=0.

± 2; ± 0; -1; 3. -1; 1; 3. -4; -2; 2.

ОВЗ: 8х +10=0 10х+3=5 -3х+4=7 -7-х=3х+17

- Решите любое из уравнений и проверьте своё решение.

- Интересные факты из истории. Вы видите на слайде портреты двух итальянских математиков. Именно в Италии в 16 веке нашли формулы для решения уравнений 3 и 4 степени. Первый (Спицион дель Ферро) известен тем, что нашёл формулу для решения кубического уравнения и сказал её своему ученику Антонио Фиоре, а тот стал использовать её в математических соревнованиях между учёными. Выигрывал тот, кто решил большее число задач. Антонио Фиоре, зная формулу, постоянно выигрывал, получал за это денежное вознаграждение и почётные должности, пока не пришёл черёд сразиться с Николо Тартальей. Тарталья приложил все свои силы и отыскал формулу для решения задач, предложенных ему Фиоре. И это стало величайшим математическим открытием За 2 часа он решил 30 задач. Тарталья – это не фамилия, а прозвище. А вот за что это прозвище было им получено, вы можете найти в интернете. Это очень интересная история.

- А теперь вспомним, как решаются дробные рациональные уравнения.

План на слайде: 1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2. Умножить обе части уравнения на этот знаменатель.

3. Решить полученное целое уравнение.

4. Исключают из его корней те, которые обращают общий знаменатель в нуль.

-Решите любое из предложенных уравнений:

28

-2,5

-1; 0,25

ОВЗ: х+ 2х - = 7

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Повторим с помощью ФМ как строится график линейной функции.

Если график параллелен оси ОХ - разводим руки в стороны;

Проходит через начало координат - руки на пояс;

Пересекает ось ОУ в точке, отличной от начала координат- руки вверх, параллелен оси ОУ-одна рука вверх, другая-вниз.

у = 2х + 3, у = -2х, у = 4, у = х /2, у = - 6х+1, у = -8, у=7х, х =3

4. Работа по теме «Квадратные неравенства»

- Узнаете? Сколько теплых воспоминаний навеивают такие фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города.

- Вспомним, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h₀), начальной скоростью (v₀), ускорением свободного падения (g), углом наклона струи воды α:

В нашем случае h₀₌0, высота h фигуры, находящейся в центре, примерно 2,5 м, ά = 60⁰ , ускорение свободного падения приравняем к 10, а сам фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, равной или меньше, чем высота центральной фигуры.

Сделаем замену и посмотрим, что получится:

-Что получили?

-Выполнив вычисления, мы приблизительно можем найти, с какой скоростью должна вытекать вода, чтобы фонтан радовал глаз жителей и гостей Мышкина. Такая работа требует сосредоточенности, поэтому решение этого неравенства вы продолжите дома, а сейчас повторим, что мы знаем о решении неравенств второй степени

- Назовите основные этапы решения таких неравенств.

- Выполним устную работу, готовящую вас не только к контрольной работу, но и к экзамену.

1) Решите неравенство по графику ах²+bx+c²+bx+c0,

2) укажите неравенство, которое не имеет решений:

Х²-15 ˂ 0 Х²+15 ˂ 0 Х²-15 0 Х² + 15 0

3) укажите неравенство, решением которого является любое число:

Х²- 56 0 Х² + 56 0 Х²- 56 ˂ 0 Х² + 56 ˂ 0

4) Решите неравенство:

Х² – 64 ˂ 0 а) ( б) ( в) ( - 8; 8) г) нет решений.

- Решите одно из предложенных неравенств:

3х – х² ≤ 0 (

Х²-4х+3 0 (

Х² ≥ - 9х – 14 (

ОВЗ: х2 – 36 ˂ 0

- Каким ещё методом можно решить эти и другие, записанные особым способом, неравенства?

(Методом интервалов)

Метод интервалов

Сопоставьте неравенства и множества их решений:

Неравенства

А) (х – 3)(х +2)(х – 5) ˂ 0 Б) (2х – 6)(х+2) 0 В) (х – 2)(х+3)(5-х) ˂ 0.

Множества решений

1)

2)

3)(

4)

ОВЗ: решает первое неравенство

- Наш урок подошёл к концу.

5. Итог урока.

- как вы считаете, достиг ли урок своих целей? Заполните листы самооценки и давайте озвучим оценки за урок.

Домашнее задание: выполнить задание на карточке – дорешать уравнения и неравенства, предложенные на уроке или получить «5» за решение неравенства о фонтане и сведения о Николо Тарталье.

1 задание

Решить уравнения:(любое 1)

1. х⁴-6х²+8=0 х³-2х²-3х=0 (х²-2х)²-2(х²-2х)=3 . х³+4х²-4х-16=0.

± 2; ± 0; -1; 3. -1; 1; 3. -4; -2; 2.

(любое одно) 28

-2,5

-1; 0,25

Решить неравенства: 3х – х² ≤ 0 (

Х²-4х+3 0 (

Х² ≥ - 9х – 14 (

Или 2 задание (пять в журнал): дорешать неравенство о фонтане

и найти сведения о Николо Тарталье.

ОВЗ

Решить уравнения:

8х +10=0 10х+3=5 -3х+4=7 -7-х=3х+17

х+ 2х - = 7

Решить неравенства:

Х² – 49 ≤ 0 8 – х 9х – 6

Лист самооценки __________________________________________(фамилия, имя)

1 задание

Решить уравнения:(любое 1)

1. х⁴-6х²+8=0 х³-2х²-3х=0 (х²-2х)²-2(х²-2х)=3 . х³+4х²-4х-16=0.

± 2; ± 0; -1; 3. -1; 1; 3. -4; -2; 2.

(любое одно) 28

-2,5

-1; 0,25

Решить неравенства: 3х – х² ≤ 0 (

Х²-4х+3 0 (

Х² ≥ - 9х – 14 (

Или 2 задание (пять в журнал): дорешать неравенство о фонтане

и найти сведения о Николо Тарталье.

Задача (всем): Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с, летит и под действием силы тяжести падает вниз. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м?

1 задание

Решить уравнения:(любое 1)

1. х⁴-6х²+8=0 х³-2х²-3х=0 (х²-2х)²-2(х²-2х)=3 . х³+4х²-4х-16=0.

± 2; ± 0; -1; 3. -1; 1; 3. -4; -2; 2.

(любое одно) 28

-2,5

-1; 0,25

Решить неравенства: 3х – х² ≤ 0 (

Х²-4х+3 0 (

Х² ≥ - 9х – 14 (

Или 2 задание (пять в журнал): дорешать неравенство о фонтане

и найти сведения о Николо Тарталье.

Задача (всем): Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с, летит и под действием силы тяжести падает вниз. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м?

ОВЗ

1. Устный счёт

5◦200 = _____, 3-3 = ___, 12◦3 +4 =____, 2◦4꞉1 = ____ .

Сложить полученные числа___________________________________ .

2.Решить уравнения:

8х +10=0 10х+3=5 -3х+4=7 -7-х=3х+17

3.Решить уравнения:

х+ 2х - = 7

4.Решить неравенства:

Х² – 49 ≤ 0 8 – х 9х – 6

Домашнее задание: дорешать классную работу.