Попробуйте готовые материалы учителя на каждый урок для работы в классе и дистанционно.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 03.05.2024 19:55

Порядина Людмила Александровна

Учитель математики

55 лет

1 134

44 118

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Арти

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Обобщающий урок по геометрии при подготовке к ЕГЭ

Категория: Геометрия

16.11.2021 08:48

Урок по теме: «Свойство четырехугольника, описанного около окружности»

На экзаменах по математике задача по геометрии является самым трудным заданием. Окончив 9 классов, ученик должен, казалось бы, уметь решать любую задачу в данном курсе. Но учащиеся не только не умеют, но даже боятся задач по геометрии.

Анализируя задачи ЕГЭ, можно сказать, что в школе некоторые свойства фигур изучаются как бы вскользь, нам часто не хватает времени на закрепление. К таким моментам можно отнести, например, свойство биссектрисы угла треугольника:

Просмотр содержимого документа
«Обобщающий урок по геометрии при подготовке к ЕГЭ»

9-11классы. Л.А.Порядина

МОУ «АСШ №6» п. Арти

Урок по теме: «Свойство четырехугольника, описанного около окружности»

Пояснительная записка

Биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла, из которого проведена данная биссектриса.

(в перечне задач – это №23, №31).

Такая же судьба и у некоторых других свойств и признаков. Например, свойство четырехугольника, описанного около окружности, и четырехугольника, вписанного в окружность.

Изучение и применение этого свойства уместно как при изучении темы «Средняя линия трапеции» так и при организации итогового повторения геометрии в 9, 11 классах.

Цель урока:

Обобщить и систематизировать знания по темам «Вписанные и описанные четырехугольники», «Трапеция».

Задачи:

Обеспечить в ходе урока усвоение свойства описанного около окружности четырехугольника: В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
Продолжать формирование умения составлять план решения задачи; развивать умение работать самостоятельно, проводить самооценку учебной деятельности на уроке;
Побуждать учащихся преодолевать трудности в учебном процессе.

Ход урока.

Этапы урока	Цель этапа	Деятельность учителя	Деятельность учеников
1.Организа-ционный этап	Мотивация и постановка цели урока.	Сообщает тему урока, его цели.
2.Информа-ционно-обоб- щающий этап.	Актуализация опорных знаний по теме «Трапеция», «Вписанные и описанные многоугольники».	Задает вопросы по теории: «Начинаем нашу работу с повторения некоторых теоретических фактов»: 1.Какой четырехугольник называется трапецией?. 2.Перечислите виды трапеций, их свойства. 3. Расскажите всё о средней линии трапеции. 4. Как найти площадь трапеции? 5.Какой многоугольник называется описанным около окружности, вписанным в окружность? 6. Сумма двух противоположных сторон описанного около окружности четырехугольника равна 15 см. найдите периметр четырехугольника. 7. Сформулируйте теорему Пифагора. Назовите стороны египетского треугольника. Подводит итоги на данном этапе, отмечает наиболее активных учеников.	Отвечают на вопросы учителя. Беседа сопровождается показом презентации, составленной ученицей данного класса Трубиной Л.
3. Устная фронтальная работа по готовым чертежам.	Систематиза-ция опорных знаний, направленная на применение их при решении стандартных задач.зз	Обращает внимание на доску. На доске приготовлены чертежи для устного решения. З адача 1. Найдите среднюю линию равнобедренной трапеции 6 В С 8 120⁰ А Д Задача 2.Найдите среднюю линию трапеции КВСД, если ВС=ВК=4, СД=5 В С 5 А К Д Задает вопросы: Какое дополнительное построение можно выполнить? Какой при этом получился треугольник? Задача 3. АВСД – произвольный четырехугольник (прим.автора: не трапеция). M, N,P,K – точки касания, ВС=5. Найдите АВ + СД. N С В K M А 5 P 4 Д Дополнительные вопросы: вспомните свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки. Подводит итог работы на данном этапе, отмечает наиболее активных учеников.	Один из учащихся рассказывает решение задачи. Ответ: 10. Ответ: 5,5 Учащиеся вспоминают свойство: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Находят правильное решение. Ответ:14.
4. Решение задачи на применение свойства описанного четырехуголь- ника.	Развитие у учащихся умения анализиро-вать, применять опорные знания при решении более трудной задач, составлять план решения задачи.	Предлагает учащимся решить задачу № 25 (задача ЕГЭ – 2007) из набора задач. Вопросы и комментарии: а ) чем качественно характеризуется данная трапеция? В С 13 M N А Д б) возможно, нужно дополнительное построение; какой треугольник получился? г) в некоторых случаях можно ввести неизвестное и составить уравнение. Комментирует, подводит итоги на данном этапе.	Один из учащихся делает чертеж к задаче на доске и решает её. Остальные – делают чертежи в тетрадях, дополняют, отвечают на вопросы учителя, составляют план решения задачи. Дано: АВСД-прямоугольная трапеция, СД=13, MN =12,5; Окр. Вписана. Найти: ВС. Решение. 1.АВ+СД=АД+ВС, АД+ВС=25, АВ=25-13=12. 2.Доп. построение: СК перпендикулярно АД, Треуг.СКД-прямоуг., КД=5 (по т. Пифагора) 3.пусть ВС=х, тогда ВС+АД=25 х+х+5=25 2х=20 х=10. Итак, ВС=10. Ответ: 10.
5.Самостоятельная работа в форме теста.	Организация самопроверки и самоконтроля учащихся.	Предлагает ответить на вопросы теста. Раздает учащимся тест (см. приложение №2) Просит озвучить свои ответы нескольким учащимся, сравниваем с правильными (на доске), делаем выводы. -Поднимите руки те, у кого все ответы правильные. И т.д.	Ответы: Трапецией Нет А Д 20√3.
6.Задание на дом.	Подведение итогов урока.	Решить те задачи из приложения №1, которые выделены курсивом. Объявляет, комментируя, оценки за урок. Благодарит всех за работу.

Приложение №1

Набор геометрических задач для подготовки к ЕГЭ (планиметрия)

Угол ВАС при основании равнобедренного треугольника АВС равен 50⁰. Высоты треугольника пересекаются в точке О. Вычислите угол АОВ.
Высота равностороннего треугольника равна 5 см. На одной из его сторон дана точка, расстояние от которой до другой стороны равно 3 см. Найдите расстояние от этой точки до третьей стороны.
Сумма углов параллелограмма равна 100⁰. Вычислите углы параллелограмма.
Острый угол прямоугольной трапеции равен 45⁰. Определите среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона равны между собой и меньшее основание равно 12 см.
Сумма длин диагоналей квадрата равна 16√2 см. Найдите площадь прямоугольника, если одна его сторона на 3 см меньше другой, а периметр равен периметру квадрата.
Средняя линия равнобедренной трапеции равна 18 см, отношение оснований равно 1:5. Определите высоту трапеции, если её боковая сторона равна 15 см.
Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше другой, а его площадь равна 35. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высоты, опущенные на его основание и боковую сторону, соответственно равны 5 и 6 .
Диагонали равнобокой трапеции взаимно перпендикулярны, а площадь равна 4. Определите высоту трапеции.
Около окружности описана равнобедренная трапеция с тупым углом 120⁰ и периметром 6. Найдите её площадь.
В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а боковая сторона равна 39. Определите радиус вписанной окружности.
В равнобокую трапецию, площадь которой равна 20см, вписана окружность радиуса 2см. Определите стороны трапеции.
В параллелограмме острый угол равен 60⁰.Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 22 см, а меньшая диагональ равна 7 см.
В трапеции АВСД угол Д равен углу АСВ, АС – биссектриса угла А. Определите диагональ АС, если средняя линия трапеции равна 8 см, а основания относятся кА 3:5.
В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17: 15. Основание равно 60 см. Найдите радиус этой окружности.
В равнобедренном треугольнике основание равно 16, а боковая сторона равна 10. Определите радиусы вписанной и описанной окружностей и расстояние между их центрами.
Найдите площадь правильного восьмиугольника со стороной 8 см.
АВ – диаметр, АС – хорда, АД – её проекция на диаметр АВ. Найдите радиус, если АС = 12, АД=4.
В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 3 :4, радиус вписанного круга равен 7. Найдите стороны треугольника.
Центр вписанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника, опущенную на основания, на отрезки 5 и 3, считая от вершины. Найдите стороны треугольника.
Около равнобедренного треугольника, боковая сторона которого вдвое больше основания, описана окружность радиуса 1. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.
Найдите основания трапеции, если её площадь равна 144 см², а основания относятся как 4:5 и высота равна 16 см.
В прямоугольном треугольнике АВЕ с прямым углом Е проведена биссектриса ВТ, причем АТ=15, ТЕ = 12. Найдите площадь треугольника АВТ.
В трапеции АВСД синус угла между боковой стороной и большим основанием АД равен , а синус угла АДБ=√7⁄4. Найдите среднюю линию трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8.
В прямоугольной трапеции, описанной около окружности, большая боковая сторона равна 13, а средняя линия равна 12,5. Найдите меньшее основание трапеции.
Прямоугольная трапеция описана около окружности радиуса 2. Найдите площадь трапеции, если одно из её оснований больше другого на 3.
Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9, а радиус вписанной в неё окружности равен 4. Найдите большее основание трапеции.
В четырехугольнике АВСД длина стороны АВ=12, синус угла ВАС = 0,32, синус угла АДВ = =0.48. Сумма углов ВАД и ВСД равна 180⁰. Найдите длину стороны ВС.
В треугольнике АВС АВ=13, ВС= 15, АС = 14. Найдите периметр треугольника ВМН, если АМ – медиана, а ВН – высота треугольника АВС.
В прямоугольном треугольнике АВС с катетами АВ и АС проведена биссектриса СД. Найдите длину стороны АС, если площадь треугольника ВСД равна 24,375, а тангенс угла АДС равен 5.
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса ВК. Найдите площадь треугольника АВК, если площадь треугольника АВС равна 21, а синус угла А равен 0,4.

Приложение №2.
Тест.

Две параллельные прямые пересечены двумя прямыми, имеющими общую точку. Получившийся при этом четырёхугольник называется …
Точки А и В лежат на боковых сторонах трапеции. Отрезок АВ параллелен основаниям трапеции. Обязательно ли АВ – средняя линия трапеции?
Длина средней линии трапеции равна 3 см, а сумма её боковых сторон равна 4 см. Периметр этой трапеции равен:

А) 10см; В) 7 см; С) 11 см; Д) 14.

Около окружности описана равнобедренная трапеция, у которой средняя линия имеет длину 5 см. Определите периметр трапеции.

А) 30 см; В) 10 см; С) 25 см; Д) 20 см.

Вычислите площадь прямоугольной трапеции с основаниями 7 см и 3 см и острым углом 60⁰.

А) 20 см²; В) 40√3 см²; С)20 см²; Д) 40см².

9 «б» класс

03/12/2009/ Л.А.Порядина

МОУ «АСШ №6» п. Арти

Урок по теме: «Простейшие задачи в координатах»

Цели урока:

Совершенствование навыков решения задач методом координат.
Рассмотреть простейшие задачи в координатах и показать их применение в процессе решения задач

Задачи:

Обеспечить в ходе урока усвоение формул координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками.
Продолжать формирование умения составлять план решения задачи; развивать умение работать самостоятельно, умение анализировать, делать выводы;
Продолжать развивать умение выполнять необходимые вычисления

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, карточки с заданиями самостоятельной работы

Ход урока.

Этапы урока	Цель этапа	Деятельность учителя	Деятельность учеников
1.Организа-ционный этап	Мотивация и постановка цели урока.	Сообщает тему урока, его цели. Записываем домашнее задание к следующему уроку	П. 89, №947(б), 936. Повторить признаки четырехугольников.
2.Информа-ционно-обоб- щающий этап.	Актуализация опорных знаний по теме «Простейшие задачи в координатах», «Элементы треугольника»	Задает вопросы по домашнему заданию: 1.Какую формулу вы чаще всего применяли при выполнении домашнего задания. Сформулируйте и запишите ее. 2.Еще какую формулу вы применяли в Д/З? 3. Для чего понадобилась эта формула? 4. Что такое медиана треугольника? 5.Какие треугольники бывают в зависимости от длин их сторон? Решение домашней задачи на доску воспроизводит Крючкова Лена. Подводит итоги на данном этапе, отмечает наиболее активных учеников.	Отвечают на вопросы учителя: -Формулу расстояния между двумя точками d=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)². Координаты середины отрезка: каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его конца и начала ; Для нахождения медианы треугольника Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Треугольники бывают разносторонние, равносторонние и равнобедренные. Ребята сверяют свое решение с доской.
3.Самостоятельная работа на применение основных формул с последующей самопроверкой	Систематиза ция опорных знаний, направленная на применение их при решении стандартных задач.зз	Обращает внимание на интерактивную доску. На доске приготовлены задания для самостоятельного решения. Ответы находятся «за шторкой» Дано: Найти: А(2;-3) 1) АВ В(-3;1) 2)ВС С(6;0) 3) АС 4)середину ВС 5)Определите вид треугольника АВС Подводит итог работы на данном этапе: «Поднимите руки те, у кого 5 баллов, 4 балла …».	Ребята сверяют свое решение с доской и проставляют баллы (за каждое верно выполненное задание – 1 балл): 1) √41 2) √82 3) 5 4) ( ; ) 5) разносторонний Учащиеся разбирают вместе с учителем наиболее спорные задания, например 2-е.
4. Решение задачи на применение формул расстояния между двумя точками и середины отрезка.	Развитие у учащихся умения анализиро-вать, применять опорные знания при решении более трудной задач, составлять план решения задачи.	Предлагает учащимся решить задачу № 947 (а) из учебника. Вопросы и комментарии: -Какой треугольник называется равнобедренным? -Сможем ли мы найти стороны треугольника, если известны координаты его вершин? -Какая формула используется для вычисления длины отрезка, если известны координаты его начала и конца? -Как найти площадь равнобедренного треугольника? -Какую из высот равнобедренного треугольника удобнее находить? -Что вы знаете о высоте равнобедренного треугольника, проведенной к основанию? -Как найти координаты точки Н, если Н-середина основания ВС? -Как найти длину основания АН? А(0;1) В(1;-4) С(5;2) Н Комментирует, подводит итоги на данном этапе.	Один из учащихся делает чертеж к задаче на доске и записывает решение. Остальные – делают чертежи в тетрадях, дополняют, отвечают на вопросы учителя, составляют план решения задачи. Дано: ∆ АВС А(0;1), В(1;-4), С(5;2) Доказать, что ∆ АВС - равнобедренный Решение. Найдем стороны треугольника АВС: АВ=√(1-0)²+(-4-1)²=√26 ВС=√(5-1)²+(2+4)² =√52=2√13 АС=√(5-0)²+(2-1)²=√26. Так как АВ = АС, то ∆ АВС – равнобедренный с основанием ВС, следовательно, высота АН является его медианой, т.е. ВН=СН=√13. ∆ АВН – прямоугольный, по теореме Пифагора АН=√АВ²-ВН²= √26-13=√13, S_ABC= ВСАН= 2√13*√13=13. Ответ: 13.
5.Проверочная работа с элементами тестирования	Организация самопроверки и самоконтроля учащихся.	Тест предполагает заполнение пропусков таким образом, чтобы получилось истинное высказывание (см. приложение №1) Работа представлена в двух вариантах, для слабоуспевающих учеников даны комментарии с указанием страниц учебника, на которых находится необходимая информация. Задания оцениваются количеством баллов. Индивидуальное задание получает Игнатова Маша (см. приложение №2)	7 баллов – «5» 6 баллов – «4» 3-5 баллов –«3»
6. Подведение итогов урока.		Объявляет, комментируя, оценки за урок. Благодарит всех за работу.

Литература:

1.Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2004.

2. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс.- М.: ВАКО, 2005.

3. Седова В.В. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии. 9-й класс.-Саратов: Лицей, 2004.

Самоанализ урока по теме «Свойство четырехугольника, описанного около окружности».

Задачи, которые я ставила, следующие:

Обеспечить в ходе урока усвоение свойства описанного около окружности четырехугольника: в любом описанном около четырехугольнике суммы противоположных сторон равны,
Продолжить формирование умения составлять план решения задачи,
Развивать у школьников умение выделять главное, сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли,
Побуждать учащихся преодолевать трудности в учебном процессе.

Урок проводился в классе, учащиеся которого имеют средние и хорошие способности к учению.

Урок делится на несколько этапов в соответствие с его типом:

Мотивация и сообщение темы урока.
Повторение теории. Актуализация знаний. Цель этапа – подготовка к дальнейшей работе на уроке (применение теоретических знаний к решению практических задач) путем повторения основного теоретического материала по теме. Повторение проходит в форме фронтального опроса с одновременным показом слайдов, причем презентацию подготовила одна из учениц.
Устная фронтальная работа, также предполагала систематизацию опорных знаний, применение их при решении стандартных задач.
Решение задачи из выборки задач вариантов ЕГЭ на применение указанного свойства. Здесь от учащихся требовалось умение рассуждать, применять опорные знания при решении более трудной задач. Мы могли наблюдать процесс мыслительной деятельности, но на данном этапе не все учащиеся достаточно глубоко продумывают и активно включаются в работу.
Рефлексия. Запланирована в форме тестирования. Тестовая форма позволяет легко и быстро организовать самопроверку и самоконтроль учащихся. Большинство ребят справились с тестированием.

Считаю, что урок как урок-практикум состоялся. Урок цели достиг, поставленные задачи удалось решить.