Обобщающий урок по теме "Элементы алгебры логики"

Обобщающий урок по теме

«Основы Алгебры

логики»

Цели урока:

• обобщить знания обучающихся по теме “Основы алгебры логики”;
• повторить законы алгебры логики;
• повторить построение логического выражения по высказыванию и логической схеме;
• закрепить навык решения логических выражений с помощью электронных таблиц.

Задача

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

Запросы

Найдено страниц

ЧЕРНИКА

350

БРУСНИКА

500

МАЛИНА | БРУСНИКА

690

ЧЕРНИКА & БРУСНИКА

50

ЧЕРНИКА & МАЛИНА

20

МАЛИНА & БРУСНИКА

10

МАЛИНА & БРУСНИКА & ЧЕРНИКА

5

Какое количество страниц будет найдено по запросу ЧЕРНИКА | МАЛИНА? Задачу решить, используя круги Эйлера.

Проверка

Решение

690

530

МАЛИНА = 690 – 500 +10 = 200 страниц

МАЛИНА | ЧЕРНИКА = 350 + 200 – 20 = 530 страниц

Ответ: 530 страниц

Сколько различных решений имеет уравнение

1

¬Х ∧ ¬Y ∧ (Z V X) = 1

где X, Y, Z — логические переменные?

X

Y

Z

Проверка

Сколько различных решений имеет уравнение

1

¬Х ∧ ¬Y ∧ (Z V X) = 1

где X, Y, Z — логические переменные?

X

Y

Z

Ответ: уравнение имеет 1 решение

при X=0, Y=0, Z=1

Задача

2

Трое друзей, футбольных болельщиков, спорили о результатах предстоящего турнира.

Мнение Юрия: «Вот увидите, «Барселона» не станет первой. «Зенит» будет первым».

Мнение Виктора: «Победителем будет «Барселона». А о «Зените» и говорить нечего, ему не быть первым».

Мнение Леонида: «Первое место «Реалу» не видать, а вот у «Барселоны» есть все шансы на победу».

По завершению соревнований оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл турнир?

Решите задачу, составив и проанализировав таблицу истинности.

Решение

2

Мнение Юрия: «Вот увидите, «Барселона» не станет первой. «Зенит» будет первым».

Мнение Виктора: «Победителем будет «Барселона». А о «Зените» и говорить нечего, ему не быть первым».

Мнение Леонида: «Первое место «Реалу» не видать, а вот у «Барселоны» есть все шансы на победу».

Б

З

Р

Мнение Юрия

Мнение Виктора

Мнение Леонида

Проверка

Решение

2

Мнение Юрия: «Вот увидите, «Барселона» не станет первой. «Зенит» будет первым».

Мнение Виктора: «Победителем будет «Барселона». А о «Зените» и говорить нечего, ему не быть первым».

Мнение Леонида: «Первое место «Реалу» не видать, а вот у «Барселоны» есть все шансы на победу».

Б

З

Р

Мнение Юрия

Мнение Виктора

Мнение Леонида

Ответ: турнир выиграла

«Барселона»

3

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

• X  Y  Z
• ¬X  Y  ¬Z
• X  ¬Y  Z

X

1

Y

1

Z

1

F

1

1

1

0

1

0

1

1

1

X

1

Y

1

1

Z

1

1

1

F

0

¬X

1

0

1

¬Y

1

¬Z

1

X  Y  Z

¬X  Y  ¬Z

X  ¬Y  Z

Проверка

3

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

• X  Y  Z
• ¬X  Y  ¬Z
• X  ¬Y  Z

X

1

Y

1

1

Z

1

F

1

1

1

0

0

1

1

1

X

1

Y

1

Z

1

1

1

1

F

1

¬X

0

0

1

¬Y

1

¬Z

1

X  Y  Z

¬X  Y  ¬Z

X  ¬Y  Z

Ответ: 3) X  ¬Y  Z

Задача

Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алёша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Проверка

Задача

Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алёша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Ответ: сосуд финикийский и

изготовлен в V веке

4

Какое из приведенных имён удовлетворяет логическому условию

(первая буква гласная ˅ ¬ вторая буква гласная) ˄ ¬ последняя буква гласная ˄ первая буква гласная ?

• ИРИНА
• ОЛЕГ
• СТЕПАН
• ИЛОНА

Решение

4

(первая буква гласная ˅ ¬ вторая буква гласная) ˄

¬ последняя буква гласная ˄ первая буква гласная

1) ИРИНА 2) ОЛЕГ 3) СТЕПАН 4) ИЛОНА

ИРИНА

ОЛЕГ

СТЕПАН

ИЛОНА

Проверка

Решение

4

(первая буква гласная ˅ ¬ вторая буква гласная) ˄

¬ последняя буква гласная ˄ первая буква гласная

1) ИРИНА 2) ОЛЕГ 3) СТЕПАН 4) ИЛОНА

ИРИНА

ОЛЕГ

СТЕПАН

ИЛОНА

Ответ: ОЛЕГ

Дополнить определения:

• Дизъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся ___________тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ____________.
• Логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному называется _______________.
• Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как _____________или ___________.
• Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью_____________________________.
• Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания______________.
• Устройство, которое после обработки двоичных сигналов выдаёт значение одной из логических операций называется __________________________.

ложным

ложны

инверсией

истинное

ложное

логических операций

истинны

логическим элементом

5

Выясните, какой сигнал должен быть на выходе схемы при каждом возможном сигнале на входах. Заполните таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?

A

B

F

F (A,B) =_______________________

Проверка

5

Выясните, какой сигнал должен быть на выходе схемы при каждом возможном сигнале на входах. Заполните таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?

A

B

F

F (A,B) =_______________________

Ответ: F (A,B) = ¬A ˄ (A ˅ B)

5) ˄ ¬(X=0) X A (Х5) 0 B (X 2 C (X=0) 4 7 Проверка " width="640"

6

Для каких из указанных значений числа Х истинно выражение

(Х5) ˄ ¬(X=0)

X

A (Х5)

0

B (X

2

C (X=0)

4

7

Проверка

5) ˄ ¬(X=0) X A (Х5) 0 B (X 2 C (X=0) 4 7 Ответ: для Х=7 " width="640"

6

Для каких из указанных значений числа Х истинно выражение

(Х5) ˄ ¬(X=0)

X

A (Х5)

0

B (X

2

C (X=0)

4

7

Ответ: для Х=7

Практическая работа «Построение таблиц истинности

логических выражений в MS Excel»

Задание. Построить таблицы истинности логических выражений и определить какие из них являются тождественно истинными, то есть принимают значение «ИСТИНА» при любых наборах входных переменных:

• A ˄ B ˅ ¬A ˄ ¬C
• ¬A ˄ B ˅ ¬(A˅B) ˅ A
• (A ˅ B) ˅ ¬(A ˄ B)

Какие задания вам понравились больше всего?

А как вы думаете, где еще вам могут пригодиться знания по этой теме?

Сегодня на уроке было трудно…..

Спасибо

за внимание!