Обобщающий урок по теме "Решение систем линейных уравнений различными методами"

1. ТЕХНОЛОГИЧЕСККАЯ КАРТА

1. ПЛАН УРОКА

Тема урока: «Обобщающий урок по теме «Решение систем линейных алгебраических уравнений».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Продолжительность урока: 2 часа.

Цель урока:

1. Учебные цели:

1) повторить методы решения систем линейных алгебраических уравнений; отработать навыки вычисления определителей, выполнения действий над матрицами и решения СЛАУ различными методами, систематизировать знания по данной теме;

2) развивать наблюдательность, внимание, умение сравнивать, обобщать, анализировать, выделить главное и сделать вывод;

3) воспитывать творческое отношение к учебной деятельности, взаимопомощь, умение слушать товарища, чувство ответственности за порученное дело в процессе выполнения групповой творческой работы.

2. Методические цели:

1) определить уровень усвоения обучающимися основных понятий изучаемой темы;

2) реализовать индивидуальный дифференцированный подход в процессе выполнения обучающимися заданий для самостоятельной работы;

3) отработать применения методики групповой работы, работы в парах;

4) отработать организацию интегрированного урока.

Задачи урока:

• дидактическая: добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о матрицах и определителях; формировать навыки выполнения действий над матрицами, использования матриц и определителей при решении систем линейных алгебраических уравнений;

• развивающая: развивать познавательный интерес у учащихся через раскрытие практической необходимости и теоретический значимости темы; развивать логическое мышление, память, продолжить формирование математической речи;

• воспитательная: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса; воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, аккуратности и трудолюбия.

Форма проведения урока: Урок - семинар.

Планируемые образовательные результаты освоения: Обучающиеся должны знать понятия матрицы и определителя, виды матриц, операции над матрицами, понятия минора и алгебраического дополнения. Обучающиеся должны уметь выполнять действия над матрицами, вычислять определители различными способами, применять различные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

Основные показатели оценки результата: обучающиеся вычисляют определители различными способами, выполняют действия над матрицами, применяют различные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, решают системы линейных алгебраических уравнений различным методами в программе Excel.

Педагогические технологии: личностно-ориентированное обучение, технология компьютерного обучения; дифференцированное обучение; обучение в парах, проектная технология; обучение в сотрудничестве.

Методы обучения: метод иллюстрации; метод учебно-творческого самовыражения; метод действия по алгоритму; метод проектов.

Приемы педагогической техники: работа с информацией; составление задания; использование системы наводящих вопросов; групповое деление студентов; рефлексия.

Подходы к обучению: компетентностный; психологический; рефлексивный; деятельностный; личностно-ориентированный; коммуникативный.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах.

Оснащение урока:

- персональный компьютер;

- мультимедийный проектор;

- презентации, подготовленные преподавателями и учащимися;

- подборка разноуровневых упражнений для совершенствования навыков решения СЛАУ различными методами.

Этап подготовки учащихся к уроку: Предварительно за несколько дней до урока группа разбивается на подгруппы. Каждая подгруппа проводит исследовательскую работу по заданной теме и готовит презентацию в программе PowerPoint. Одна из подгрупп под руководством преподавателя информатики изучает тему «Решение систем линейных алгебраических уравнений в Microsoft Excel и OpenOffice Calc», затем на занятии они объяснят эту тему остальным обучающимся.

Темы, по которым работают группы:

- Исторические сведения о матрицах;

- Матрицы в жизни;

- Матрицы в различных областях науки;

- Решение систем уравнений в программе Excel или Calc.

На этом этапе преподаватели проводят не менее двух консультаций с каждой группой.

На занятии проекты оцениваются по критериям:

- полнота изложения материала;
- рациональная организация работы в группе;
- оформление проекта;

- взаимодействие с аудиторией, учет законов восприятия речи, использование различных приемов привлечения и активизации внимания;
- умение воспользоваться данным проектом другими учащимися.

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент – 1 мин.

2. Постановка учебной задачи, целей урока – 5 мин.

3. Актуализация опорных знаний – 10 мин.

4. Проверка выполнения домашнего задания – 20 мин.

5. Физкультминутка – 3 мин.

6. Решение задач в тетрадях для практических работ-25 мин.

7. Решение задач в Excel или Calc -15 мин.

8. Подведение итогов – 5 мин.

9. Домашнее задание – 2мин.

10. Рефлексия – 4 мин.

3.ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Здравствуйте, уважаемые студенты!

Проверка посещаемости.

2. Постановка целей и задач урока.

Вступительное слово преподавателей: Матрицы широко применяются в различных отраслях знаний. Чтобы успешно применять матрицы в математике, физике, информатике, экономике и других сферах нашей жизни, нам необходимо уметь выполнять действия над матрицами, анализировать, выделять главное, выбирать рациональные способы решения. Всем этим навыкам вы учились на протяжении нескольких занятий. Пришло время подвести итоги нашей учебной деятельности на данном этапе. Как вы думаете, какова цель нашего занятия? Учащиеся предлагают свои варианты постановки цели занятия.

Итак, цель поставлена. Вперед, к достижению цели!

3. Актуализация опорных знаний

Ребята, давайте сначала повторим теоретический материал.

Коллективное составление интеллект-карты. На доске в центре преподаватель пишет слово «Матрица», учащиеся по очереди подходят и пишут вокруг этого слова понятия, определения, свойства, операции, методы и т.п., то есть все, что связано с понятием матрицы. При этом дают устные комментарии и пояснения. Преподаватели дополняют ответы студентов, задают наводящие вопросы.

4. Проверка домашнего задания

В течение нескольких дней до проведения занятия учащиеся готовили мини-проекты по заданным темам. Результаты своей коллективной работы они оформляют в виде презентации и демонстрируют с помощью мультимедийного проектора.

5. Физкультминутка

Обучающимся предлагаются упражнения для улучшения мозгового кровообращения, зарядка для глаз под музыку Carter Burwell «A Nova Vida».

6. Решение задач в тетрадях для практических работ

Выполнение в тетрадях самостоятельной работы. Обучающимся раздаются карточки, на которых записаны задачи трех уровней сложности: ниже среднего, средний, выше среднего. Каждый студент сам выбирает тот уровень сложности, с которым, по его мнению, он справится (ПРИЛОЖЕНИЕ 1). После выполнения работы тетради сдают на проверку преподавателю.

7. Решение задач в Excel или Calc

Обучающиеся в программе Excel или Calc в парах решают системы линейных уравнений порядка выше третьего (ПРИЛОЖЕНИЕ 2).Таким образом происходит закрепление учебного материала, который объяснила одна из творческих подгрупп. Студенты из подгруппы являются консультантами, которые оказывают помощь и осуществляют проверку выполненных работ по критериям оценивания (ПРИЛОЖЕНИЕ 3).

8. Подведение итогов

Ребята, вспомните, какая цель была поставлена в начале занятия (студенты отвечают). Ребята, вы сегодня хорошо поработали. Достигли ли мы поставленной цели? Дайте оценку своей работы и работы своих одногруппников (студенты комментируют, дают оценку, высказывают замечания).

9. Задание на дом

Н.В.Богомолов, Практические занятия по математике
стр.39 № 51 (1,2). Решить СЛАУ тремя методами и выполнить проверку в Excel.

10. Рефлексия

Учащимся предлагается заполнить таблицу из трех столбцов (ПРИЛОЖЕНИЕ 4). В столбец «Плюс» записывается все, что понравилось на уроке, информация и формы работы, которые вызвали положительные эмоции или могут, по мнению учащегося, быть ему полезны. В столбец «Минус» записывается все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, осталось непонятным, или информация, которая, по мнению учащегося, оказалась для него ненужной. В столбец «Интересно» записывают все любопытные факты, о которых узнали на уроке, и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к преподавателю.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ВАРИАНТ 1

Уровень: ниже среднего

1. Найти С = 2А^т – В^т, если , .

1. Решить систему уравнений:

а) по формулам Крамера,

б) методом Гаусса,

в) с помощью обратной матрицы

Уровень: средний

1. Найти С = 2А^т – В^т, если А = , В = .

1. Решить систему уравнений любым методом:

Уровень: выше среднего

1. Найти 2(А+В) (2В-А) , если А= В= .

1. Решить систему уравнений любым способом:

ВАРИАНТ 2

Уровень: ниже среднего

1. Найти С = 3А – В^т, если , .

1. Решить систему уравнений:

а) по формулам Крамера,

б) методом Гаусса,

в) с помощью обратной матрицы.

Уровень: средний

1. Найти С = А – В^т, если А = , В = .

1. Решить систему уравнений любым методом:

Уровень: выше среднего

1. Найти 3А - (А+2В) В , если А= В= .

1. Решить систему уравнений любым методом:

ВАРИАНТ 3

Уровень: ниже среднего

1. Найти С = (2В)^т + А, если если , .

1. Решить систему уравнений:

а) по формулам Крамера,

б) методом Гаусса,

в) с помощью обратной матрицы.

Уровень: средний

1. Найти С = (2В)^т + А, если А = , В = .

1. Решить систему уравнений любым методом:

Уровень: выше среднего

1. Найти 2(А-В) (А²+В) , если А= В= .

1. Решить систему уравнений любым методом:

ВАРИАНТ 4

Уровень: ниже среднего

1. Найти С = А^т + 2В^т, если , .

2. Решить систему уравнений:

а) по формулам Крамера,

б) методом Гаусса,

в) с помощью обратной матрицы.

Уровень: средний

1. Найти С = А^т + 2В^т , если А = , В = .

1. Решить систему уравнений любым методом:

Уровень: выше среднего

1. Найти (А²- В²) (А+В) , где А= В= .

1. Решить систему уравнений любым методом:

ВАРИАНТ 5

Уровень: ниже среднего

1. Найти С = 2В – А^т, если , .

1. Решить систему уравнений:

а) по формулам Крамера,

б) методом Гаусса,

в) с помощью обратной матрицы.

Уровень: средний

1. Найти С = 2В – А^т, если А = , В = .

1. Решить систему уравнений любым методом:

Уровень: выше среднего

1. Найти (А-В)А+2В , если А= В= .

1. Решить систему уравнений любым методом:

ВАРИАНТ 6

Уровень: ниже среднего

1. Найти С = 2А^т + В^т, если , .

1. Решить систему уравнений:

а) по формулам Крамера,

б) методом Гаусса,

в) с помощью обратной матрицы.

Уровень: средний

1. Найти С = 2А^т + В^т, если А = , В = .

1. Решить систему уравнений любым методом:

Уровень: выше среднего

1. Найти (А-В) А+3В , если А= В= .

1. Решить систему уравнений любым методом:

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ВАРИАНТ 1

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. Выполнить проверку.

ВАРИАНТ 2

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. Выполнить проверку.

ВАРИАНТ 3

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. Выполнить проверку.

ВАРИАНТ 4

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. Выполнить проверку.

ВАРИАНТ 5

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. Выполнить проверку.

ВАРИАНТ 6

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. Выполнить проверку.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Критерии оценки
решения систем линейных уравнений в Excel

ФИО учащихся ____________________________________________________________

_____________________________________________________________

1-2 балл – оценка 2

3-4 балла – оценка 3

5-6 баллов – оценка 4

7 баллов – оценка 5

Консультант ____________________________________________________________

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

РЕФЛЕКСИЯ

1. В графу «Плюс» записывается все, что понравилось на уроке: информация, формы работы, решенные примеры и задачи и т.п.

2. В графу «Минус» записывается все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, осталось непонятным.

3. В графу «Интересно» записывают все любопытные факты, о которых узнали на уроке, и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к преподавателю.