Обобщающий урок по теме "Системы уравнений".

Алгебра. Урок №75. 8 класс. Дата:____________________

Обобщающий урок. Системы уравнений.

Цели урока – обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Системы уравнений».

Задачи урока:

• создать условия для обобщения, систематизации и развития знаний по теме «Системы уравнений», подготовить к контрольной работе;

• создать условия для развития математического мышления, вычислительных и графических навыков, внимательности, устной и письменной математической речи;

• воспитание культуры общения и поведения, аккуратности и трудолюбия, коммуникативных качеств личности.

Тип урока: урок обобщения и закрепления знаний, умений и навыков.

Структура урока.

I. Организационный момент.

Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Надеюсь, что вы сегодня на уроке с желанием будете решать системы, определяя свой рациональный путь.

II. Постановка целей и задач урока.

Итак, тема нашего урока – повторения «Системы уравнений». Запишите тему урока в тетради.

Скажите, какие цели вы поставите для себя на сегодняшний урок? Записать на доске.

- повторить, что такое системы уравнений, решение системы уравнений;

- вспомнить способы решения систем уравнений;

- вырабатывать умения в решении систем уравнений;…

У вас на столах лежат оценочные листы. За каждый этап урока выставляйте себе оценку.

III. Проверка домашнего задания.

Учащиеся сдают тетради с домашним заданием.

а) Страница 183 №7. Ответ: (3; 5); ( -1; -3)

б) №9. у = 2 + х

х² + у² = 10

х² + (2 + х)² = 10, х² + 2х – 3 =0; D = 16; х₁= 1; х₂= - 3. Ответ: (1; 3); (-3; -1)

IV. Проверка теоретического материала в форме игры «Крестики-нолики».

Если вы согласны с утверждением, ставите крестик, если не согласны – нолик.

1. Решить систему уравнений, значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

2. Решением системы уравнений является пара чисел, обращающих в верное равенство хотя бы одно из уравнений.

3. Система уравнений может иметь бесконечно много решений.

4. Решить систему уравнений можно способом умножения.

5. Достоинство графического метода-наглядность.

6. Способ сложения предполагает исключение одной переменной.

7. Решить систему способом подстановки, это значить выразить только переменную у через х.

Самопроверка. Ответы: Х0Х0ХХ0. Не забываем выставлять оценки в оценочные листы.

V. Актуализация опорных знаний.

а) Выразите одну переменную через другую: 2х – 2у = 4; 7х – у = 1; х • у = 9 х² + у – 9 = 0.

б) Является ли пара чисел (2; -1) решением системы?

х + у = -1 х + у =1; х – у = 3;

х – 2у = 6. нет 4х – 3у = 11. да 2х + у = 3. да

в) Установите соответствие между формулой и графиком. Слайды 2,3.

VI. Решение заданий обязательной части.

- Какие способы решения систем уравнений вы знаете? Слайд 4.

Слайд 4. - В чем заключается способ подстановки решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными? (каждому ученику распечатать алгоритмы)

-Применяя этот способ, решить систему уравнений: (задание дано на карточках)

№1. 2х + у = 2

6х – 2у = 1 (решают на доске и в тетрадях)

- В чем заключается способ сложения? Решить систему уравнений способом сложения.

№2. 2х + 2у = 10

3х - 4у= 1 (решают на доске и в тетрадях)

- В чем заключается графический способ решения системы уравнений с двумя переменными? Решить графическим способом систему уравнений:

№3. у – 2х = 5

4х + 2у = 6 (решают на доске и в тетрадях)

Ребята, напоминаю вам, что графический способ решения систем уравнений трудоемок и дает приблизительные ответы, но бывают такие виды систем нелинейных уравнений, которые можно решить только этим способом.

VII. Физкультминутка.

Много ль надо нам, ребята, для умелых наших рук?

Нарисуем два квадрата, а на них огромный круг.

А потом еще кружочек, треугольный колпачок.

Вот и вышел очень, очень развеселый чудачок.

(Дети рисуют в воздухе геометрические фигуры.)

VIII. Решение задач с помощью систем уравнений.

- Где находит применение теория систем уравнений? (при решении задач)

(Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений). Слайд 5.

- Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу. Слайд 6.

Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:

х – у = 4

2(х + у) = 20 Ученики составляют задачу.

Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а одна из сторон больше другой на 4 см.. Найдите стороны прямоугольника.

- А теперь откройте учебник на стр. 183, решаем задачу № 10.

3х + 5у = 50 -6х – 10у = -100

6х + 3у = 51 -7у = -49; у = 7 авторучек; 3х + 35 = 50; х = 5 карандашей.

IX. Тестовые задания.

ТЕСТ по теме «Системы линейных уравнений».

1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными?

а) х – 2у = 1; б) ху + 3у = - 18

в) х² + 2у = 5; г) – х – у = - 11.

2. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений

2х + у = 12,

х – 2у = 2?

а) (2; 0); б) (1; -2); в) (4; 4); г) (5,2; 1,6).

3. Какая из перечисленных систем не имеет решения?

а) 2х + у = 5 б) 2х + 3у = 8 в) х – у = 6,

4х +2у = 10 3х – у = - 9 х – у = - 3

4. Какая из перечисленных систем имеет одно решение?

а) 2х + у = 5 б) 2х + 3у = 8 в) х – у = 6,

4х +2у = 10 3х – у = - 9 х – у = - 3

5. Какая из перечисленных систем имеет множество решений?

а) 2х + у = 5 б) 2х + 3у = 8 в) х – у = 6,

4х +2у = 10 3х – у = - 9 х – у = - 3

Ответы: 1) а; г 2) г 3) в 4) б 5) а

X. Странички истории.

Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод - метод перебора или подбора. Например, дается система:

х + у = 7,

х – у = 1

Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему методом подбора:

х + у = 5

х² - у = 7, х = 3, у = 2

Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты неизвестно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.

XI. Итоги урока.

- Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы «Системы уравнений».

А сейчас, ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:

1.Чему вы учились сегодня на уроке?

2. Какой способ решения систем уравнений с двумя переменными вам понравился больше?

3. Где могут применяться знания о системах уравнений с двумя переменными?

( Математические методы используются при решении задач с практическим содержанием. Это могут быть задачи по физике, химии, расчет биополей по биологии и т.д.)

4. А какие системы окружают нас повседневной жизни? Слайды 7,8,9,10

(ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы: русский язык - соединительные союзы, биология -система кровообращения человека, физика - система СИ, химия - периодическая система элементов, астрономия - Солнечная система.)

б) В оценочных листах выставите себе итоговую оценку. Оценки за урок, комментирование.

XII. Домашнее задание. повторять п. 4.1 – п. 4.6, составить математические модели к задачам, одну решить (по выбору). Учащимся карточки.

Домашнее задание.

1. Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое». Друг ответил: «Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько рупий было у каждого?

3. Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»: Купец купил 130 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

4. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

XIII. Рефлексия . Слайд 11.

Прием рефлексии «Мишень». Учащиеся должны поставить точку в каждом секторе.

Учащимся карточки.

Ответы к игре

«Крестики – нолики»:

Х 0 Х 0 Х Х 0

Ответы к тесту:

1)а, г; 2)г; 3)в; 4)б; 5)а.

ТЕСТ по теме «Системы линейных уравнений».

1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными?

а) х – 2у = 1; б) ху + 3у = - 18

в) х² + 2у = 5; г) – х – у = - 11.

2. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений

2х + у = 12,

х – 2у = 2?

а) (2; 0); б) (1; -2); в) (4; 4); г) (5,2; 1,6).

3. Какая из перечисленных систем не имеет решения?

а) 2х + у = 5 б) 2х + 3у = 8 в) х – у = 6,

4х +2у = 10 3х – у = - 9 х – у = - 3

4. Какая из перечисленных систем имеет одно решение?

а) 2х + у = 5 б) 2х + 3у = 8 в) х – у = 6,

4х +2у = 10 3х – у = - 9 х – у = - 3

5. Какая из перечисленных систем имеет множество решений?

а) 2х + у = 5 б) 2х + 3у = 8 в) х – у = 6,

4х +2у = 10 3х – у = - 9 х – у = - 3

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ТЕСТ по теме «Системы линейных уравнений».

1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными?

а) х – 2у = 1; б) ху + 3у = - 18

в) х² + 2у = 5; г) – х – у = - 11.

2. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений

2х + у = 12,

х – 2у = 2?

а) (2; 0); б) (1; -2); в) (4; 4); г) (5,2; 1,6).

3. Какая из перечисленных систем не имеет решения?

а) 2х + у = 5 б) 2х + 3у = 8 в) х – у = 6,

4х +2у = 10 3х – у = - 9 х – у = - 3

4. Какая из перечисленных систем имеет одно решение?

а) 2х + у = 5 б) 2х + 3у = 8 в) х – у = 6,

4х +2у = 10 3х – у = - 9 х – у = - 3

5. Какая из перечисленных систем имеет множество решений?

а) 2х + у = 5 б) 2х + 3у = 8 в) х – у = 6,

4х +2у = 10 3х – у = - 9 х – у = - 3

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ТЕСТ по теме «Системы линейных уравнений».

1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными?

а) х – 2у = 1; б) ху + 3у = - 18

в) х² + 2у = 5; г) – х – у = - 11.

2. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений

2х + у = 12,

х – 2у = 2?

а) (2; 0); б) (1; -2); в) (4; 4); г) (5,2; 1,6).

3. Какая из перечисленных систем не имеет решения?

а) 2х + у = 5 б) 2х + 3у = 8 в) х – у = 6,

4х +2у = 10 3х – у = - 9 х – у = - 3

4. Какая из перечисленных систем имеет одно решение?

а) 2х + у = 5 б) 2х + 3у = 8 в) х – у = 6,

4х +2у = 10 3х – у = - 9 х – у = - 3

5. Какая из перечисленных систем имеет множество решений?

а) 2х + у = 5 б) 2х + 3у = 8 в) х – у = 6,

4х +2у = 10 3х – у = - 9 х – у = - 3

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

1) Из одного уравнения системы (все равно из какого) нужно выразить одно неизвестное через другое, допустим у через х; 

2) полученное выражение подставить в другое уравнение системы - получится одно уравнение с одним неизвестным х; 

3) решив это уравнение, найти значение х; 

4) подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

1) Из одного уравнения системы (все равно из какого) нужно выразить одно неизвестное через другое, допустим у через х; 

2) полученное выражение подставить в другое уравнение системы - получится одно уравнение с одним неизвестным х; 

3) решив это уравнение, найти значение х; 

4) подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

1) Из одного уравнения системы (все равно из какого) нужно выразить одно неизвестное через другое, допустим у через х; 

2) полученное выражение подставить в другое уравнение системы - получится одно уравнение с одним неизвестным х; 

3) решив это уравнение, найти значение х; 

4) подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения.

1) Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных; 

2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения, найти одно неизвестное;

3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения.

1) Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных; 

2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения, найти одно неизвестное;

3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения.

1) Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных; 

2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения, найти одно неизвестное;

3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

1) Строится график каждого из уравнений системы (для этого надо выразить у через х);

2) находятся координаты точек пересечения построенных графиков (если они пересекаются);

3) координаты точки пересечения графиков записывают в ответ (они являются решением системы этих уравнений).

Графический способ применяется при решении практических задач для нахождения приближенных решений.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

1) Строится график каждого из уравнений системы (для этого надо выразить у через х);

2) находятся координаты точек пересечения построенных графиков (если они пересекаются);

3) координаты точки пересечения графиков записывают в ответ (они являются решением системы этих уравнений).

Графический способ применяется при решении практических задач для нахождения приближенных решений.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

1) Строится график каждого из уравнений системы (для этого надо выразить у через х);

2) находятся координаты точек пересечения построенных графиков (если они пересекаются);

3) координаты точки пересечения графиков записывают в ответ (они являются решением системы этих уравнений).

Рефлексия «Мишень».

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рефлексия «Мишень».

----------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------

Оценочный лист ученика(цы) 8 класса_____________________________________________________

по теме «Системы уравнений».

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Оценочный лист ученика(цы) 8 класса_____________________________________________________

по теме «Системы уравнений».

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Оценочный лист ученика(цы) 8 класса_____________________________________________________

по теме «Системы уравнений».

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

«Где есть желание – найдется путь!»

-----------------------------------

Домашнее задание.

1. Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое». Друг ответил: «Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько рупий было у каждого?

3. Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»: Купец купил 130 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

4. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

--------------------------------------------------------------------------------------

Домашнее задание.

1. Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое». Друг ответил: «Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько рупий было у каждого?

3. Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»: Купец купил 130 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

4. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

--------------------------------------------------------------------------------------

Домашнее задание.

1. Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое». Друг ответил: «Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько рупий было у каждого?

3. Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»: Купец купил 130 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

4. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

--------------------------------------------------------------------------------------

Домашнее задание.

1. Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое». Друг ответил: «Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько рупий было у каждого?

3. Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»: Купец купил 130 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

4. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

--------------------------------------------------------------------------------------