Получите доступ к огромной базе учебных материалов на каждый урок с возможностью удалённого управления...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 12.04.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 09.04.2025 20:25

Скодтаева Земфира Айдаруковна

Учитель астрономии, информатики, технологии, физики, математики

1 527 422

Местоположение

Россия, Владикавказ

Специализация

Астрономия

Информатика

Математика

Физика

Технология

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Обобщение и уточнение Ньютоном законов Кеплера

Категория: Астрономия

17.07.2022 14:41

Подробные поурочные планы по астрономии в 11 классе.

Просмотр содержимого документа
«Обобщение и уточнение Ньютоном законов Кеплера»

Урок 4/10

подробно презентация

Тема: Обобщение и уточнение Ньютоном законов Кеплера

Ход урока:

Новый материал (30мин)

1. Закон всемирного тяготения.
Сообщение ученика = Книга “Астрономия в ее развитии” = Рождение великого закона (стр. 38).

Повторение законов Кеплера: I. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. II. Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади: скорость движения планет максимальна в перигелии и минимальна в афелии. III. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца соотносятся между собой, как кубы их средних расстояний от Солнца:
Исаак НЬЮТОН (1643-1727) в 1686г в 3-х книгах "Математические начала натуральной философии", излагает учение о всемирном тяготении и теорию движения небесных тел. Сила тяготения между Солнцем и планетой пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.	Гравитация – общее свойство всех тел природы. Для небесных тел объясняет: почти все движения многие процессы образование и развитие небесных тел
Можно показать упрощенный вывод закона Всемирного тяготения описан в учебнике физики для X классов физико-математических школ под редакцией А.А. Пинского. Если планеты движутся по почти круговым орбитам, их центростремительные ускорения равны: , где Т – период обращения планеты вокруг Солнца, R - радиус орбиты планеты. Из III закона Кеплера или . Следовательно, ускорение любой планеты независимо от ее массы обратно пропорционально квадрату радиуса ее орбиты: . Согласно II закону Ньютона, сила F, сообщающая планете это ускорение, равна: (1) сила, действующая на любую планету, прямо пропорциональна массе планеты и обратно пропорциональна квадрату расстояния от нее до Солнца. Согласно III закону Ньютона, сила F', действующая на планету со стороны Солнца, равна ей по модулю, противоположна по направлению и равна : где М – масса Солнца. Поскольку F = F', = . Обозначим где G – постоянная величина. Тогда и выражение (1) можно записать в виде известной нам формулы закона Всемирного тяготения:
Законы Кеплера как движутся, то ЗВт  почему так движутся. 4 закона (3 закона Кеплера и 3Вт) основные законы Небесной механики – раздела астрономии, исследующего движение небесных тел под действием взаимного притяжения. Понятие “небесная механика” ввел в 1799г Пьер Симон Лапласс (1749-1827, Франция) в астрономии исследовал сложные случаи возмущенного движения космических тел (вековые возмущения Юпитера, Сатурна, Луны; фигуры планет; движение полюсов Земли; первая теория движения спутников Юпитера и динамической теории приливов; обоснование механической устойчивости Солнечной системы). Пятитомный "Трактат о небесной механике" стал классическим трудом и в течении 50 лет был основным руководством для астрономов в данном разделе науки.

2. Возмущения, открытие других планет.
   С глубокой древности, видимые невооруженным глазом, людям были известны 5 планет (Какие?). Н. Коперник научно обосновал, что Земля тоже планета СС.
   В 1781г Уильям Гершель (1738 – 1822, Англия) 13 марта в 10ч вечера открыл Уран (правда считал, что это комета и лишь через 4 месяца российский астроном А.И. Лексель (1740 –1784) указал, что это планета.
А строномы рассчитали орбиту Урана, используя законы небесной механики, но скоро выяснилось, что Уран отклоняется от Кеплеровской (эллиптической) орбиты. Почему?
    1. Действие Сатурна или Юпитера (выяснилось, – нет).
    2. За Ураном есть еще планета?
Изменения характеристик движения космических тел вследствие притяжения со стороны других космических тел, помимо центрального, называются возмущениями и наблюдаются в виде отклонений от траекторий, вычисленных на основе задачи 2-х тел (законов Кеплера). Невозмущенным называется довольно редкий вид движения космических тел, строго подчиняющегося законам Кеплера.
    Закон всемирного тяготения решает задачу взаимодействия двух тел, а тут задача взаимного притяжения трех тел. В реальных ситуациях космические системы только из 2-х тел встречаются сравнительно редко. Чаще приходится описывать движение 3-х небесных тел, определяя движение 2-х тел относительно третьего или всех трех тел относительно центра масс (например, для системы Земля - Луна - Солнце). Точное решение задачи 3-х тел (Зундман, 1912г) носит очень сложный характер и, как правило, заменяется приближенным решением.
Джон Адамс (1819-1892, Англия) – студент, начав с 1844г расчеты, к сентябрю 1845г указал, где искать новую планету. Но ни профессор Кембриджского университета Уэллис, ни директор Гринвичской обсерватории Джорж Эри (1801-1892) не предприняли ее поиска –проигнорировали расчеты молодого математика.
    Во Франции Урбен Леверье (1811-1877) так же решил сверхсложную задачу в 1846г используя теорию возмущений, опубликовал три статьи и 18 сентября отправил письмо астроному Берлинской обсерватории Иогану Галле (1812-1910), который 23 сентября 1846г в 52' от указанного места открыл 8-ю планету – Нептун. Кстати, в конце 1612 – начале 1613г в журнале наблюдений Г.Галилея есть зарисованная звездочка- это был Нептун, но ни он, ни Лаланд, наблюдавший Нептун 8 и10 мая 1795г, не обратили внимания.

13 марта 1930г Клайд Томбо (1906-1997, США) сообщает об открытии девятой планеты - Плутона (исключен 24.08.2006г из числа больших планет). Орбита была рассчитана еще в 1905г американскими астрономами Персиваль Ловелл (на фото у него был Плутон, но он не обратил на это внимания) и Эдуардом Пикеринг (1846- 1919) подтверждена в 1915г.

Расчеты, позволившие открыть 8-ю и 9-ю планеты (а так же ряд астероидов) доказали справедливость закона всемирного тяготения.

3. Законы Кеплера в формулировки Ньютона.
Сформулировав задачу двух тел (m₁, m₂со скоростями v₁, v₂) и решая ее с помощью высшей математики (находя коэффициенты тел под действием силы взаимного притяжения) Ньютон вывел все законы Кеплера из Закона Всемирного тяготения, при этом открыл и разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Спутниками космических объектов называются объекты, вращающиеся вокруг них (общего центра тяжести) под действием сил тяготения. Луна - единственный естественный спутник Земли, а искусственных спутников Земли (ИСЗ) в настоящее время насчитывается свыше 7500. Спутники есть у всех планет Солнечной системы, кроме Меркурия и Венеры. У больших астероидов тоже есть спутники - астероиды поменьше. Все планеты Солнечной системы можно считать спутниками Солнца. Наша Галактика имеет 2 больших спутника - галактики Большое и Малое Магелланово Облако и более 30 других звездных систем поменьше.

I-й закон Кеплера

- формулировка;

- понятие эллипса и формы эллипса;

- ближайшая и наиболее удаленная точка орбиты;

- астрономическая единица.

Допуская неподвижность одного тела, Ньютон доказывает: Под действием силы тяготения одно небесное тело по отношению к другому может двигаться по окружности, эллипсу, параболе и гиперболе (виды канонического сечения). (гравитационные сферы планет).

Первому закону подчиняется и форма орбиты искусственных небесных тел, которая зависит от модуля и направления начальной скорости.

Зависимость формы орбиты от скорости:

1. Круговая – υ_o=7,91 км/с. Для ИСЗ, запускаемых на околоземные низкие орбиты (h = 200 км), υ_I=7,78 км/с. В общем виде первую космическую скорость можем найти по формуле

2. Эллиптическая (разной степени вытянутости орбиты): 2 - υ=9 км/с, 3 - υ = 11,1 км/с (облет Луны - сильно вытянутый эллипс).

3. Параболическая 4 - υ₂= υ_o^.√2 =11,19 км/с (тело становится ИС Солнца) В общем виде вторую космическую скорость можно найти по формуле

4. Гиперболическая 5 – υ₃= υ₂.√2 =16,67 км/с (при скорости υ₃ 12 км/с полет к ближайшим планетам, а при скорости υ₃16,7 км/с полет к дальним планетам СС.

Скорость, с которой запущенный с Земли КЛА покинет пределы Солнечной системы, называют иногда третьей космической скоростью. Она равна сумме скоростей движения Земли вокруг Солнца и II космической скорости КЛА относительно Земли, υ_III = 42 км/с.

Для формирование знаний об истории космонавтики лучше использовать внеклассное занятие, или отдельный урок с выступлениями учащихся по предложенной тематике. Часть материала по истории космонавтики здесь.

2-й закон Кеплера
1) формулировка;
2) изменение скорости и энергии.
Закон не потребовал уточнения.

3-й закон Кеплера
- формулировка;
- комментарий формулы.

И. Ньютон решая задачу двух тел, вращающихся вокруг общего центра, найдя их получаемые ускорения из закона всемирного тяготения и через угловую скорость центростремительное ускорение получил уточненный 3-й закон Кеплера с массами тел. Вывод может выглядеть так:
Угловая скорость их обращения вокруг центра масс равна , где Т – период обращения. Тогда центростремительное ускорение тел: , (2), где r₁ и r₂ - расстояния тел от центра масс системы. Приравнивая выражения (1) и (2), получим: , (3). Складывая почленно выражения (3), получим: → (4). В правой части выражения (4) находятся лишь постоянные величины, откуда следует его справедливость для любой системы двух гравитационно взаимодействующих тел. Для двух космических систем это выражение запишется в виде уточненного III закона Кеплера: →
(17)	Квадраты сидерических периодов планет, умноженные на сумму масс Солнца и соответствующей планеты, относятся как кубы больших полуосей орбит планет. Закон применим не только для планет, но и спутников и позволяет определить массу любого тела в связанной системе движущихся тел. (запомнить, что в сумме масс всегда ставится объект и его спутник).

II. Закрепление материала (8 мин)

Просмотреть пример №5 (стр. 46).
Решается задача №8 (стр. 47).
Решается задача №7 (стр. 47).
Индивидуальные карточки по теме "Законы Кеплера" (Н.Н. Гомулина)
CD- "Red Shift 5.1" Планеты СС- их нахождение в данный момент времени: созвездия, координаты, угловое удаление от Солнца, Луны.

Итог:

1) Закон всемирного тяготения?

2) В чем заключалось уточнение Ньютоном 1-го закона Кеплера?

3) В чем заключалось уточнение Ньютоном 3-го закона Кеплера?

4) Оценки

Домашнее задание: §10, вопросы стр.47, СР№5 стр. 52 п.6-9.
Задачи:
1. Деймос, один из спутников Марса, отстоит от планеты на расстоянии 23500 км и совершает один оборот вокруг Марса за 30 часов 18 минут. Зная среднее расстояние Земли от Солнца и сидерический период Земли, вычислите отношение масс Марса и Солнца.
2. Какую скорость должна иметь на старте с поверхности Луны (Марса) ракета, доставляющая на Землю образцы грунта?