Киргизия, Бишкек
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 02.05.2024 15:50
Буканева Ольга Викторовна
учитель математики
44 года
6 014
6 633 
Местоположение
Специализация
Обобщение основного материала за курс математики 6 класса
Категория:
Математика
25.05.2017 13:08
Просмотр содержимого документа
«Обобщение основного материала за курс математики 6 класса»
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ
| Признак делимости на | Число делится «на», если | Делятся | Не делятся |
| 2 | оно оканчивается чётной цифрой (0,2,4,6,8) | 148; 10006; 74; 270 | 43; 1225; 1007 |
| 10 | оно оканчивается нулём | 20; 69800; 430 | 255; 6631; 14; 87 |
| 5 | оно оканчивается 0 или 5 | 2205; 980; 70; 9875 | 2201; 987; 74; 552 |
| 3 | сумма цифр числа делится на 3 | 411(4+1+1=6); 1002; 81; 111000 | 751; 33800; 80821 |
| 9 | сумма цифр числа делится на 9 | 1260; 6039; 70704 | 111115; 120; 30305 |
| РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ Разложить число на простые множители – значит представить его в виде произведения простых чисел. 75 = 5∙5∙3
264 : 2 = 132 132 2 13 2 : 2 = 66 66 2 66 : 2 = 33 33 3 33 : 3 = 11 11 11 11 : 11= 1 делители – только простые числа 1 | |||
| НОД (наибольший общий делитель) НОК (наименьшее общее кратное) НОД (63; 98) = 7 НОД(120; 45) = 5∙3=15 НОК(15; 20) = (5∙3)∙2∙2=60 НОК(12; 40) = (2∙3∙2)∙5∙2=120
21 3 49 7 60 2 15 3 3 3 10 2 нии 15 6 2 20 2 ложении 12 7 7 7 7 30 2 5 5 1 5 5 3 3 10 2 1 1 15 3 1 1 1 5 5 5 5 15 = 5∙3; 20= 2∙2∙5 1 63=3∙3∙7 98=2∙7∙7 1 120=5∙2∙2∙2∙3; 45= 5∙3∙3 12 = 2∙2∙3; 40 = 2∙2∙2∙5
| |||
Ход работы в примере 3): 264 2
СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ
Чтобы сократить дробь, нужно и числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.
(сократили на 5) 
= 
(сократили на 2) 
= 
(сократили на 10) = 
(сократили на 2)
, , ─ несократимые дроби.
ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ
Любые две дроби можно привести к общему (одинаковому) знаменателю. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). НОЗ = НОК знаменателей
Привести к общему знаменателю дроби:
3
2
и 
; а) НОК(9; 6)=18; б) 18:9=2, 18:6=3 ( 2 и 3 – дополнительные множители)
б) умножаем на дополнительные множители и числители и знаменатели данных дробей.
Ответ: = 
и = 
4
5
и 
; а) НОК(12 и 15)=60; б)60:12=5, 60:15=4 (5 и 4 – дополнительные множители)
б) умножаем на дополнительные множители и числители и знаменатели данных дробей.
Ответ: = 
и = 
СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
Чтобы сравнить, сложить или вычесть обыкновенные дроби, надо: привести дроби к общему знаменателю;
сравнить, сложить или вычесть числители новых дробей, оставляя их знаменатели без изменения.
9
7
Сравнить:
и 
; а) НОЗ (9;7)=63; б) = 
; = 
; в) →
2
3
Вычислить:
+ ( НОЗ(10;15) = 30 ← в уме ) = 
+ 
= 
3
2
Вычислить: 
– ( НОЗ (12; 8) = 24 ← в уме ) = 
– 
= 
ЗАПИСЬ: 
+ 
= 
= 
= 
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ
Для сложения и вычитания смешанных чисел нужно отдельно сложить целые и дробные части компонентов.
2
3
+ 
= = 
= 
← в ответе дробь должна быть правильной
3
7
– 1 
= = 4 = 4 ← в ответе дробь должна быть несократимой
БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ СЛУЧАИ ВЫЧИТАНИЯ
3
2
3
– 
= 
← ? (9 
11) : занимаем у 2 целых 1 и представляем её на 
, которые добавляем к дробной части, имеем: 
= 
= 
(1 = 
= 
= …… = 
= …… = 
= …… = 
= ….)
УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
Для умножения обыкновенных дробей нужно перемножить их числители и их знаменатели.
Если возможно сокращение – его надо выполнить, это облегчит вычисления.
При умножении смешанных и целых чисел их заменяют неправильными дробями.
1) 
∙ 
= 
= 
; 2) 2 
∙ 
= 
= 
= 
= 1 
; 3) 7 ∙ = 
∙ = 
= 4 
ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
Деление обыкновенных дробей можно заменить умножением на «перевёрнутую» дробь.
Шаги деления обыкновенных дробей:
преобразовать пример: 
: 
(все компоненты – дроби); заменить: : = ∙ 
; выполнить умножение
- :
= ∙ 
= 
= = 1 ; 2) 
: 6 
= 
: 
= ∙ 
= 
= 
| НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ ОТ ЧИСЛА
В книге 140 страниц. дробь (?) всё целое (знаем) Андрей прочитал 0,3 этой книги. Сколько страниц прочитал Андрей? Решение: 0,3 от 140 стр. ; 140 ∙ 0,3 = 42 (стр.) Ответ: Андрей прочитал 42 страницы. | НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО ДРОБИ
всё целое (?) Девочка прошла на лыжах дробь (знаем) 300 метров, что составляет Решение: 300 м сост. Ответ: длина дистанции 800 метров. |
Задача. 
Задача. 
дистанции. Какова длина дистанции?
∙ 
= 
= 800 (м)ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
2 : 48; 36 : 1,8; х : 15 - отношения. 2) Пропорция – равенство двух отношений.
3) 12 : 6 = 100 : 50 12 и 50 – крайние члены; 6 и 100 – средние члены 
= 
4) Основное свойство пропорции: если пропорция верна, то произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции: 12 : 6 = 100 : 50; → 12 ∙ 50 = 6 ∙ 100 = 600;
5) Решение уравнений:
1) 
= 
; = 0,4 ∙х = 2∙ 5; = 0,4х = 10; = х = 10 : 0,4; = х = 100:4; = х =25 Ответ: 25.
2) 10 : Х = 2,5 : 5 ; = 2,5Х = 10 ∙ 5 ; = 2,5Х = 50; = Х = 50 : 2,5 ; = Х = 500 : 25; = Х = 20 Ответ: 20.
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА.
C – длина окружности; S – площадь круга; π (пи) ≈ 3,1415926536… (3,14); R(r)-радиус;
C = 2 π R - длина окружности ; S = π
– площадь круга.
Задача: Найти длину окружности и площадь круга с радиусом 5 см.
Решение: 
r = 2 ∙ 3,14 ∙5 = 6,28 ∙ 5 = 31,4 (см) 
= 3,14 ∙ 
= 3,14 ∙ 25 = 78,5 (см2)
Окружность – линия, Круг – часть плоскости
КРУГ
КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ. ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА. МОДУЛЬ ЧИСЛА.
1.
В(-5); А(2); С(3,4) – координаты точек
2. противоположные числа: 2 и -2; 5 и -5; -135 и 135; -2,3 и 2,3
3. а - модуль числа а │а│ = а, если а ≥ 0 → │9│ = 9; │138│ = 138; │0│ = 0
│а│ = -а, если а ≤ 0 → │-5│ = 5; │-18│ = 18 Модуль числа не может быть отрицательным!
СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ.
Из двух чисел всегда больше то, которое расположено на числовой прямой правее:
21 -40; 18 11; -2 -2339.
Любое положительное число всегда больше отрицательного: 0,12 -743; 1 -5
Любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное меньше нуля:
25 0; 0 -45; -2,47
Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше: -287 -35; -100
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
1. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и в ответе поставить знак « - »:
(-5) + (-11) = -16; -100 + (2,9) = -102,9
2. Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и в ответе поставить знак слагаемого с большим модулем:
25 + (-8) = 17 |25| › |-8| → в ответе знак «+»; -25 + 8 = -17; |-25| › |8| → в ответе знак « - »
3. Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а) -6 – 10 = -6 + (-10) = -16; б) 2 – (-3) = 2 + 3 = 5; в) -1 – (-5) = -1 + 5 = 4;
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
| МНОЖИТЕЛЬ(ДЕЛИМОЕ) | МНОЖИТЕЛЬ(ДЕЛИТЕЛЬ) | ПРОИЗВЕДЕНИЕ(ЧАСТНОЕ) |
| + / + | + / + | + / + |
| + / + | - / - | - / - |
| - / - | + / + | - / - |
| - / - | - / - | + / + |
ПРИВЕДЕНИЕ ПОДОБНЫХ СЛАГАЕМЫХ
Подобные слагаемые – это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть: 25х и 0,4х; 8 m и 100m; 6 
а и 7,11а
Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть: 6х – 2х + 4х = 8х (6 – 2 + 4) · х = 8х ; 18а + 10а – а = 27а (18 + 10 – 1)· а = 27а ;
5а – у + 11у – 9а – 2а = - 6а + 10у (5 – 9 – 2) · а = -6а ; ( -1 + 11)· у = 10у
РАСКРЫТИЕ СКОБОК
«+»
оставляй знак!
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно убрать скобки, оставив все слагаемые в скобках со своими знаками (если перед первым слагаемым в скобке знака нет, то подразумевается «+»).
(-21х + 47 – 5х) = -21х + 47 – 5х = -26х + 47; 11а + (5у + 5х – 5а) = 11а + 5у + 5х – 5а = 6а + 5х + 5у;
«-»
меняй знак!
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», нужно убрать скобки, поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.
- (-21х + 47 – 5х) = 21х – 47 + 5х = 26х – 47; 11а – (5у + 5х – 5а) = 11а – 5у – 5х + 5а = 16а -5у – 5х.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Уравнения решаются по следующему алгоритму
| Дано уравнение | 7х – (12 + 3х) = 4(х – 3) – 2х + 10 |
| Раскрыть скобки | 7х – 12 – 3х = 4х – 12 – 2х + 10 |
| Перенести в левую часть уравнения неизвестные слагаемые, а в правую – известные (при переносе поменять знак!) | 7х – 3х – 4х + 2х = -12 + 10 + 12 |
| Привести подобные слагаемые | 2х = 10 |
| Найти корень уравнения | Х = 10 : 2 Х = 5 |
КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
Точка М (3;2):
3 – абсцисса т.М, 2 – ордината т.М
Как найти т.М (3;2) – три шага:
(0;0) – отправная точка
Ход по оси X (горизонтальная): для М на 3 единицы вправо
Ход по оси Y (вертикальная): для М на 2 единицы вверх
© 2017, Буканева Ольга Викторовна 914 31
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
