Обратная матрица

Тема 4.Обратная матрица

• Впервые матрица под названием "волшебный квадрат" упоминается еще в Древнем Китае.
• Подобные квадраты чуть позже были известны и у арабских математиков.

В чем секрет этого квадрата?

• Вычислите определитель

• Пифагор изучил в Египте, а потом привез в Европу цифровые матрицы, известные ранее только узкому кругу избранных.
• В адаптированном варианте тайные таблицы дошли до наших дней и ныне известны как квадрат Пифагора.

В чем секрет этого квадрата?

• Вычислите определитель

План занятия

• 1. Понятие обратной матрицы
• 2. Пример нахождения обратной матрицы
• 3. Закрепление алгоритма нахождения обратной матрицы
• 4. Тренинг

Найдите числа, Обратные для:

• ½
• 3
• 1/7
• 0,5
• 1,2

Что получится в результате умножения числа на обратное ему?

Дайте определение обратной матрицы?

Обратной матрицей к квадратной матрице называется такая матрица для которой справедливо равенство

Для существования обратной матрицы необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденной , то есть, чтобы определитель не равнялся нулю.

• Пусть задана квадратная матрица

• тогда обратную к ней матрицу можно вычислить по формуле

?

?

Вычисление определителей

ПРИМЕР: Найти обратную матрицу для матрицы А

1. Проверим, является ли заданная матрица невырожденной.

Для этого вычислим определитель этой матрицы

2. Вычислим алгебраические дополнения

3. Запишем матрицу составленную из алгебраических дополнений элементов матрицы

4. запишем обратную матрицу согласно формуле

Ответ:

Поставьте в правильном порядке пункты нахождения обратной матрицы для матрицы А

• 1. Транспонировать матрицу, состоящую из алгебраических дополнений.
• 2. Найти алгебраические дополнения.
• 3. Найти определитель матрицы.
• 4. Разделить каждый элемент транспонированной матрицы, состоящей из алгебраических дополнений на определитель матрицы.
• 5. Составить матрицу, состоящую из алгебраических дополнений.

Почему нельзя найти обратную матрицу для вырожденной матрицы?

Для существования обратной матрицы необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденной, то есть, чтобы определитель не равнялся нулю.

Найдите матрицу обратную для

• 1 .

• 2 .

• 3 .

• 4 .

Составьте магические квадраты

Правильные ответы

Д/З: Составьте обратную матрицу для одной из матриц