Просмотр содержимого документа
«Обратные тригонометрические функции»
Тема занятия: Обратные тригонометрические функции
План:
Понятие обратных тригонометрических функций
Вычисление обратных тригонометрических функций по таблице
Упражнения с решениями
Самостоятельная работа
Понятие обратных тригонометрических функций
Мы знаем, что синус, косинус, тангенс и котангенс работают с углами. Но существуют такие задачи, в которых угол не известен, а известно значение самой тригонометрической функции. Как же определить угол?
Для решения таких задач изучают обратные тригонометрические функции. К ним относят арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Разберемся в их определениях.
Арксинус
Определение. Арксинусом числа b называется такой угол из отрезка , синус которого равен b. То есть
Пример 1.
Так как по таблице и , то
2. Арккосинус
Определение. Арккосинусом числа b называется такой угол из отрезка , косинус которого равен b. То есть
Пример 2.
Так как по таблице и , то
3. Арктангенс
Определение. Арктангенсом числа b называется такой угол из интервала , тангенс которого равен b. То есть
Пример 3.
Так как по таблице и , то .
4. Арккотангенс
Определение. Арккотангенсом числа b называется такой угол из интервала , котангенс которого равен b. То есть
Пример 4.
Так как по таблице и , то .
Вычисление обратных тригонометрических функций по таблице
Все обратные тригонометрические функции можно вычислить по таблице. Например, . Ищем в строчке косинуса значение , а затем смотрим наверх, на угол, которому соответствует это значение. Но нужно знать еще правила, по которым вычисляются одинаково по парам: арксинус с арктангенсом; арккосинус с арккотангенсом.
Правило1. Арксинус и арктангенс вычисляются по таблице ТОЛЬКО ИЗ ПЕРВОЙ ЧЕТВЕРТИ. При этом, если число отрицательное, то минус выносится вперед, а затем значения берутся из 1 четверти.
Рассмотрим примеры (проверяйте по таблице)
Правило2. Арккосинус и арккотангенс вычисляются по таблице из первой и второй четвертях. При этом, положительное значение берется из 1 четверти, а отрицательное из 2 четверти.
Рассмотрим примеры (проверяйте по таблице)
Помним, что и
Упражнения с решениями
Пример 5. Вычислите:
а)
б)
в)
г)
Решение: используя таблицу значений и правила вычисления 1 и 2, получим
а)
б)
в)
г)