СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Обратные тригонометрические функции

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Лекция по математике предназначена для студентов 1 курса специальности 09.02.07 для самостоятельного изучения во время дистанционного обучения

Просмотр содержимого документа
«Обратные тригонометрические функции»

Тема занятия: Обратные тригонометрические функции


План:

  1. Понятие обратных тригонометрических функций

  2. Вычисление обратных тригонометрических функций по таблице

  3. Упражнения с решениями

  4. Самостоятельная работа


Понятие обратных тригонометрических функций


Мы знаем, что синус, косинус, тангенс и котангенс работают с углами. Но существуют такие задачи, в которых угол не известен, а известно значение самой тригонометрической функции. Как же определить угол?

Для решения таких задач изучают обратные тригонометрические функции. К ним относят арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Разберемся в их определениях.


  1. Арксинус

Определение. Арксинусом числа b называется такой угол из отрезка , синус которого равен b. То есть

Пример 1.


Так как по таблице и , то


2. Арккосинус

Определение. Арккосинусом числа b называется такой угол из отрезка , косинус которого равен b. То есть


Пример 2.

Так как по таблице и , то


3. Арктангенс

Определение. Арктангенсом числа b называется такой угол из интервала , тангенс которого равен b. То есть

Пример 3.

Так как по таблице и , то .


4. Арккотангенс

Определение. Арккотангенсом числа b называется такой угол из интервала , котангенс которого равен b. То есть



Пример 4.

Так как по таблице и , то .


Вычисление обратных тригонометрических функций по таблице

Все обратные тригонометрические функции можно вычислить по таблице. Например, . Ищем в строчке косинуса значение , а затем смотрим наверх, на угол, которому соответствует это значение. Но нужно знать еще правила, по которым вычисляются одинаково по парам: арксинус с арктангенсом; арккосинус с арккотангенсом.


Правило1. Арксинус и арктангенс вычисляются по таблице ТОЛЬКО ИЗ ПЕРВОЙ ЧЕТВЕРТИ. При этом, если число отрицательное, то минус выносится вперед, а затем значения берутся из 1 четверти.

Рассмотрим примеры (проверяйте по таблице)


Правило2. Арккосинус и арккотангенс вычисляются по таблице из первой и второй четвертях. При этом, положительное значение берется из 1 четверти, а отрицательное из 2 четверти.

Рассмотрим примеры (проверяйте по таблице)



Помним, что и


Упражнения с решениями


Пример 5. Вычислите:

а)

б)

в)

г)


Решение: используя таблицу значений и правила вычисления 1 и 2, получим

а)

б)

в)

г)





Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!