Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практическое занятие

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

1. Теоретический этап

,

Табличные значения обратных тригонометрических функций

2) Подготовительный этап

Пример 1. Вычислить:

а) arccos (cos ) б) cos(arccos 0,4) в) arcsin (sin )

Решение:

а) arccos (cos ) =

б) cos(arccos 0,4) = …

в) arcsin (sin ) = …

Ответ: а) б) 0,4 в)

Пример 2. Вычислить:

а) sin(arcsin 0,6) б) sin (arccos 0,6) в) tg(arcsin 0,8)

Решение:

а) sin(arcsin 0,6) = 0,6

б) sin (arccos 0,6) = = = = …

в) tg(arcsin 0,8) = = = = =

Ответ: а) 0,6 б) 0,8 в)

Пример 3. Вычислить cos(4arctg 5)

Решение:

Пусть  α = arctg 5, тогда  tg α = 5.

cos(4arctg 5) = cos 4 = 2 cos ² – 1

Вычислим вначале  cos 2α, используя универсальную подстановку:

cos 2α = = = – = –

cos 4 =2 cos ² – 1 = 2 ∙ – 1 = =

Ответ:

 Пример 4. Вы­чис­лить arcсtg х, если из­вест­но, что arctg х =

Решение:

Вспомним, по какой формуле связаны между собой указанные функции:

arctg x + arcctg x =

arcctg x = – arctg x = – = =

Ответ:

Пример 5. Вычислить:

1. 4 tg(arcsin 0,5)

2. 6 cos(arcctg 1)

Решение:

1. 4 tg(arcsin 0,5) = 4 tg = 4 ∙ = 4 ∙ 1 = …

2. 6 cos(arcctg 1) = 6 cos = 6 ∙ = 6 ∙ = 6 ∙ 1 = …

Ответ: а) 4 б) 6

3) Практический этап

1. Вычислить: а) arccos (cos ) б) cos(arccos 0,25) в) arcsin (sin )

2. Вычислить: а) sin(arcsin 0,45) б) sin (arccos 0,8) в) tg(arcsin 0,6)

3. Вычислить cos(4arctg 3)

4. Вы­чис­лить arcсtg х, если из­вест­но, что arctg х =

5. Вычислить: а) 18 tg(arcsin 0,5) б) 36 cos(arcctg 1)