Обучающая карточка по теме "Тригонометрия прямоугольного треугольника"

П рямоугольный треугольник

ΔАВС – прямоугольный, С = 90⁰

АВ – гипотенуза,

СВ, СА – катеты

А + В = 90⁰

АВ – большая сторона ΔАВС, АВАС, АВВС

теорема Пифагора АВ² = АС² + ВС²

(В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

sinα = =

cosα = =

tgα = =

tgα =

Основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1

Некоторые значения тригонометрических функций

sin(180⁰ – α) = sinα cos(180⁰ – α) = – cosα

sin150⁰ = sin(180⁰ – 30⁰) = sin30⁰ cos30⁰ = cos(180⁰ – 30⁰) = – cos30⁰

sin135⁰ = sin(180⁰ – 45⁰) = sin45⁰ cos45⁰ = cos(180⁰ – 45⁰) = – cos45⁰

sin120⁰ = sin(180⁰ – 60⁰) = sin60⁰ cos60⁰ = cos(180⁰ – 60⁰) = – cos60⁰

Примеры решения задач

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 11, AB = 20. Найдите sinB.

Р ешение.

sinВ = = , sinВ = = 0,55.

Ответ: 0,55

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°,BC =13, AB = 20. Найдите cosB.

Решение.

cosВ = = , cosВ = = 0,65.

Ответ: 0,65

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=7. Найдите tgB.

Р ешение.

tgВ = = , tgВ = = 0,7.

Ответ: 0,7

4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = , AB =18. Найдите AC.

Р ешение.

sinВ = = ,

= , АС = = 8

Ответ: 8

5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB= , AB=10. Найдите BC.

Решение.

cosВ = = ,

= , ВС = = 4.

Ответ: 4

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB = , BC=48. Найдите AC.

Р ешение.

tgВ = = ,

= , АС = = 28.

Ответ: 4

7. Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите cosA

Решение.

sin²А + cos²А = 1, + cos²А = 1,

cos²А = 1– = 1 – = , cosА = = = 0,1.

Ответ: 0,1

8. Косинус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите sinA.

Решение.

sin²А + cos²А = 1, sin²А + = 1,

sin²А = 1– = 1 – = , cosА = = = 0,2.

Ответ: 0,2

Задачи для самостоятельного решения

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, AB = 25. Найдите sinB.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=72, AB=75. Найдите cosB.

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=15, AC=3. Найдите tgB.

4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = , AB = 51. Найдите AC.

5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB = , AB = 54. Найдите BC.

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB = , BC=35. Найдите AC.

7. Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите cosA .

8. Косинус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите sinA .

9 . Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

10. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.