Обучающий тренажер для учащихся по теме "Решение неполных квадратных уравнений"

Алгоритм

Пример решения

Разбор решения

Реши самостоятельно

1.Приведите уравнение к стандартному виду, раскрыв скобки, перенеся все слагаемые влево и приведя подобные.

2.Выясните вид уравнения

3. Выберите способ решения

4.Решите уравнение

5.Запишите ответ

1. 5х² + 5 = 5

5х² + 5 – 5 = 0

5х² = 0 /: 5

х² = 0

х = 0

Ответ: 0

1.Приведем уравнение к стандартному виду, перенеся число 5 влево с противоположным знаком

2.Разность противоположных чисел равна нулю. Полученное уравнение 5х² = 0 неполное, 2^ой и 3^ий коэффициенты равны 0.

3. Для решения нужно разделить на 1^ый коэффициент 5.

4.Уравнение х² = 0 имеет один корень х = 0.

1. 2х² – 8 = 0

2. – 5х² + = 0

3. 9х² – 4 = 12

4. – 3х² + 3х = 0

5. х² + 9х = 0

6. – 16х² – 9 = 0

7. – 4у² + 6у + 7 = 6у + 3

8. х² + 2х – 7 = 2х + 2

9. 2(3х- 4) – 5х ² = 7х – 8

10.

11. (2х – 3)² + (3х + 2)² = 5

12.

13. – 2х² + 30 = 10(х² + 3)

14. – 3(–2х² + х – 5) = 15 – х

15.

16. 5(х+2)² = –6х² + 4(5х – 4)

2. – 2х² + 3х = – 50 + 3х

– 2х² + 3х + 50 – 3х = 0

– 2х² + 50 = 0

– 2х² = – 50 /:( – 2)

х² = 25

х = ±

х = ± 5

х₁ = – 5

х₂ = 5

Ответ: – 5;5

1.Приведем уравнение к стандартному виду, перенеся число – 50 и +3х влево с противоположным знаком. Приведем подобные слагаемые

2. Полученное уравнение -2х² +50= 0 неполное, 2^ой коэффициент равен 0

3. Для решения нужно перенести число +50 вправо и разделить на 1^ый коэффициент -2.

4.Уравнение х² = 25 имеет два противоположных корня, т.к. правая часть больше 0.

3. х² + = 0

х² = –

Ответ: корней нет

1. Полученное уравнение х² + = 0 неполное, 2^ой коэффициент равен 0

2. Для решения нужно перенести число + вправо с противоположным знаком

3.Уравнение х² = – не имеет корней, т.к. правая часть меньше 0, а квадрат любого действительного числа неотрицателен.

4. 7х² – 11х = 3х + 5х²

7х² – 11х – 3х – 5х² = 0

2х² – 14х = 0

х(2х – 14) = 0

х = 0 или 2х – 14 = 0

2х = 14 /:2

х = 7

Ответ: 0; 7

1.Приведем уравнение к стандартному виду, перенеся число 3х и + 5х² влево с противоположным знаком. Приведем подобные слагаемые

2. Полученное уравнение 2х² – 14х = 0 неполное, 3^ий коэффициент равен 0

3. Для решения нужно вынести общий множитель х за скобки, приравнять каждый множитель к нулю и решить каждое из двух уравнений.

4.Оба корня записать в ответ.

5. (3х – 1)(х + 4)= 4 + 11х

3х² + 12х – х – 4 = 4 + 11х

3х² + 11х – 4 – 4 – 11х = 0

3х² – 8 = 0

3х² = 8 /:3

х² =

х =

х =

Ответ:

1.Приведем уравнение к стандартному виду, раскроем скобки в левой части уравнения, перенесем число 4 и + 11х влево с противоположным знаком. Приведем подобные слагаемые

2. Полученное уравнение 3х² – 8 = 0

неполное, 2^ой коэффициент равен 0

3. Для решения нужно перенести число – 8 вправо и разделить на 1^ый коэффициент 3.

4.Уравнение х² = имеет два противоположных корня, т.к. правая часть больше 0.

5. Выполним преобразования, вынеся множитель 2 из-под знака корня, и избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на .

6.

/ · 6

(х² – х ) – 2(х² + х) = 0

– х² – х = 0

х(–х – 1) = 0

х = 0 или – х – 1 = 0

–х = 1 /: (– 1 )

х = – 1

Ответ: – 1; 0

1.Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 6. Дополнительный множитель для первой дроби 1, для второй – 2

2. Полученное уравнение (х² – х ) – 2(х² + х) = 0 приведем к стандартному виду, раскроем скобки, приведем подобные слагаемые. Уравнение – х² – х = 0 неполное, 3^ий коэффициент равен 0.

3. Для решения нужно вынести общий множитель х за скобки, приравнять каждый множитель к нулю и решить каждое из двух уравнений.

4.Оба корня записать в ответ.