Обыкновенные дроби. Окружность и круг.

5 класс.

ГЛАВА 2. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА.

§ 5. Обыкновенные дроби.

п. 22. Окружность и круг.

Окружность – это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности, который обозначают буквой О. Это расстояние называется радиусом окружности и обозначается буквой R (или r).

Окружность разделяет плоскость на две части, внутреннюю и внешнюю. Внутренняя часть, включающая саму окружность, называется кругом.

Отрезки ОА, ОВ и ОС – это радиусы, их длины равны.

Отрезок ВС, проходящий через центр окружности (или круга), называется диаметром и обозначается буквой D (или d).

Диаметр разделяет круг на два полукруга, а окружность на две полуокружности.

Диаметр равен двум радиусам: D = 2R

Точки А и В делят окружность на две части, которые называются дугами, а точки А и В – концами этих дуг.

Дуга окружности – это часть окружности, ограниченная двумя точками. Обозначаются дуги так: ̆̆̆ ВС или ВАС

Хордой называется отрезок, который соединяет две точки окружности. Самая большая хорда – это диаметр.

1. Выберите верные утверждения, исходя из рисунка: 
   1)  Точки C, B и E  не принадлежат кругу.     
   2)  Точки D, B и O  принадлежат окружности.       
   3)  Точки A, B и O  принадлежат кругу.      

1. На рисунке построено две окружности,  
   первая с центром в точке А радиусом   r₁  = 3 см     
   и  вторая с центром в точке B радиусом   r₂  = 5 см.  
   Они пересеклись в точках E  и C.  
   Найдите длины отрезков  AE  и  BC, если  AB = 7 см. 

1. Сколько точек пересечения будут иметь окружности с радиусами   R₁  =  5см   и    R₂  = 3 см,  если расстояние  между их центрами:  
       1)   O₁O₂   =  2 см;                   2)   O₁O₂   =  7 см;               3)   O₁O₂   = 9 см.  

1. Сколько точек пересечения будут иметь окружности с радиусами

  R₁  =  9 см   и    R₂  = 5 см,  если расстояние  между их центрами:  
          1)   O₁O₂   =  2см;                   2)   O₁O₂   =  7см;               3)   O₁O₂   = 10см.  

1. На рисунке построено две окружности,  первая с

центром в точке А радиусом   r₁  = 3 см и  вторая с

центром в точке B радиусом   r₂  = 5 см.  Они

пересекли отрезок  AB  в точках  E  и  C . Найдите

длины отрезков  AE  и  BC, если  AB = 7 см. 

1. На рисунке построено две окружности, первая с

центром в точке А радиусом r₁ = 3 см и вторая

с центром в точке B радиусом r₂ = 5 см. Они

пересекли отрезок AB в точках E и C . Найдите

длину отрезка EC, если AB = 7 см.

1. Длина диаметра AB = 21,8 см. Определи длину радиуса OA.

1. Длина радиуса OB = 3 см 8 мм. Определи длину диаметра AB.

1. Длина радиуса круга 14 см. Определить, принадлежит ли точка A кругу, если расстояние до этой точки от центра круга равно 13 см.

1. Известно, что точка B — центр большой окружности, точка C — центр меньшей окружности, которая проходит через точку В, а точка D - единственная общая точка обеих окружностей. Диаметр AD большой окружности равен 27,2 см. Определи длины отрезков BD и ВС.

1. Начертите окружность с центром в точке О радиуса 3 см 2 мм.

а) Отметьте точки Р и В, расстояния от которых до точки О равны 3 см 2 мм. Принадлежат ли точки Р и В окружности? Кругу?

б) Отметьте точки А и С, расстояния от которых до точки О равны 2 см 3мм. Принадлежат ли точки А и С окружности? Кругу?

1. Начертите окружность с центром в точке О радиуса 2 см 4 мм. Проведите две хорды и диаметр. Сравните длины хорд с длиной диаметра.

1. Начертите две окружности с общим центром, такие, что радиус первой окружности равен 4 см и это составляет 2 радиуса второй окружности.

6