ОГЭ 2020 "Геометрия задание №20" выбор верного утверждения

ОГЭ - 2020

Открытый банк заданий

по математике.

Геометрия

Верно.

Не верно!

Не верно!

Не верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

Если угол равен 45 0 , то

вертикальный с ним угол равен 45 0 .

1

Любые две прямые имеют ровно

одну общую точку.

2

Через любые три точки проходит ровно

одна прямая.

3

Если расстояние от точки до прямой меньше 1,

то и длина любой наклонной, проведенной

из данной точки к прямой, меньше 1.

4

Два угла называются

вертикальными, если стороны

одного угла являются

продолжениями сторон другого.

2

3

1

4

Вертикальные углы равны.

а

а

b

1

2

b

O

Две прямые либо имеют только

одну общую точку, либо

не имеют общих точек.

а

А

1

2

А

В

С

В

С

Не всегда через три точки

можно провести одну прямую.

А

а

Перпендикуляр, проведённый из

точки к прямой, меньше любой

наклонной, проведённой из той же

точки к этой прямой.

Верно.

Не верно!

Не верно!

Не верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

Если при пересечении двух прямых третьей

прямой соответственные углы равны 65 0 ,

то эти две прямые параллельны.

1

Любые две прямые имеют не менее

одной общей точки.

2

Через любую точку проходит

не более одной прямой.

3

Любые три прямые имеют не менее одной

общей точки.

4

c

1

а

3

2

b

4

Если при пересечении двух

прямых секущей соответственные

углы равны, то прямые

параллельны.

а

а

b

1

2

b

O

Две прямые либо имеют только

одну общую точку, либо

не имеют общих точек.

а

1

b

2

3

2

1

А

А

В

В

С

А

4

3

Не всегда три прямые имеют

не менее одной общей точки.

Не верно!

Верно.

Не верно!

Верно.

Какие из следующих утверждений верны ?

Если при пересечении двух прямых секущей

внутренние накрест лежащие углы составляют

в сумме 90 0 , то эти две прямые параллельны.

1

Если угол равен 60 0 , то смежный

с ним равен 120 0 .

2

Если при пересечении двух прямых секущей

внутренние односторонние углы равны

70 0 и 110 0 , то эти две прямые параллельны.

3

Через любые три точки проходит

не более одной прямой .

4

c

а

1

3

b

2

4

Если при пересечении двух

прямых секущей сумма

накрест лежащие углы равны,

то прямые параллельны.

Два угла, у которых одна сторона

общая, а две другие являются

продолжениями одна другой,

называются смежными.

О

Сумма смежных углов равна 180 0 .

c

1

а

3

1

2

b

2

4

Если при пересечении двух

прямых секущей сумма

односторонних углов равна 180 0 ,

то прямые параллельны.

а

А

1

2

А

В

С

В

С

Не всегда через три точки

можно провести одну прямую.

Не верно!

Не верно!

Не верно!

Верно.

Какие из следующих утверждений верны ?

Каждая сторона треугольника меньше

разности двух других сторон.

1

В равнобедренном треугольнике имеется

не более двух равных углов.

2

Если сторона и угол одного треугольника

соответственно равны стороне и углу другого

треугольника, то такие треугольники равны.

3

В треугольнике ABC , для которого АВ = 3,

ВС = 4, АС = 5, угол С наименьший.

4

Каждая сторона треугольника

меньше суммы двух

других сторон.

В

С

А

В

Р

К

М

С

А

В равнобедренном треугольнике

углы при основании равны.

Равенство треугольников

определяется по трём элементам.

Вспомним признаки

равенства треугольников

3

2

1

В

4

С

3

5

А

В треугольнике против

большей стороны лежит

больший угол.

Не верно!

Не верно!

Верно.

Не верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

В треугольнике против меньшего угла

лежит большая сторона.

1

Если один угол треугольника больше 120 0 ,

то два других его угла меньше 30 0 .

2

Если все стороны треугольника меньше 1,

то и все его высоты меньше 1.

3

Сумма острых углов прямоугольного

треугольника не превосходит 90 0 .

4

В

4

С

3

5

А

В треугольнике против

большего угла лежит

большая сторона.

В

С

А

Сумма углов треугольника

равна 180 0 .

А

а

Перпендикуляр, проведённый из

точки к прямой, меньше любой

наклонной, проведённой из той же

точки к этой прямой.

А

С

В

Сумма острых углов

прямоугольного треугольника

равна 90 0 .

Верно.

Верно.

Не верно!

Верно.

Какие из следующих утверждений не верны ?

В треугольнике АВС, для которого угол А = 50 0 ,

угол В = 60 0 , угол С = 70 0 ,

сторона ВС — наименьшая.

1

В треугольнике АВС, для которого АВ = 4,

ВС = 5, АС = 6, угол В — наибольший.

2

Внешний угол треугольника больше

каждого внутреннего угла.

3

Треугольник со сторонами 1, 2, 3

не существует.

4

С

70 0

А

50 0

60 0

В

В треугольнике против

меньшего угла лежит

меньшая сторона.

В

5

С

4

6

А

В треугольнике против

большей стороны лежит

больший угол.

Внешним углом треугольника

называется угол, смежный

с каким-нибудь углом

этого треугольника.

В

1

2

А

С

3

В

С

А

Каждая сторона треугольника

меньше суммы

двух других сторон.

Не верно!

Не верно!

Верно.

Не верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

Если расстояние между центрами двух

окружностей равно сумме их диаметров,

то эти окружности касаются.

1

Вписанные углы окружности равны.

2

Если вписанный угол равен 30 0 , то дуга

окружности, на которую опирается этот угол,

равна 60 0 .

3

Через любые четыре точки, не принадлежащие

одной прямой, проходит единственная

окружность.

4

r 1

r 2

О 2

А

О 1

Если расстояние между центрами

двух окружностей равно сумме

их радиусов,

то эти окружности касаются.

Угол, вершина которого лежит

на окружности, а стороны

пересекают окружность,

называется вписанным углом.

О 1

Вписанный угол измеряется

половиной дуги,

на которую он опирается.

О 1

1

А

В

2

С

В

А

D

3

В

С

D

А

С

D

Верно.

Не верно!

Не верно!

Верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

Вписанные углы, опирающиеся

на одну и ту же хорду окружности, равны.

1

Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7,

а расстояние между их центрами равно 3,

то эти окружности не имеют общих точек.

2

Если радиус окружности равен 3, а расстояние

от центра окружности до прямой равно 2,

то эти прямая и окружность не пересекаются.

3

Если вписанный угол равен 30 0 , то дуга

окружности, на которую опирается этот угол,

равна 60 0 .

4

Вписанный угол измеряется

половиной дуги,

на которую он опирается.

О 1

А

r 2

r 1

О 2

О 1

В

Окружности имеют

две общие точки.

Если расстояние от центра

окружности до прямой меньше

радиуса, то прямая и окружность

имеют две общие точки.

А

r 1

О 1

В

Вписанный угол измеряется

половиной дуги,

на которую он опирается.

О 1

Не верно!

Не верно!

Верно.

Не верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

Сумма углов выпуклого

четырехугольника равна 180 0 .

1

Если один из углов параллелограмма равен 60 0 ,

то противоположный ему угол равен 120 0 .

2

Диагонали квадрата делят его углы пополам.

3

Если в четырехугольнике две

противоположные стороны равны,

то этот четырехугольник — параллелограмм.

4

Прямоугольник называется

выпуклым, если он лежит по одну

сторону от каждой прямой,

проходящей через две его

соседние вершины.

Сумма углов выпуклого

п – угольника равна

(п – 2) 180 0 .

В параллелограмме

противоположные стороны и

противоположные углы равны.

С

В

D

А

Диагонали квадрата равны,

взаимно перпендикулярны, точкой

пересечения делятся пополам,

делят углы квадрата пополам.

Если в четырёхугольнике две

стороны равны и параллельны,

то этот четырёхугольник –

параллелограмм.

Не верно!

Верно.

Не верно!

Не верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

Если противоположные углы

выпуклого четырехугольника равны,

то этот четырехугольник — параллелограмм.

1

Если сумма трех углов выпуклого

четырехугольника равна 200 0 ,

то его четвертый угол равен 160 0 .

2

Сумма двух противоположных углов

четырехугольника не превосходит 180 0 .

3

Если основания трапеции равны 4 и 6,

то средняя линия этой трапеции равна 10.

4

Вспомним признаки

параллелограмма

Четырёхугольник является параллелограммом,

если:

1

2

3

Сумма углов выпуклого

четырёхугольника

равна 360 0 .

В

А

С

D

K

R

M

N

P

L

F

T

Средняя линия трапеции

параллельна основаниям и

равна их полусумме.

В

С

Р

М

D

А

Не верно!

Верно!

Не верно!

Не верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

Около любого ромба можно описать

окружность .

1

В любой треугольник можно вписать

окружность.

2

Центром окружности, описанной около

треугольника, является точка

пересечения биссектрис .

3

Центром окружности, вписанной в треугольник,

является точка пересечения серединных

перпендикуляров треугольника.

4

Около любого правильного

многоугольника можно описать

окружность, и притом только

одну.

Правильным многоугольником

Называется выпуклый

многоугольник, у которого

все углы и все стороны равны.

В

O

С

А

D

В любой треугольник можно

вписать окружность.

В

А

А

Центром описанной около

треугольника окружности является

точка пересечения серединных

перпендикуляров треугольника.

К

В

С

М

О

Р

А

Центром вписанной в треугольник

окружности является точка

пересечения биссектрис

треугольника.

Верно.

Верно.

Верно.

Не верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

Около любого правильного многоугольника

можно описать не более одной окружности.

1

Центр окружности, описанной около

треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5,

находится на стороне этого треугольника.

2

Центром окружности, описанной около квадрата,

является точка пересечения его диагоналей.

3

Около любого ромба можно описать

окружность.

4

Правильным многоугольником

наз. выпуклый многоугольник,

у которого все углы равны и все

стороны равны.

А

С

В

Если сумма противоположных

углов четырёхугольника

равна 180 0 ,то около него можно

описать окружность.

Диагонали квадрата равны и

точкой пересечения делятся пополам

В

С

О

D

А

Около любого правильного

многоугольника можно описать

окружность, и притом только

одну.

Правильным многоугольником

Называется выпуклый

многоугольник, у которого

все углы и все стороны равны.

В

O

С

А

D

Не верно!

Не верно!

Верно.

Не верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

Окружность имеет бесконечно много

центров симметрии.

1

Центром симметрии равнобедренной трапеции

является точка пересечения ее диагоналей.

2

Правильный пятиугольник имеет пять

осей симметрии.

3

Квадрат не имеет центра симметрии.

4

Плоская фигура обладает

центральной симметрией, если

она симметрична сама себе

относительно центра.

С

В

А

Плоская фигура обладает

центральной симметрией, если

она симметрична сама себе

относительно центра.

С

В

А

D

Плоская фигура обладает

осевой симметрией, если

она симметрична сама себе

относительно оси,

лежащей в плоскости фигуры .

Плоская фигура обладает

центральной симметрией, если

она симметрична сама себе

относительно центра.

В

С

D

А

Не верно!

Не верно!

Не верно!

Верно.

Какие из следующих утверждений верны ?

Правильный шестиугольник имеет

двенадцать осей симметрии.

1

Окружность имеет одну ось симметрии.

2

Равнобедренный треугольник имеет

три оси симметрии.

3

Центром симметрии ромба является точка

пересечения его диагоналей.

4

Плоская фигура обладает

осевой симметрией, если

она симметрична сама себе

относительно оси,

лежащей в плоскости фигуры .

Плоская фигура обладает

осевой симметрией, если

она симметрична сама себе

относительно оси,

лежащей в плоскости фигуры .

С

В

А

Плоская фигура обладает

осевой симметрией, если

она симметрична сама себе

относительно оси,

лежащей в плоскости фигуры .

А

С

В

Плоская фигура обладает

центральной симметрией, если

она симметрична сама себе

относительно центра.

В

А

С

D

Верно.

Не верно!

Не верно!

Не верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

Если катет и гипотенуза прямоугольного

треугольника равны соответственно 6 и 10,

то второй катет этого треугольника равен 8.

1

Любые два равнобедренных треугольника

подобны.

2

Любые два прямоугольных треугольника

подобны.

3

Треугольник ABC , у которого АВ=3, ВС=4, АС=5,

является тупоугольным .

4

К а т е т

Г и п о т е н у з а

В прямоугольном треугольнике

квадрат гипотенузы равен

сумме квадратов катетов.

А

b

c

a

В

С

К а т е т

Вспомним признаки

подобия треугольников

3

2

1

Вспомним признаки

подобия треугольников

3

2

1

Теорема косинусов

А

b

c

С

a

В

- угол острый

- угол прямой

- угол тупой

Не верно!

Верно.

Верно.

Верно.

Какие из следующих утверждений верны ?

Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме

квадратов двух других сторон без удвоенного

произвед - ия этих сторон на sin угла между ними.

1

Если катеты прямоугольного треугольника

равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

2

Треугольник ABC , у которого АВ=5, ВС=6, АС=7,

является остроугольным.

3

В прямоугольном треугольнике

квадрат катета равен разности квадратов

гипотенузы и другого катета.

4

Теорема косинусов

А

b

c

С

a

В

Теорема синусов

К а т е т

Г и п о т е н у з а

В прямоугольном треугольнике

квадрат гипотенузы равен

сумме квадратов катетов.

b

c

a

В

С

К а т е т

Теорема косинусов

А

b

c

С

В

a

- угол острый

- угол прямой

- угол тупой

К а т е т

Г и п о т е н у з а

В прямоугольном треугольнике

квадрат гипотенузы равен

сумме квадратов катетов.

А

b

c

a

В

С

К а т е т

Не верно!

Не верно!

Не верно!

Верно.

Какие из следующих утверждений верны ?

Если площади фигур равны,

то равны и сами фигуры.

1

Площадь трапеции равна произведению

суммы оснований на высоту.

2

Если две стороны треугольника равны 4 и 5,

а угол между ними равен 30 0 ,

то площадь этого треугольника равна 10.

3

Если две соседние стороны параллелограмма

равны 4 и 5, а угол между ними равен 30 0 ,

то площадь этого параллелограмма равна 10.

4

Площадь трапеции равна

произведению полусуммы

её оснований на высоту.

В

С

А

D

Н

Площадь треугольника равна

половине произведения двух

Сторон на синус угла между ними.

В

С

А

Площадь параллелограмма равна

произведению двух

соседних сторон на синус угла

между ними.

В

С

А

D

Не верно!

Верно.

Не верно!

Не верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

Площадь многоугольника, описанного около

окружности, равна произведению его

периметра на радиус вписанной окружности.

1

Если диагонали ромба равны 3 и 4,

то его площадь равна 6.

2

Площадь трапеции меньше произведения

суммы оснований на высоту.

3

Площадь прямоугольного треугольника

меньше произведения его катетов.

4

r

О

Площадь многоугольника описанного

около окружности, равна половине

произведения периметра

многоугольника на радиус окружности.

Площадь ромба равна половине

произведения его диагоналей.

В

С

А

О

D

Площадь трапеции равна

произведению полусуммы

её оснований на высоту.

В

С

А

D

Н

Площадь прямоугольного

треугольника равна половине

произведения его катетов.

А

В

С

Не верно!

Не верно!

Верно.

Не верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

В треугольнике ABC , для которого АВ=4, ВС=5,

АС=6, угол A наибольший.

1

Каждая сторона треугольника не превосходит

суммы двух других сторон.

2

Если два треугольника подобны, то

их сходственные стороны пропорциональны.

3

Площадь многоугольника, описанного около

окружности, равна произведению его периметра

на радиус вписанной окружности.

4

В

5

С

4

6

А

В треугольнике против

большей стороны лежит

больший угол.

В

С

А

Каждая сторона треугольника

меньше суммы

двух других сторон.

Вспомним признаки

подобия треугольников

3

2

1

r

О

Площадь многоугольника описанного

около окружности, равна половине

произведения периметра

многоугольника на радиус окружности.

Не верно!

Не верно!

Верно.

Не верно!

Какие из следующих утверждений верны ?

Если две стороны и угол между ними одного Δ

соответственно равны двум сторонам и углу

между ними другого Δ , то такие тр-ки подобны.

1

В равнобедренном треугольнике имеется

не менее двух равных углов.

2

Площадь трапеции не превосходит

произведения средней линии на высоту.

3

Если расстояние от точки до прямой меньше 1,

то и длина любой наклонной, проведенной из

данной точки к прямой, меньше 1.

4

Вспомним признаки

подобия треугольников

3

2

1

Р

К

М

С

А

В равнобедренном треугольнике

углы при основании равны.

Площадь трапеции равна

произведению полусуммы

её оснований на высоту.

В

С

А

D

Н

А

а

Перпендикуляр, проведённый из

точки к прямой, меньше любой

наклонной, проведённой из той же

точки к этой прямой.