ОГЭ математика. Тренировочный вариант №2.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ

Вариант №2

Ч АСТЬ 1

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис.1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть .

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 175/70 R12.

1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

2. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/65 R13?

4. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/65 R13?

5. Дмитрий планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице.

Сколько рублей заплатит Дмитрий за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?

6. Найдите значение выражения .

Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

7. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1) [0,5;0,6] 2) [0,6;0,7] 3) [0,7;0,8] 4) [0,8;0,9]

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите корень уравнения .

10. На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) Б) В)

Г РАФИКИ

12. Чтобы перевести значение температуры по школе Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой , где – температура в градусах Цельсия,

– температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует –10 градусов по шкале Цельсия?

1 3. Укажите решение неравенства .

14. У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?

1 5. В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos A= , АС=42. Найдите АВ.

1 6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1 7. Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите уго площадь.

19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ЧАСТЬ 2

20. Решите неравенство .

21. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

22. Постройте график функции .

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

23. Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 45° и 120°, а СD=40.

24. В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты В и C . Докажите, что треугольники и ВАС подобны.

25. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 8 и 6, а средняя линия равна 5.

ВАРИАНТ №2

Решение к №22