ОГЭ
Модуль
Геометрия
Автор
9
класс
1
2
3
4
5
Острый угол прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого острого угла этого треугольника. Найдите меньший угол этого треугольника.
18
В треугольнике ABC AB=BC=35, AC=42. Найдите длину медианы BM.
Решение.
- Первый способ: применить формулу длины медианы.
- Второй способ: так как треугольник равнобедренный, то медиана BM, проведенная к основанию, является и высотой. Поэтому по теореме Пифагора из треугольника
- BMC находим BM= √352−212=28
Найдите угол С, если точка О – центр окружности.
ОО
В
О
С
А
Найдите угол С треугольника.
С
6
8
В
А
10
Ответ: 90
Три угла треугольника относятся как 2:11:23. Найдите тупой угол треугольника.
Ответ:115
Угол А параллелограмма в 4 раза больше угла D. Найдите угол С.
A
B
C
D
Ответ:144
Один угол ромба в 2 раза меньше другого угла этого ромба. Найдите меньший угол ромба.
Ответ:60
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС величина угла АВС равна 46 0 . Найдите величину внешнего угла при вершине С.
В
А
С
Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 24см.
Найдите угол АВС, если точка О- центр окружности и угол АОС равен 130 0
В
С
А
О
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 128 градусов, угол CAD равен 73 градуса. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой АВ, равен 7, сosA=1/7. Найдите ВС.
Ответ: 8√3
В треугольнике АВС угол С равен 90 0 , tgА=0,2014. Найдите ctg B.
Ответ: 0,2014
Диагонали ромба относятся как 3:5. Периметр ромба равен 136. Найдите высоту ромба.
Ответ: 15
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 12 найдите длину медианы, проведенной из вершины прямого угла.
Ответ: 6
Найдите среднюю линию трапеции, если известно, что ее основания равны 111 и 112
В треугольнике АВС угол С равен 90 0 , АВ=15,sin A =0,6. Найдите АС.
Ответ: 12
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной √3.
Ответ: 0,5
В треугольнике АВС угол С равен 90 0, СН- высота, АН=4, СН=3. Найдите ВС.
Ответ: 3,75
В треугольнике АВС угол С равен 90 0 , АВ=√2АС, ВС=6. Найдите высоту СН.
Ответ: 3√2
№ 11 Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
4
5
4
3
7
Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 4.
Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 7, а его сектора 144 0 .
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а угол, лежащий напротив него, равен 30 0 . Найдите площадь треугольника.
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
5
10
8
8
6
Гипотенуза равнобедренного треугольника равна 44. Найдите площадь треугольника.
Площадь круга равна . Найдите длину ограничивающей его окружности.
В трапеции ABCD основания AD и BC равны 4 и 1 соответственно. Площадь трапеции равна 35. Найдите площадь треугольника АВС.
№ 12 Найдите котангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
В
О
А
Найдите косинус угла АОВ, изображенного на рисунке.
В
О
А
Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
В
О
А
Найдите котангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
В
О
А
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10)
10
7
10
7
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке
№ 13. Укажите номера верных утверждений.
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90 0 .
- Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.
- Длина вектора равна квадратному корню из суммы его координат.
- Гипотенуза длиннее катета.
- Подобные треугольники равны.
124
№ 13. Укажите номера верных утверждений.
- Сумма углов шестиугольника равны 360 0 .
- Диагонали ромба равны.
- Диагонали прямоугольника равны.
- Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
- Все углы правильного пятиугольника равны 112 0 .
34
№ 13. Укажите номера верных утверждений.
- Сумма углов треугольника равна 180 0 .
- Вертикальные углы равны.
- Смежные углы равны.
- Площадь ромба равна произведению его диагоналей.
- Площадь параллелограмма равна половине произведения его основания на высоту.
12
№ 13. Укажите номера верных утверждений.
- Площадь трапеции равна произведению его средней линии на высоту.
- Сумма углов треугольника равна 360 0 .
- Катет всегда больше гипотенузы.
- Все равнобедренные треугольники равны.
- Все углы правильного шестиугольника равны 135 0 .
1
№ 13. Укажите номера верных утверждений.
- Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту.
- Гипотенуза равна сумме квадратов катетов.
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольника подобны.
- Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
- Площадь квадрата равна квадрату его диагонали.
34
№ 13. Укажите номера верных утверждений.
- Сумма квадратов катетов равна удвоенному квадрату гипотенузы.
- Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
- У подобных треугольников площади равны.
- Две прямые всегда пересекаются.
- Сумма углов пятиугольника равна 540 0 .
25
- Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника
- 2) Все углы ромба равны
- 3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон
Учитель математики высшей категории
ГБОУ Школа Перспектива
Г. Москва
Фомина Н.М .