ОГЭ. Решение задач о теплице.

Рассмотрим первые пять задач Варианта 16 из ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты:36 вариантов /под ред . И.В. Ященко на нахождение неизвестных величин теплицы.

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.

Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником , где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 50 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 25 см х 25 см.

Задание 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 80 см?

Решение.

Длина теплицы 6 м = 600 см. Разделим эту длину на 80 см и округлим результат до ближайшего наибольшего целого, получим:

то есть, нужно заказать 8 дуг + 1 первая дуга = 9 дуг.

Ответ: 9.

Задание 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 10 штук?

Решение.

В теплице 3 грядки, между которыми будут две дорожки. Длина каждой дорожки равна длине теплицы – 600 см, а ширина – 50 см.

Площадь одной дорожки 600∙50 = 30 000 ,

тогда площадь двух дорожек 2∙30 000 = 60 000 .

Тротуарная плитка имеет размеры 25х25 см площадь одной плитки 625 Найдем сколько плиток необходимо для дорожек

площадь двух дорожек : площадь одной плитки

60 000:625 = 96 плиток

Так как плитки продаются в упаковках по 10 штук, то необходимо купить

 упаковок

Ответ: 10.

Задание 3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

Решение.

Ширина теплицы определяется диаметром полуокружности длиной 5 метров. Для вычисления радиуса такой полуокружности можно воспользоваться формулой длины окружности L=2  . Нам дана длина полуокружности =5м, следовательно

полная длина окружности будет 10м. Подставим

2*3,14R=10

R= ширина теплицы равна диаметру , поэтому 2*1,592=3,184.

Ответ дать в метрах с точностью до десятых 3,2 м.

Ответ: 3,2.

Задание 4. Найдите ширину узкой грядки, если ширина центральной грядки относится к ширине узкой грядки как 5:3. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.

Решение.

Условно представим теплицу с грядками: две по краям с шириной 3x см и одна центральная с шириной в 5х см. Между ними дорожки шириной 50 см.

Учитывая, что вся ширина теплицы примерно 3,2 м = 320 см, получаем уравнение:

3х+50+5х+50+3х=320,

11х=320-50-50,

Х=220/11

Х=20. Найдите ширину узкой грядки 3х=3*20=60 см.

Ответ: 60.

Задание 5. Сколько квадратных метров пленки необходимо купить дл передней и задней стенок, если с учетом крепежа ее нужно брать с запасом 15% ? Ответ округлите до десятых.

Решение. Ширина теплицы 3,2 м , а радиус 1,6 м

Так как передние и задние части стенок теплицы являются полуокружностями ,то вместе они образуют круг. Площадь круга S= = 3,14* = 8,0384

С учетом крепежа ее нужно брать с запасом 15%

8,0384+0,15*8,0384=9,24416 Ответ округлите до десятых 9,2

Ответ: 9,2