Окружность, круг и их элементы . Примеры геометрических заданий ОГЭ математика и их решения

1. В угол C величиной 79° вписана окруж- ность, которая касается сторон угла в точ- ках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

2. В угол C величиной 83° вписана окруж- ность, которая касается сторон угла в точ- ках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

1. В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

2. В угол C величиной 115° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

2. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 42°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 86°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

2. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 38°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

1. Треугольник ABC вписан в окружность с цен- тром в точке O. Точки O и C лежат в одной полу- плоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59°. Ответ дайте в градусах.

2. Треугольник ABC вписан в окружность с цен- тром в точке O. Точки O и C лежат в одной полу- плоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 47°. Ответ дайте в градусах.

1. Треугольник ABC вписан в окружность с цен- тром в точке O. Точки O и C лежат в одной полу- плоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 113°. Ответ дайте в градусах.

2. Треугольник ABC вписан в окружность с цен- тром в точке O. Точки O и C лежат в одной полу- плоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 173°. Ответ дайте в градусах.

1. Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

2. В окружности с центром O AC и BD – диа- метры. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

1. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD – диаметры. Угол AOD равен 146°. Най- дите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

2. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD – диаметры. Угол AOD равен 108°. Най- дите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

17. AC и BD – диаметры окружности с центром

O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

18. AC и BD – диаметры окружности с центром

O. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

1. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD – диаметры. Угол AOD равен 42°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

2. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD – диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1. На окружности по разные стороны от диа- метра AB взяты точки M и N. Известно, что

NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в гра- дусах.

1. На окружности по разные стороны от диа- метра AB взяты точки M и N. Известно, что

NBA = 43° . Найдите угол NMB. Ответ дайте в гра- дусах.

1. На окружности по разные стороны от диа- метра AB взяты точки M и N. Известно, что

NBA = 71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в гра- дусах.

1. На окружности по разные стороны от диа- метра AB взяты точки M и N. Известно, что

NBA = 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в гра- дусах.

1. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC=56° и

OAB=15°^{. Найдите BCO . Ответ дайте в градусах.}

1. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC= 62° и

OAB=53°. Найдите ^BCO . Ответ дайте в градусах.

1. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC= 69° и

OAB = 48°. Найдите BCO . Ответ дайте в градусах.

1. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC= 46° и

OAB=27°. Найдите ^BCO . Ответ дайте в градусах.

1. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 50°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1. Хорды AC и BD окружности пересекаются в ^{точке P,} BP =15^{, CP = 6, DP =10 . Найдите AP.}

2. Хорды AC и BD окружности пересекаются в ^{точке P, BP =12,} CP =15^, DP=25^{. Найдите AP.}

1. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 4 , CP =12, DP = 21. Найдите AP.

2. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 8 , CP = 24 , DP =18 . Найдите AP.

37. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая каса- ется окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, при- чём AB= 2, AC= 8 . Найдите AK.

38. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает

окружность в точках B и C, причём ^{AB= 3}, ^{AC =12}. Найдите AK.

39. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая каса- ется окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, при- ^{чём AB= 6,} AC=54^{. Найдите AK.}

40. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает ^{окружность в точках B и C, причём} AB=5^, AC=45 ^{. Найдите AK.}

41. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая каса- ется окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, при- ^чём AB=5^, BC=15^{. Найдите AK.}

42. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB= 7, BC= 21. Найдите AK.

43. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая каса- ется окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, при- чём AB= 4, BC= 32 . Найдите AK.

44. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает

окружность в точках B и C, причём AB= 8, BC= 24 . Найдите AK.

1. Радиус окружности, вписанной в трапе- цию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.

2. Радиус окружности, вписанной в трапе- цию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции

1. Радиус окружности, вписанной в прямо- угольную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции.

2. Радиус окружности, вписанной в прямо- угольную трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.

1. Радиус окружности, вписанной в равнобед- ренную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.

2. Радиус окружности, вписанной в равнобед- ренную трапецию, равен 44. Найдите высоту этой трапеции.

1. Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

2. Сторона квадрата равна 22. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

1. Сторона квадрата равна 34. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

2. Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

1. Найдите площадь квадрата, описанного во- круг окружности радиуса 40.

2. Найдите площадь квадрата, описанного во- круг окружности радиуса 9.

1. Найдите площадь квадрата, описанного во- круг окружности радиуса 18.

2. Найдите площадь квадрата, описанного во- круг окружности радиуса 7.

1. Радиус вписанной в квадрат окружности ра- вен ^{6 2} . Найдите диагональ этого квадрата.

2. Радиус вписанной в квадрат окружности ра- вен ^{14 2} . Найдите диагональ этого квадрата.

1. Радиус вписанной в квадрат окружности ра- вен 18 2 . Найдите диагональ этого квадрата.

2. Радиус вписанной в квадрат окружности ра- вен 24 2 . Найдите диагональ этого квадрата.

1. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC опи- ^{сана около окружности, AB= 7,} BC=5^, CD=17^. Найдите AD.

2. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC опи- сана около окружности, AB =14, BC=13 , CD= 22. Найдите AD.

1. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC опи- сана около окружности, AB=10 , BC=16 , CD=12. Найдите AD.

2. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC опи- сана около окружности, AB=13, BC=14 , CD=11. Найдите AD.

1. Четырёхугольник ABCD описан около окруж- ^ности, AB=5^{, BC =12, CD=16 . Найдите AD.}

2. Четырёхугольник ABCD описан около окруж- ^{ности, AB= 8, BC= 20 ,} CD=17^{. Найдите AD.}

1. Четырёхугольник ABCD описан около окруж- ^{ности, AB=11,} BC=15^{, CD=12 . Найдите AD.}

2. Четырёхугольник ABCD описан около окруж- ности, AB =14, BC= 21, CD= 23 . Найдите AD.

1. Периметр треугольника равен 48, одна из сто- рон равна 18, а радиус вписанной в него окружно- сти равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

2. Периметр треугольника равен 56, одна из сто-

рон равна 19, а радиус вписанной в него окружно- сти равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

1. Периметр треугольника равен 140, одна из сто- рон равна 56, а радиус вписанной в него окружно- сти равен 9. Найдите площадь этого треугольника.

2. Периметр треугольника равен 71, одна из сто- рон равна 21, а радиус вписанной в него окружно- сти равен 6. Найдите площадь этого треугольника.

1. Радиус окружности, вписанной в равносто- ронний треугольник, равен 7. Найдите высоту этого треугольника.

2. Радиус окружности, вписанной в равносто- ронний треугольник, равен 9. Найдите высоту этого треугольника.

1. Радиус окружности, вписанной в равносто- ронний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

2. Радиус окружности, вписанной в равносто- ронний треугольник, равен 14. Найдите высоту этого треугольника.

1. Сторона равностороннего треугольника рав- на ^{6 3} . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

2. Сторона равностороннего треугольника рав- на ^{10 3} . Найдите радиус окружности, вписан- ной в этот треугольник.

1. Сторона равностороннего треугольника рав- на ^{18 3} . Найдите радиус окружности, вписан- ной в этот треугольник.

2. Сторона равностороннего треугольника рав- на ^{20 3} . Найдите радиус окружности, вписан- ной в этот треугольник.

1. Радиус окружности, вписанной в равносто- ронний треугольник, равен ^{5 3} . Найдите длину стороны этого треугольника.

2. Радиус окружности, вписанной в равносто-

ронний треугольник, равен ^{7 3} . Найдите длину стороны этого треугольника.

1. Радиус окружности, вписанной в равносто- ронний треугольник, равен 11 3 . Найдите длину стороны этого треугольника.

2. Радиус окружности, вписанной в равносто-

ронний треугольник, равен 9 3 . Найдите длину стороны этого треугольника.

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

2. Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

2. Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2. Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2. Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°.

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

95. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в ко- тором AB =BC и ABC= 66. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

96. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в ко- тором AB =BC и ABC= 32. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

97. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в ко- тором AB =BC и ABC =123 . Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

98. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в ко- ^{тором AB =BC и} ABC=107^{. Найдите величину} угла BOC. Ответ дайте в градусах.

1. Центр окружности, описанной около треуголь- ника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.

2. Центр окружности, описанной около треуголь- ника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 17°. Ответ дайте в градусах.

1. Центр окружности, описанной около треуголь- ника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

2. Центр окружности, описанной около треуголь- ника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC,

если угол BAC равен 7°. Ответ дайте в градусах.

1. Центр окружности, описанной около треуголь- ника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружнос- ти равен 14,5. Найдите AC, если BC= 21.

2. Центр окружности, описанной около треуголь- ника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружно- сти равен 6,5. Найдите AC, если BC =12.

1. Центр окружности, описанной около треуголь- ника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружнос- ти равен 25. Найдите AC, если BC= 48 .

2. Центр окружности, описанной около треуголь- ника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружнос- ти равен 13. Найдите AC, если BC= 24 .

1. Центр окружности, описанной около треуголь- ника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружнос- ти равен 15. Найдите BC, если AC = 24 .

2. Центр окружности, описанной около треуголь- ника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружнос- ти равен 10. Найдите BC, если AC=16 .

1. Центр окружности, описанной около треуголь- ника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружнос- ти равен 8,5. Найдите BC, если AC= 8 .

2. Центр окружности, описанной около треуголь- ника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружнос- ти равен 20,5. Найдите BC, если AC = 9.

1. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 56°. Найдите угол C этого четы- рёхугольника. Ответ дайте в градусах.

2. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 71°. Найдите угол C этого четы- рёхугольника. Ответ дайте в градусах.

1. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 37°. Найдите угол C этого четы- рёхугольника. Ответ дайте в градусах.

2. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 33°. Найдите угол C этого четы-

рёхугольника. Ответ дайте в градусах.

1. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 111°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

2. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 114°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

1. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

2. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 47°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

1. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 66°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

2. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 54°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

1. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 79°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

2. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 62°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 7 , DK=14 , BC=10 . Найдите AD.

2. Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK =12 , DK =16 , BC= 24 . Найдите AD.

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK =14, DK =10 , BC= 21. Найдите AD.

2. Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность. Прямые AB и CD пересекаются в точке

K, ^{BK = 20} , DK=15, ^{BC =12}. Найдите AD.

1. Сторона квадрата равна 8 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

2. Сторона квадрата равна 12 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

1. Сторона квадрата равна 24 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

2. Сторона квадрата равна 38 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

1. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 22 2 . Найдите длину стороны этого квадрата.

2. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26 2 . Найдите длину стороны этого квадрата.

1. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен ^{34 2} . Найдите длину стороны этого квадрата.

2. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен ^{28 2} . Найдите длину стороны этого квадрата.

135. Радиус вписанной в квадрат окружности равен

^{7 2} . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

136. Радиус вписанной в квадрат окружности равен

^{10 2} . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

137. Радиус вписанной в квадрат окружности равен

^{16 2} . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

138. Радиус вписанной в квадрат окружности равен

^{22 2} . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

1. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6 2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

2. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 42 2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

1. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 56 2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

2. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 64 2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

1. Радиус окружности, описанной около равносто- роннего треугольника, равен 4. Найдите высоту этого треугольника.

2. Радиус окружности, описанной около равносто- роннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

1. Радиус окружности, описанной около равносто- роннего треугольника, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

2. Радиус окружности, описанной около равносто- роннего треугольника, равен 18. Найдите высоту этого треугольника.

147. Сторона равностороннего треугольника равна

^{4 3} . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

148. Сторона равностороннего треугольника равна

^{8 3} . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

149. Сторона равностороннего треугольника равна

^{14 3} . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

150. Сторона равностороннего треугольника равна

^{16 3} . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1. Радиус окружности, описанной около равносто- роннего треугольника, равен 3 3 . Найдите длину сто- роны этого треугольника.

2. Радиус окружности, описанной около равносто- роннего треугольника, равен 5 3 . Найдите длину сто- роны этого треугольника.

1. Радиус окружности, описанной около равносто- роннего треугольника, равен 7 3 . Найдите длину сто- роны этого треугольника.

2. Радиус окружности, описанной около равносто-

роннего треугольника, равен ^{9 3} . Найдите длину сто- роны этого треугольника.

1. В треугольнике ABC угол C равен 45°, ^{AB= 8 2} . Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника.

2. В треугольнике ABC угол C равен 45°, ^{AB= 6 2} . Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника.

1. В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB = 26 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

2. В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB=16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1. В треугольнике ABC угол C равен 60°, ^{AB=12 3} . Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника.

2. В треугольнике ABC угол C равен 60°,

^{AB=10 3} . Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника.

1. В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=18 3 . Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника.

2. В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB= 22 3 . Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника.

1. В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB=14 2 . Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника.

2. В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB=16 2 . Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника.

1. В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 20 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

2. В треугольнике ABC угол C равен 150°,

AB = 24 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB =120°. Длина меньшей дуги AB равна 67. Найдите длину большей дуги.

2. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB =140°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.

1. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB=45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги.

2. На окружности с центром O отмечены точки

A и B так, что ^{AOB = 80°} . Длина меньшей дуги

AB равна 58. Найдите длину большей дуги.

171. Площадь круга равна 123. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.

172. Площадь круга равна 88. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.

173. Площадь круга равна 72. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 90°.

174. Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.

1. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 9. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

2. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 13. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

1. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол OAB. Ответ дайте в градусах.

2. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол OCB. Ответ дайте в градусах.

2. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.

1. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с ка- сательной угол, равный 54°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

2. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с ка- сательной угол, равный 75°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

1. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с ка- сательной угол, равный 69°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.

2. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 52°. Найдите вели-

чину угла KOM. Ответ дайте в градусах.

1. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите рас- стояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.

2. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите рас- стояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.

1. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными ра- вен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 10.

2. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными ра- вен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 12.

1. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°.

2. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.

1. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 120°.

2. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри

этого угла, равна 100°.

19. Длина хорды окружности равна 72, а рассто- яние от центра окружности до этой хорды равно

27. Найдите диаметр окружности.

20. Длина хорды окружности равна 48, а рассто- яние от центра окружности до этой хорды равно

70. Найдите диаметр окружности.

21. Длина хорды окружности равна 30, а рассто- яние от центра окружности до этой хорды равно

36. Найдите диаметр окружности.

22. Длина хорды окружности равна 96, а рассто- яние от центра окружности до этой хорды равно

20. Найдите диаметр окружности.

1. Радиус окружности с центром в точке O ра- вен 65, длина хорды AB равна 66. Найдите рас- стояние от хорды AB до параллельной ей каса- тельной k.

2. Радиус окружности с центром в точке O ра- вен 82, длина хорды AB равна 36. Найдите рас- стояние от хорды AB до параллельной ей каса- тельной k.

1. Радиус окружности с центром в точке O ра- вен 65, длина хорды AB равна 126. Найдите рас- стояние от хорды AB до параллельной ей каса- тельной k.

2. Радиус окружности с центром в точке O ра- вен 90, длина хорды AB равна 144. Найдите рас- стояние от хорды AB до параллельной ей каса- тельной k.

1. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB= 24 см, AO = 26 см.

2. К окружности с центром в точке О проведены

касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если ^{AB = 40} см, AO= 85 см.

1. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус ^{окружности, если AB= 21 см,} AO= 75 ^см.

2. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус ^{окружности, если AB=14 см,} AO=50 ^см.

1. Отрезок AB = 48 касается окружности ради- уса 14 с центром O в точке B. Окружность пере- секает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

2. Отрезок AB = 32 касается окружности ради- уса 24 с центром O в точке B. Окружность пере- секает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

1. ^{Отрезок} AB=51 ^{касается окружности ради-} уса 68 с центром O в точке B. Окружность пере- секает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

2. Отрезок AB = 20 касается окружности ради- уса 21 с центром O в точке B. Окружность пере- секает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

35. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 6 и BC = 4 . Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

36. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC =14 и BC = 36. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка ка- сательной, проведённой из точки B к этой окружности.

37. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC= 75 и ^{BC =10} . Построена окружность с цен- тром A, проходящая через C. Найдите длину от- резка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

38. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 24 и ^{BC =16} . Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка ка- сательной, проведённой из точки B к этой окружности.

1. Точка О – центр окружности, ACB= 62° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в граду- сах).

2. ^{Точка О – центр окружности,} ACB=58° ^(см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в граду- сах).

1. Точка О – центр окружности, ACB= 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в граду- сах).

2. ^{Точка О – центр окружности,} ACB=35° ^(см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в граду- сах).

1. Точка О – центр окружности, AOB =118° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в гра- дусах).

2. Точка О – центр окружности, AOB =134° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в гра- дусах).

1. ^{Точка О – центр окружности,} AOB=72° ^(см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в граду- сах).

2. Точка О – центр окружности, AOB = 86° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в граду- сах).

1. Точка О – центр окружности, BAC= 75° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в граду- сах).

2. Точка О – центр окружности, BAC= 60° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в граду- сах).

1. Точка О – центр окружности, BAC= 81° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в граду- сах).

2. ^{Точка О – центр окружности,} BAC=78° ^(см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в граду- сах).

1. Точка О – центр окружности, BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в гра- дусах).

2. Точка О – центр окружности, BOC=144° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в гра- дусах).

1. ^{Точка О – центр окружности,} BOC=154° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в гра- дусах).

2. Точка О – центр окружности, BOC=138° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в гра- дусах).

1. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 37°. Найдите величину угла OCD.

2. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 65°. Найдите величину угла OCD.

1. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

2. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 75°. Найдите величину угла OAB.

1. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°. Найдите величину угла ODC.

2. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 30°. Найдите величину угла ODC.

1. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 77°. Найдите величину угла ODC.

2. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 82°. Найдите величину угла ODC.

1. Точка O – центр окружности, на которой ле- жат точки A, B и C. Известно, что ABC=124° и

OAB = 64°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

1. Точка O – центр окружности, на которой ле- жат точки A, B и C. Известно, что ABC=109° и

OAB = 48°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

1. Точка O – центр окружности, на которой ле- жат точки A, B и C. Известно, что ABC=131° и

OAB=53°. ^{Найдите угол BCO. Ответ дайте в} градусах.

1. Точка O – центр окружности, на которой ле- жат точки A, B и C. Известно, что ABC=117° и

OAB=58°. ^{Найдите угол BCO. Ответ дайте в} градусах.

1. В параллелограмм вписана окружность. Най- дите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.

2. В параллелограмм вписана окружность. Най-

дите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 11.

1. В параллелограмм вписана окружность. Най- дите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 9.

2. В параллелограмм вписана окружность. Най- дите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 13.

1. В трапецию, сумма длин боковых сторон ко- торой равна 30, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

2. В трапецию, сумма длин боковых сторон ко- торой равна 20, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

1. В трапецию, сумма длин боковых сторон ко- торой равна 12, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

2. В трапецию, сумма длин боковых сторон ко-

торой равна 26, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

1. ^{В треугольнике ABC известно, что} AC=15^, BC= 5 7 , угол C равен 90°. Найдите радиус опи- санной окружности этого треугольника.

2. В треугольнике ABC известно, что AC =14 , ^{BC = 165} , угол C равен 90°. Найдите радиус опи- санной окружности этого треугольника.

1. Сторона AC треугольника ABC проходит че- рез центр описанной около него окружности. Найдите C , если ^{A = 74°}. Ответ дайте в граду- сах.

2. Сторона AC треугольника ABC проходит че- рез центр описанной около него окружности. Найдите C , если ^{A = 83°}. Ответ дайте в граду-

сах.

1. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.

2. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол ADF. Ответ дайте в градусах.

3. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол DBE. Ответ дайте в градусах.

4. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол ADG. Ответ дайте в градусах.

1. ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол CAF. Ответ дайте в градусах.

2. ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол DAC. Ответ дайте в градусах.

3. ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол CBG. Ответ дайте в градусах.

86 ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол ADG. Ответ дайте в градусах.

1. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол ADI. Ответ дайте в градусах.

2. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол DBJ. Ответ дайте в градусах.

3. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол DBH. Ответ дайте в градусах.

4. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол GHI. Ответ дайте в градусах.