Окружность. Круг и их элементы

1.  Цен­траль­ный угол AOB, рав­ный 60°, опи­ра­ет­ся на хорду АВ дли­ной 3. Най­ди­те радиус окружности.

2.

Найдите ве­ли­чи­ну (в градусах) впи­сан­но­го угла α, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду  AB, рав­ную ра­ди­у­су окружности.

3.

Окружность с центром в точке  описана около равнобедренного треугольника , в котором  и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

4.

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Най­ди­те угол ACB, если угол AOBравен 59°. Ответ дайте в градусах

5. На отрезке  выбрана точка  так, что  и . Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  к этой окружности.

6.  Найдите пло­щадь квадрата, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 7.

7.  Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 115°.

8.

Отрезок AB = 11 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 60 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

9.

В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний восьмиугольник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

10.  AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 74°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

1.  В угол C ве­ли­чи­ной 133° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC =  Най­ди­те ра­ди­ус окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

3.

Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 62°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в градусах.

4. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 8, tgA = 0,75. Най­ди­те BC.

5.

Отрезок AB = 40 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 75 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

6.

В окруж­ность вписан рав­но­сто­рон­ний восьмиугольник. Най­ди­те величину угла ABC.

7.

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 18°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

8.  В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те величину угла OAB.

9.

Окружность с центром в точке  описана около равнобедренного треугольника , в котором  и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

10.  На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что  Длина мень­шей дуги AB равна 46. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

1.

Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 79°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в градусах.

2.

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 12°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

3.

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Най­ди­те угол ACB, если угол AOBравен 67°. Ответ дайте в градусах

4.

Прямоугольный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окружность. Чему равен ра­ди­ус этой окружности?

5.

Отрезок AB = 21 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 72 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

6. Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

7.

Сторона AC тре­уголь­ни­ка ABC со­дер­жит центр опи­сан­ной около него окружности. Най­ди­те , если . Ответ дайте в градусах.

8.  Найдите пло­щадь квадрата, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 7.

9.

К окружности с центром в точке  проведены касательная  и секущая . Найдите радиус окружности, если , .

10.

Отрезки AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 23°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах

1. Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника

2. На отрезке  выбрана точка  так, что  и . Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  к этой окружности.

3.

Найдите ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

4.  К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 8 , AO = 10 .

5.

Прямая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 60°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в градусах.

6.

Окружность с центром в точке  описана около равнобедренного треугольника , в котором  и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

7. Отрезки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окружности. Най­ди­те длину хорды CD, если AB = 30, а рас­сто­я­ния от цен­тра окруж­но­сти до хорд AB и CD равны со­от­вет­ствен­но 20 и 15.

8.  Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 17°. Ответ дайте в градусах.

9.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 69° и ∠OAB = 48°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

10.

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 12°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

1.  К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 63 , AO = 65 .

2.

К окружности с центром в точке  проведены касательная  и секущая . Найдите радиус окружности, если , 

3.

Окружность с центром в точке  описана около равнобедренного треугольника , в котором  и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

4.

Отрезок AB = 21 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 72 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

5.  На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что  Длина мень­шей дуги AB равна 48. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

6.

Четырехугольник ABCD впи­сан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в градусах.

7.  В угол C ве­ли­чи­ной 113° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8.

Прямая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 60°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в градусах.

9.  Найдите пло­щадь квадрата, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 7.

10.  В угол C ве­ли­чи­ной 79° впи­са­на окружность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в градусах.

№ п/п

Правильный ответ

1

3

2

30

3

15

4

29,5

5

65

6

196

7

57,5

8

1

9

90

10

32

№ п/п

Правильный ответ

1

47

2

17,5

3

118

4

6

5

10

6

22,5

7

9

8

30

9

5

10

8234

№ п/п

Правильный ответ

1

101

2

6

3

33,5

4

6,5

5

3

6

10

7

15

8

196

9

72

10

134

№ п/п

Правильный ответ

1

10

2

21

3

71

4

6

5

30

6

5

7

40

8

73

9

21

10

6