Казахстан, Семей
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 18.04.2023 22:14
Исмагилова Назым Зияшовна
учитель математики
37 лет
10 917
2 920 
Местоположение
Специализация
Олимпиада есептері
Категория:
Алгебра
25.01.2022 16:10
Просмотр содержимого документа
«Олимпиада есептері»
№ 1
Егер 
болса, онда 
өрнегінің мәнін табыңдар.
орнына қоямыз:
Жауабы: 
№2
х·у=72 болса, онда (х:4)·(у:3) өрнегінің мәнін табыңыз.
(х:4)·(у:3)=
=
Жауабы: 6
№3
1-ден бастап 111 ге дейінгі барлық 9-ға бөлінетін сандардың қосындысын табыңыз?
A) 699 B) 700 C) 701 D) 702 E) 703
Шешуі:
1-ден бастап 111 ге дейінгі барлық 9-ға бөлінетін сандар қатары
9, 18, 27,...108 айырмасы 9 болатын арифметикалық прогрессия болады.
d=9
9+9(n-1)=108
9(n-1)=99
n-1=11
n=12
Жауабы: 702
№4
Қосындының мәнін тап: 
Жауабы:
№5
болса, онда 
қосындысын табыңыз.
Шешуі:
екенін ескеріп, 
Жауабы: 4
№6
Есепте: 
№7
Егер 
болса, онда 
=?
у = 2х
Жауабы:
№8
Төмендегі сандардың қайсысы 
+ 
қосындысына тең?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
+ =
Жауабы:
№9
Егер 
болса, онда 
тап.
=
Жауабы: 1,5
№10
Егер 
болса, онда 
тап.
2z=12
z=6
Жауабы: 0
№11
. m-нің мәнін 5 есе арттырып, n-нің мәнін 3 есе кемітсе, өрнектің мәні неге тең болады?
Жауабы: 90
№12
5-ке бөлінетін үш таңбалы сан нешеу?
100, 105,...995
5-ке бөлінетін үш таңбалы сандар қатары арифметикалық прогрессия болады.
d=5
Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласын қолданып, n-ді табамыз.
100+5(n-1)=995
5(n-1)=895
n-1=179
n=180
Жауабы: 180
№13
(2001 + 2002 + 2003 +... + 2016) – (1 + 2 + 3 +.. . + 15) = (2000+1)+ (2000+2)+ +(2000+3)+... (2000+16) - (1 + 2 + 3 +.. . + 15) = (2000+2000+...2000) + +(1+2+3+...+16) - (1 + 2 + 3 +.. . + 15) =2000·16+16=32016
№14
саны бүтін болатындай барлық бүтін а санын тап.
Шешуі: 
, яғни а+2-саны 2-нің бөлгіштері. Сондықтан келесі төрт жағдайды ғана қарастырамыз:
а+2=2 a+2=-2 a+2=1 a+2=-1
а=0 a=-4 a=-1 a=-3
Жауабы: 0, -4, -1, -3
№15
2015 дана натурал сандарды өзара қосқан кезде 2016 шығатын болса, олардың көбейтіндісі неге тең болатынын тап.
Шешуі:
1+1+1+1+1+1+...1+2= 2016
2014 рет
1·1·...1·2=2
Жауабы: 2
№16
Егер t =
болса, онда b=?
tb+b=a-ta
b(t+1)=a(1-t)
b=
Жауабы:
№17
Көбейтіндісі 384-ке тең болатын, тізбектес төрт жұп натурал санның қосындысын тап.
Шешуі: 384-ті жай көбейткіштерге жіктейік. Сонда:
384=2·2·2·2·2·2·2·3
384=2·(2·2)·(2·3)·(2·2·2)=2·4·6·8
2+4+6+8=20
Жауабы: 20
№18
5, 8, 4 және 1 төрт цифрмен жазылған ең үлкен және ең кіші төрт таңбалы сандардың айырмасын тап.
Жауабы: 8541-1458=7083
№19
36 кг мыс пен мырыш қорытпасының 45%-і мыс. Қорытпада 60%-тік мыс болу үшін қорытпаға қанша мыс қосу керек?
45%=0.45
36·0,45=16,2
36+х - 100%
16,2+х - 60%
60(36+х) =100(16,2+х) /:20
3(36+х) =5(16,2+х)
108+3х=81+5х
5х-3х=108-81
2х=27
х=13,5
Жауабы: 13,5 кг
№20
Кестеде машиналардың бағасы мен түрлері берілген. Жеке кәсіпкер 9270000 теңгеге автосалоннан бірнеше машина сатып алды. Кәсіпкер неше В машинасын сатып алды?
| Машина түрлері | Бағасы | Дана | Барлық машинаға төленген ақша |
| А | 990 000 | 3 | 9 270 000 |
| В | 1 100 000 | ? | |
| С | 1 500 000 | 2 |
А. 990 000·3=2 970 000
С. 1 500 000·2= 3 000 000
В. 9 270 000 - (2 970 000+ 3 000 000)=3 300 000
3 300 000:1 100 000 =3
Жауабы: 3
№21
Жаңа үй салып жатқан Бобер Бобтың 6 бөренесі бар. Олардың әрқайсысын 6-ға бөлу керек. Ол өзінің өткір тістерімен бөренені бір жерден кесу үшін 1 минут уақытын жібереді. Барлық жұмысқа оның қанша уақыты кетеді?
Шешуі: Бөренелердің біреуін 6-ға бөлу үшін 5 рет кесу керек.
1 бөренеге- 5минут, сонда алты бөренеге 6·5=30 минут.
Жауабы: 30 минут
№22
Отбасында анасы, әкесі және 4 баласы бар. Балалардың орташа бойы 120 см, ал ата-аналарының орташа бойы 174 см. Барлық отбасы мүшелерінің орташа бойы неше см?
Шешуі:
120·4=480 балалардың бойларының ұзындықтарының қосындысы.
174·2=348 ата-аналарының бойларының ұзындықтарының қосындысы.
4+2=6 барлық адам саны
(480+348):6=138
Жауабы: 138 см
№23
Әкесі 50 жаста, ал ұлы 20 жаста. Бұдан неше жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болғанын анықта.
50-х=3(20-х)
50-х=60-3х
2х=10
х=5
Жауабы: 5 жыл бұрын
№24 Салыстырыңыз:
| Периметрі 10-ға тең шаршының ауданы (A) | Табаны 6-ға биіктігі 3-ке тең үшбұрыштың ауданы (B) |
1) P=4a шаршының периметрі
4a=10
а=2,5
Сонымен, шаршының қабырғасы - 2,5 .
S=2,5²
S=6,25
Шаршының ауданы - 6,25
2) S∆=
Үшбұрыштың ауданы - 9
6,25
Жауабы: А
№25
Метеориттің құрамындағы темірдің салмағын дөңгелек диаграмма бойынша анықтаңыз, егер метеориттің салмағы 150 кг болса?
91%=0,91
0,91·150=136,5
Жауабы: 136,5
№26
Әкем 45 жаста болғанда, мен 11 жаста болдым, ал қазір әкемнің жасы менің жасымнан үш есе үлкен. Қазір мен неше жастамын?
Шешуі:
45+х=3(х+11)
45+х =3х +33
2х=12
х=6
11+7=17
Жауабы: 17
№27
Төрт жәшікке бірдей мөлшерде шай салынған. Әр жәшіктен 9 кг- нан шай алынған. Сонда барлық жәшіктердегі қалған шайды қосып есептегенде, алғашында бір жәшікке салынған шайдың мөлшеріндей болып шықты. Әрбір жәшікте неше кг шай болғанын анықта.
Шешуі:
х алғашында бір жәшікке салынған шайдың мөлшері
4(х-9)=х
4х-36=х
3х=36
х=12
Жауабы: 12 кг
№28
Турбазадағы шатырлар мен үйлердің жалпы саны 15. Әр үйде 5 адамнан, ал әр шатырда 3 адамнан тұрады. Турбазадағы барлығы 63 адам демалып жатқаны белгілі болса, онда турбазада неше үй, неше шатыр болғаны?
Шешуі:
х - үй саны, 15 - х шатыр саны
5х+3(15-х)=63
5х+45-3х=63
2х=18
х=9
15-9=6
Жауабы: 9 үй, 6 шатыр
№29
100...000 (25 дана нөлі бар) санынан 27-ні азайтты. Шыққан санның цифрларының қосындысын тап.
100 ...000
- 27
99 ...973
23дана
9·23+7+3=217
Жауабы: 217
№30
Өз цифрларының қосындысынан бес есе үлкен болатын екі таңбалы санды анықтаңыз.
Шешуі:
Өз цифрларының қосындысынан бес есе үлкен болатын сан 5-ке еселі болу керек. Яғни соңғы цифры 0 немесе 5 пен аяқталуы керек. Бірақ 0 болуы мүмкін емес, себебі, бұл жағдайда берілген сан өз цифрларының қосындысынан 10 есе артық болады.
Сонымен, ізделінді сан 10a + 5.
Цифрларының қосындысы a + 5.
Келесі теңдеу аламыз:
10a + 5 = 5(a + 5).
10a+5=5a+25
5a=20
a = 4
Ізделінді сан: 10a + 5=10·4+5=45
Жауабы: 45
№31
Өз цифрларының қосындысынан тоғыз есе үлкен болатын екі таңбалы сан?
Шешуі:
Өз цифрларының қосындысынан 9 есе үлкен болатын сан 9-ға бөлінуі керек, яғни цифрларының қосындысы 9-ға тең болады.
Сонымен, ізделінді сан 10a + b.
Цифрларының қосындысы a + b=9
Осыдан: 10a + b = 9(a+b)=9·9=81
Жауабы: 81
№32
Сегіз санның арифметикалық ортасы 100-ге тең, ал басқа алты санның арифметикалық ортасы – 72. Аталған барлық санның арифметикалық ортасы:
100·8=800 сегіз санның қосындысы
72·6=432 басқа алты санның қосындысы
8+6=14
(800+432):14=88
Жауабы: 88
№33
Егер 
болса 
неге тең?
х - 15 =49
х = 64
Жауабы: 8
№34
Асықтар екі дорбаға салынған. Бірінші дорбадағы асықтар екінші дорбадағы асықтардың жартысынан 5 асық артық. Екінші дорбадағы асықтар бірінші дорбадағыдан 10 асық артық. Екінші дорбада қанша асық бар екенін анықтаңыз.
х - екінші дорбадағы асықтардың саны болсын, сонда бірінші дорбадағы асықтар саны 
+10=х
х-
2х-х=30
х=30
Жауабы: екінші дорбадағы асықтардың саны 30
№35
a²-a+2=4 , а0 болса, 
=?
a²-a+2=4
a²-a-2=0
а1=-1 есеп шартын қанағаттандырмайды
а2=2
=
=
=
=
Жауабы:
№36
Жаңа логикалық амал ⨂ келесі түрде анықталған: a⨂b = 
4⨂1 өрнегінің мәнін табыңыз.
Шешуі:
Жауабы: 5
№37
Кварталда 8 көпқабатты үй салынды. Олардың орташа биіктігі 38 м. Егер төрт үйдің орташа биіктігі 29 м болса, онда қалған төрт үйдің орташа биіктігін тап.
Шешуі:
38·8=304 барлық үйдің биіктіктерінің қосындысы
29·4=116 төрт үйдің биіктіктерінің қосындысы
Жауабы: 47 м
№38
Бөлшектің бөлімі алымының квадратынан 1-ге кем. Егер алымына да, бөліміне де 2-ні қосса, бөлшектің мәні 
-ден көп, ал егер бастапқы бөлшектің алымынан да, бөлімінен де 3-ті шегерсе, бөлшектің мәні 
-ге тең. Бөлшекті тап.
Шешуі:
Есеп шарты бойынша бөлшектің бөлімі алымының квадратынан 1-ге кем, яғни бастапқы бөлшек: 
1) 
2) 
ММЖ: 
х² - 4=12х-36
х²-12х+32=0
х1=8 есеп шартын қанағаттандырмайды, себебі:
х2=4 есеп шартын қанағаттандырады: 
Сонымен, 
Жауабы: 
№39
32003+32004+32006 өрнегін 31-ге бөлгенде қанша шығады?
32003+32004+32006=32003(1+3+33)=31·32003
Жауабы: 32003
№40
600 литр суды 750 миллилитрлік неше ыдысқа құюға болады?
1л =1000 мл
600 000:750=800
Жауабы: 800
№41
812015 саны қандай цифрмен аяқталады?
Жауабы: 1
№42
Асанның сағаты әрбір бір сағатта 8 секундқа қалып қалады. Асанның сағаты 12 сағатта қанша уақытқа қалып қалатынын анықтаңыз.
Жауабы: 8·12=96с= 1 минут 36с
№43
Екі таңбалы санның цифрларының квадраттарының қосындысы 65-ке тең. Осы санға 27-ні қосса, онда осы сандардың цифрларымен кері тәртіппен жазылған сан шығады. Бастапқы санды тап.
Шешуі: 
=10х+у бастапқы сан
х²+у²=65
10х+у+27 =10у+х
х²+у²=65
9х-9у=-27
х²+у²=65
х-у=-3
х²+у²=65
у=х+3
(х+3)²+х²=65
х²+6х+9+х²-65=0
2х²+6х-56=0 /:2
х²+3х-28=0
Д=121
х=4
у=4+3=7
тексеру:
4²+7²=65
47+27=74
Жауабы: 47
№44
қосындысы қандай цифрмен аяқталады?
Шешуі: 
санын анықтап аламыз. Кез келген 4-пен аяқталатын санның дәрежесі, не 4-пен, не 6-мен аяқталады. Дәреже тақ болғандықтан, бұл санның соңғы цифр 4-ке тең.
саны 8-бен аяқталатын болғандықтан, төрт түрлі жағдай орындалады: ...81 – 8-ге; ...82 – 4-ке; ...83 – 2-ге; ...84 – 6-мен аяқталады. 21-ді 4-ке бөлгенде, 1 қалдық қалатындықтан, ол 8-ге аяқталады.
...4+...8=…12.
Жауабы: 2
№45
Велосипедші 4 сағат бойы 18 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Жолды 1 сағатқа тезірек жүріп өту үшін, ол қозғалыс жылдамдығын қаншаға арттыруы керек?
Шешуі:
4·18=72 (жүрген жолы)
4 - 1 =3 (1 сағатқа тезірек жүрген уақыт)
72:3 = 24 (жылдамдығы)
24 - 18 =6
Жауабы: 6 км/сағ арттыру керек
№46
саны қандай натурал сандардың арасында орналасқан?
5 6
Жауабы: 5, 6
№47
бөлшектің мәні натурал санға тең болу үшін с-ның ең кіші натурал мәнін тап.
Берілген бөлшектің мәні натурал сан болу үшін бөлшектің алымы 21-ге еселі сандар: 21, 42, ...
8с-3=21
8с=24
с=3
Жауабы: 3
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
