Олимпиада "Юный Архимед"

Задания школьного конкурса по математике «Юный Архимед»

ФИ ученика_____________________________ класс__________

Задача 1 (3 балла)

Д ана фигура из 5-ти квадратов: 4-х маленьких и одного большого. Надо убрать несколько спичек так, чтобы осталось 2 квадрата (любого размера)".

Как ты думаешь, сколько, самое маленькое, надо убрать спичек,

чтобы вместо пяти квадратов стало два? Зачеркни спички

___________________________________________________________

Задача 2

1. (3 балла) Прилетели галки, сели на палки. Если на каждой палке сядет по галке, то для

одной галки не хватит палки. Если же на каждой палке сядет по две галки, то одна из

палок будет без галок. Сколько было палок и сколько было галок? Обоснуйте ответ.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 3 (3 балла)

Два участка прямоугольной формы имеют одну и ту же площадь. Первый участок имеет длину 18 м, а ширина 9 м. Вычислите длину второго участка, если его ширина в 3 раза больше ширины первого участка.

4. (3 балла) 16 слив разложили на столе так, как показано на рисунке.

Затем 6 слив съели, при этом в каждом горизонтальном и в каждом

вертикальном ряду осталось четное количество слив.

Нарисуйте, как лежат оставшиеся сливы.

5. (5 баллов) На острове Буяне четыре королевства, причем каждое граничит с тремя

остальными. Нарисуйте карту острова так, как вы ее себе представляете.

6.(6 баллов)

Для того, чтобы покрасить кубик, изображенный на левом рисунке, понадобится 9 кг краски. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить фигуру, изображенную на правом рисунке?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. ( 4 балла).

Длина клумбы 16 м, а ширина 3 м. Розовые астры занимают 9  , жёлтые астры – на 5  меньше, чем розовые астры, а остальную площадь занимают белые астры. На какой площади клумбы посажены белые астры?

1. Ответ: галок – 4, палок – 3.

Количество галок на 1 больше, чем количество палок. При этом, количество галок

четно и половина этого количества на единицу меньше, чем количество палок.

Следовательно, галок – 4, палок – 3.

Можно рассуждать иначе. Если добавить одну палку, то галок и палок станет

поровну. Тогда, если на каждую палку сядет по две галки, то две палки будут лишними, а

две – занятыми. Следовательно, изначально галок – четыре, а палок – три.

Полное решение – 3 балла; верный ответ без обоснований – 1 балл.

2. Ответ: например

Верный ответ – 5 баллов.

3. Ответ: Любой верный способ решения – 5 баллов.

4. Ответ: Любой верный пример – 4 балла; вместо квадрата составлен прямоугольник –

1 балл

5. Ответ: например, рисунок 5.

Нарисован любой из вариантов верного ответа – 3 балла

6. Ответ:

7.Ответ: Площадь поверхности первой фигуры равна 9*6=54, правой – 9+9+9+5+5+5+12=54. Так как площади равны, то краски понадобится столько же, т.е. 9 кг.